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柯爾莫果洛夫公理

假設(shè)我們有一個基礎(chǔ)集Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }，其子集的集合F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}為σ代數(shù)，和一個給F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}的元素指定一個實數(shù)的函數(shù)P{\displaystyle P}。F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}的元素是Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }的事件，稱為“事件”。

第一公理

即，任一事件的概率都可以用0{\displaystyle 0}到1{\displaystyle 1}區(qū)間上的一個實數(shù)來表示。

第二公理

即，整體樣本集合中的某個基本事件發(fā)生的概率為1。更加明確地說，在樣本集合之外已經(jīng)不存在基本事件了。

這在一些錯誤的概率計算中經(jīng)常被小看；如果你不能準(zhǔn)確地定義整個樣本集合，那么任意子集的概率也不可能被定義。

第三公理

即，不相交子集的并的事件集合的概率為那些子集的概率的和。這也被稱為是σ可加性。如果存在子集間的重疊，這一關(guān)系不成立。

如想通過代數(shù)了解柯爾莫果洛夫的方法，請參照隨機變量代數(shù)。

概率論引理

從柯爾莫果洛夫公理可以推導(dǎo)出另外一些對計算概率有用的法則。

這一關(guān)系給出了貝葉斯定理。以此可以得出A和B是獨立的當(dāng)且僅當(dāng)

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人位概率（personal probability）

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外部鏈接

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