參考資料萊昂·布儒瓦介紹

基本解釋等距同構(gòu)是一種事物在事件間的時(shí)空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時(shí)的。例如，所有事件被延后了兩小時(shí)，而這兩小時(shí)中包括了兩項(xiàng)事件，以及你從事件一到事件二的路徑，那么你的計(jì)時(shí)器所量度出的，兩事件間的時(shí)間間距會是一樣的。又例如，所有事物被移到西邊五公里外的地方，那么你所量度出的時(shí)間間距也不會改變。而這種移動的結(jié)果是不會影響棍子長度的。如果我們無視重力效應(yīng)的話，那么一共有十種移動方式：在時(shí)間上的平移，在三維空間中任一維上的平移，在三條空間軸上任一條的（定角）旋轉(zhuǎn)，或三維任一方向上的直線性洛倫茲變換，因此是1+3+3+3=10。如果將這種等距同構(gòu)結(jié)合起來（即執(zhí)行一個(gè)之后再執(zhí)行另一個(gè)），那么所得的結(jié)果也會是等距同構(gòu)（然而，這一般來說只限于上述十種基本移動之間的線性組合）。這些等距同構(gòu)因此形成了一個(gè)群。也就是說，它們當(dāng)中存在單位元（即不移動，停留在原先的地方）及逆元（將事物移動回原先的位置...

基本描述在1900年，龐加萊曾聲稱，用他基于恩里科·貝蒂的工作而發(fā)展出的同調(diào)論，可以判定一個(gè)三維流形是否三維球面。不過，他在1904年發(fā)表的一篇論文中，舉出了一個(gè)反例，現(xiàn)在稱為龐加萊同調(diào)球面，與三維球面有相同的同調(diào)群。他引進(jìn)了一個(gè)新的拓?fù)洳蛔兞?，稱為基本群，并且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。他提出以下猜想：上述簡單來說就是：每一個(gè)沒有破洞的封閉三維物體，都拓?fù)涞葍r(jià)于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個(gè)柳橙表面的橡皮筋，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個(gè)點(diǎn)；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮筋以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)甜甜圈表面上，那么不扯斷橡皮筋或者甜甜圈，是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點(diǎn)的。我們說，柳橙表面是“單連通的”，而甜甜圈表面則不是。該猜想是一個(gè)屬于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的具有基本意義的命題，對“...

黎曼曲面上的度量概要復(fù)平面上的度量可寫成一般形式這里λ是z與z¯¯-->{displaystyle{overline{z}}}的一個(gè)實(shí)正函數(shù)。復(fù)平面上曲線γ的長度為復(fù)平面

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