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近似值

《周髀算經(jīng)》：“徑一周三”，即π=3。

由劉徽給出的 徽率 ：3.14 ( 157 50 {\displaystyle {\tfrac {157}{50}}} )。

張衡： 10 {\displaystyle {\sqrt {10}}} 。

由祖沖之給出的 約率 ：22 7 {\displaystyle {\tfrac {22}{7}}}及 密率 ：355 113 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}} 。

六十進(jìn)制的圓周率數(shù)值約為：

2143 22 4 {\displaystyle {\sqrt[{4}]{\tfrac {2143}{22}}}} ，求得3.141592653...。

π的首一千個(gè)小數(shù)位如下 (數(shù)列A000796)：

發(fā)展歷史

一塊產(chǎn)于公元前1900年的古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率 = 25 8 = 3.125 {\displaystyle ={\tfrac {25}{8}}=3.125} 。同一時(shí)期的古埃及文物也表明圓周率等于分?jǐn)?shù) ( 16 9 ) 2 {\displaystyle \left({\tfrac {16}{9}}\right)^{2}} ，約等于3.16。埃及人似乎在更早的時(shí)候就知道圓周率了。英國(guó)作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的金字塔和圓周率有關(guān)。例如，金字塔的周長(zhǎng)和高度之比等于圓周率的兩倍，正好等于圓周和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》（Satapatha Brahmana）顯示了圓周率等于分?jǐn)?shù) 339 108 {\displaystyle {\tfrac {339}{108}}} , 約等于3.139。

古希臘作為古代幾何王國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)尤為突出。古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287–212 年) 開創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)數(shù)學(xué)算法計(jì)算圓周率近似值的先河。

計(jì)算及發(fā)展

由于π的無(wú)理性，所以只能以近似值的方法計(jì)算π。對(duì)于一般應(yīng)用3.14或 22 7 {\displaystyle {\tfrac {22}{7}}} 已足夠，但工程學(xué)常利用3.1416（5位有效數(shù)字）或3.14159（6位有效數(shù)字）。至于密率 355 113 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}} （3.1415929...）則是一個(gè)易于記憶（三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：113355），且精確至7位有效數(shù)字的分?jǐn)?shù)近似值。

而在2009年末，有科學(xué)家已經(jīng)用超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后2兆7千億個(gè)小數(shù)位。

而在2010年8月，日本男子近藤茂利用自己組裝硬盤容量達(dá)32TB的計(jì)算機(jī)，計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后5兆個(gè)小數(shù)位。

而在2011年10月19日，日本程序員JA0HXV宣布他已經(jīng)將圓周率Pi計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10兆位。

實(shí)驗(yàn)時(shí)期

公元前17世紀(jì)的埃及古籍《阿美斯紙草書》（ Ahmes ，又稱“阿梅斯草片文書”；為英國(guó)人Alexander Henry Rhind（萊因德）于1858年發(fā)現(xiàn)，因此還稱“萊因德數(shù)學(xué)紙草書”（Rhind Mathematical Papyrus））是世界上最早給出圓周率的超過(guò)十分位的近似值，為256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81)或3.160。這部紙草書聲稱是抄自300年前的另一部文獻(xiàn)，也就是說(shuō)，這個(gè)Pi值是公元前1850年（1850 BC）就存在了。

在阿基米德以前，π值的測(cè)定依靠實(shí)物測(cè)量。

幾何法時(shí)期——反復(fù)割圓

阿基米德用正96邊形割圓術(shù)得出圓周率介于 3 1 7 {\displaystyle 3{\tfrac {1}{7}}} 與 3 10 71 {\displaystyle 3{\tfrac {10}{71}}} 之間。

中國(guó)古籍云：“徑一周三” ，意即取π=3。

公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割為12、24、48、96、192邊形。他說(shuō)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”（分割愈精細(xì)，誤差愈少。分割之后再分割，直到不能再分割為止，它就會(huì)與圓周完全重疊，就不會(huì)有誤差了），其中有求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，并以 157 50 = 3.14 {\displaystyle {\tfrac {157}{50}}=3.14} （徽率）為其分?jǐn)?shù)近似值。劉徽求得該近似值之后，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫(kù)中漢王莽時(shí)代制造的銅制體積度量衡標(biāo)準(zhǔn)嘉量斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小 。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率 = 3927 1250 = 3.1416 {\displaystyle ={\tfrac {3927}{1250}}=3.1416} 。其后印度數(shù)學(xué)家阿耶波多于公元499年得到圓周率 = 62832 20000 = 3.1416 {\displaystyle ={\tfrac {62832}{20000}}=3.1416} ，與劉徽給出的近似值一樣，不過(guò)分子和分母是劉徽的十六倍。

