概述分組交換由DonaldDavies和保羅·巴蘭在1960年代早期發(fā)明。有人認(rèn)為倫納德·克蘭羅克也是分組交換的發(fā)明者，但是Davies在去世之前爭(zhēng)辯這一點(diǎn)并指出，克蘭羅克的研究實(shí)際上是關(guān)于排隊(duì)論，也就是分組交換的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)?？颂m羅克出版的著作中未顯著提到過把用戶消息分割成段，并通過網(wǎng)絡(luò)分別發(fā)送他們，這是巴蘭和Davies最重要的創(chuàng)新。分組是由一塊用戶數(shù)據(jù)和必要的地址和管理信息組成，保證網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)?shù)據(jù)傳遞到目標(biāo)。類似于從郵局發(fā)送的包裹上注明的地址一樣,只有提供給網(wǎng)絡(luò)這些信息，網(wǎng)絡(luò)（郵局）才能把分組（包裹）往正確的地址傳送。分組通過最佳路徑(取決于路由算法)路由到目標(biāo)。但并不是所有在相同兩個(gè)主機(jī)之間傳送的分組（即使是來(lái)自同一消息的那些分組）一定要沿著相同的路徑傳送。一個(gè)數(shù)據(jù)連接通常傳送數(shù)據(jù)的分組流，它們將不必全部以相同的方式路由過物理網(wǎng)絡(luò)。目的計(jì)算機(jī)把收到的所有報(bào)文按照適當(dāng)?shù)捻樞蛑匦屡帕校?..

相關(guān)條目ATC卡片：藝術(shù)家交換卡，小型的卡片型手工藝術(shù)品。

群論環(huán)論量子力學(xué)量子力學(xué)中，經(jīng)常用到對(duì)易關(guān)系（commutationrelation），即其中；A^^-->{displaystyle{hat{A}}}、B^^-->{display

定義與例子定義更多資料：環(huán)環(huán)是一個(gè)集合R帶有兩個(gè)二元運(yùn)算，即將環(huán)中的任意兩個(gè)元素變?yōu)榈谌齻€(gè)的運(yùn)算。他們稱為加法與乘法，通常記作+與?，例如a+b與a?b。為了形成一個(gè)群這兩個(gè)運(yùn)算需滿足一些性質(zhì)：環(huán)在加法下是一個(gè)阿貝爾群，在乘法下為一個(gè)幺半群，使得乘法對(duì)加法有分配律，即a?(b+c)=(a?b)+(a?c)。關(guān)于加法與乘法的單位元素分別記作0和1。另外如果乘法也是交換的，即環(huán)R稱為交換的。除非另有特別聲明，下文中所有環(huán)假設(shè)是交換的。例子一個(gè)重要的例子，在某種意義下是最關(guān)鍵的，是帶有加法與乘法兩個(gè)運(yùn)算的整數(shù)環(huán)Z。因?yàn)檎麛?shù)乘法是一個(gè)交換運(yùn)算，這是一個(gè)交換環(huán)。通常記作Z，是德語(yǔ)詞Zahlen（數(shù)）的縮寫。一個(gè)域是每個(gè)非零元素a是可逆的交換環(huán)，即有一個(gè)乘法逆b使得a?b=1。從而，由定義知任何域是一個(gè)交換環(huán)。有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)都是域。2×2的矩陣不是交換的，因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M足交換律，如下例所示：但是

一般用法交換律是一個(gè)和二元運(yùn)算及函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)。而若交換律對(duì)一特定二元運(yùn)算下的一對(duì)元素成立，則稱這兩個(gè)元素為在此運(yùn)算下是“可交換”的。在群論和集合論中，許多的代數(shù)結(jié)構(gòu)被稱做是可交換的，若其中的運(yùn)算域滿足交換律。在數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)中，一些知名的運(yùn)算（如實(shí)數(shù)及復(fù)數(shù)上的加法和乘法）的交換律會(huì)經(jīng)常被用于（或假定存在于）證明之中。數(shù)學(xué)定義“可交換”一詞被使用于如下幾個(gè)相關(guān)的概念中：1.在集合S的一二元運(yùn)算*被稱之為“可交換”的，若：一個(gè)不滿足上述性質(zhì)的運(yùn)算則稱之為“不可交換”的。2.若稱x在*下和y“可交換”，即表示：3.一二元函數(shù)f:A×A→B被稱之為“可交換”的，若：歷史對(duì)這一詞第一個(gè)已知的應(yīng)用是在1814年的一本法國(guó)期刊上對(duì)交換律假定存在的應(yīng)用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來(lái)簡(jiǎn)化乘積的計(jì)算。且知?dú)W幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對(duì)交換律形式上的應(yīng)用產(chǎn)生于18