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導引

有一系列量子數(shù)涉及原子的能態(tài)。四種量子數(shù)：主量子數(shù)n、角量子數(shù)?、磁量子數(shù)m以及自旋量子數(shù)s共同確定了原子的某個電子所具有的唯一量子態(tài)。一個原子中兩個電子的四個量子數(shù)不可能完全相同，這個規(guī)律即泡利不相容原理。通過薛定諤方程的波函數(shù)可以推導出前三個量子數(shù)。因此，前三個量子數(shù)的方程是相互關聯(lián)的。主量子數(shù)通過下面波函數(shù)的解的徑向部分中獲得。

薛定諤方程描述了能量特征矢量為對應的實數(shù)En，并明確地表示了能量總數(shù)。氫原子中電子的束縛能量為：

其中，參數(shù)n只能取正整數(shù)。這里能級的概念和記號沿用了波爾模型。薛定諤方程將波爾模型從二維平面的情況發(fā)展到了三位的波函數(shù)模型。

在波爾模型里，可能的原子軌道緣于量子化（分離）的角動量L的取值，根據(jù)下面的方程：

這里n取正整數(shù)，即主量子數(shù)，h為普朗克常數(shù)，? ? -->{\displaystyle \hbar }為約化普朗克常數(shù)。在量子力學中，由于角動量的大小用角量子數(shù)描述，這個公式在量子力學中不正確。但是，能級的數(shù)值是精確的，并且經(jīng)典理論認為他們等于電子動能和勢能的和。

主量子數(shù)n代表每個軌道上電子的相對總能量（因為勢能是相對的）以及距離原子核不同距離的能量差值。相同n值所對應的軌道經(jīng)常被稱作原子殼層，對應能量值稱為能級。

在波的相互作用過程中，能量交換的最小數(shù)值總是頻率和普朗克常數(shù)的乘積。這個性質導致波顯示出像粒子那樣具有“能量包”（稱作“量子”）的性質。不同主量子數(shù)n所表示的能級間差值決定了該種元素的發(fā)射光譜。

原子殼層結構中的主殼層被標示為：

主量子數(shù)還與徑向量子數(shù)nr相關聯(lián)：

這里?為角量子數(shù)，nr等于徑向波函數(shù)節(jié)點的個數(shù)。

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