公元466年，中國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后7位的精確度及計(jì)算至正24576邊形，這一紀(jì)錄在世界上保持了一千年之久。同時(shí)，祖沖之給出了 355 113 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}} （密率）這個(gè)很好的分?jǐn)?shù)近似值，它是分母小于16604的分?jǐn)?shù)中最接近π的 。（參見有理逼近）。為紀(jì)念祖沖之對(duì)圓周率發(fā)展的貢獻(xiàn)，日本數(shù)學(xué)家三上義夫?qū)⑦@一推算值命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱“祖率”?？上ё鏇_之的著作《綴術(shù)》已經(jīng)亡佚，后人無(wú)從得知祖沖之如何估算圓周率的值。

錢大昕的《十駕齋養(yǎng)新錄》卷第十七首條〈圓徑周率〉引《隋書律歷志》：“古之九數(shù)，圓周率三圓徑率一，其術(shù)疏舛，自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。宋末南徐州從事史祖沖之更開密率，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三（刻本作二，誤）丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間，密率圓徑一百一十三，圓周三百五十五，約率圓徑七，周二十二。又設(shè)開差冪、開差立，兼以正圓參之，指要精密，算氏之最者也?！?

清末大臣曾國(guó)藩之子曾紀(jì)鴻與左潛于1874年曾計(jì)算出圓周率值到100位，合著《圜率考真圖解》記載計(jì)算方法。

分析法時(shí)期

這一時(shí)期人們開始擺脫利用割圓術(shù)的繁復(fù)計(jì)算，開始利用無(wú)窮級(jí)數(shù)、無(wú)窮乘積或極限求π。

魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾s1600年）計(jì)算出π的小數(shù)點(diǎn)后首35位。他對(duì)此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。

斯洛文尼亞數(shù)學(xué)家Jurij Vega于1789年得出π的小數(shù)點(diǎn)后首140位，其中只有137位是正確的。這個(gè)世界紀(jì)錄維持了五十年。他利用了John Machin于1706年提出的數(shù)式。

所有以上的方法都不能快速算出π。第一個(gè)快速算法由數(shù)學(xué)家梅欽在1706年提出：

其中arctan( x )可由泰勒級(jí)數(shù)算出。類似方法稱為“梅欽類公式”。

另一個(gè)快速算法如下：

上述方法利用分析學(xué)的定義： π π --> {\displaystyle \pi \,} 為滿足 sin ? ? --> ( x ) = 0 {\displaystyle \sin(x)=0\,}實(shí)數(shù)的最小正實(shí)數(shù) x {\displaystyle x\,} 求 π π --> {\displaystyle \pi \,} 。

計(jì)算機(jī)時(shí)代

上萬(wàn)位以上的小數(shù)位值通常利用高斯-勒讓德算法或波溫算法；另外以往亦曾使用于1976年發(fā)現(xiàn)的薩拉明-布倫特算法。

第一個(gè)π和1/π的小數(shù)點(diǎn)后首一百萬(wàn)位利用了古騰堡計(jì)劃。最新紀(jì)錄是2002年9月得出的1,241,100,000,000個(gè)小數(shù)位，由擁有1TB主內(nèi)存的64-node日立超級(jí)計(jì)算機(jī)，以每秒200億運(yùn)算速度得出，比舊紀(jì)錄多算出一倍（206億小數(shù)位）。此紀(jì)錄由以下梅欽類公式得出：

實(shí)際上生活中我們也用不到這么多位數(shù)，但這有助于超級(jí)計(jì)算機(jī)的測(cè)試。(參見高精度π的應(yīng)用)

1996年，David H. Bailey、Peter Borwein及西蒙·普勞夫發(fā)現(xiàn)了π的其中一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)：

以上述公式可以計(jì)算π的第 n 個(gè)二進(jìn)制或十六進(jìn)制小數(shù)，而不需先計(jì)算首 n -1個(gè)小數(shù)位。此類π算法稱為貝利－波爾溫－普勞夫公式。請(qǐng)參考Bailey"s website 上相關(guān)程序。

法布里斯·貝拉于1997年給出了計(jì)算機(jī)效率上高出上式47%的BBP算法：

請(qǐng)參考Fabrice Bellard"s PI page。

其他計(jì)算圓周率的公式包括：

編寫計(jì)算機(jī)程序時(shí)，也可以利用反三角函數(shù)直接定義 π π --> {\displaystyle \pi } 值，但是編譯器必三角函數(shù)角函數(shù)的函式庫(kù)：

利用正弦函數(shù)

利用余弦函數(shù)

計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)

多種計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)軟件都可以計(jì)算高精度圓周率。

例如Maple

evalf(Pi,100000)

現(xiàn)在的 AMD Althon x8 處理器電腦上20秒內(nèi)算出一百萬(wàn)位圓周率數(shù)值。

年表

用梅欽公式編程計(jì)算圓周率(C++

#include#includeusingnamespacestd;intmain(void){//本程序?yàn)槊克奈粩?shù)輸出，如果請(qǐng)求計(jì)算的位數(shù)不是4的整數(shù)倍，最后輸出可能會(huì)少1~3位數(shù)longa[2]={956,80},b[2]={57121,25},i=0,j,k,p,q,r,s=2,t,u,v,N,M=10000;printf("%9cMachin%6cpi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)\nPlease input a number.\n",32,32);cin>>N,N=N/4+3;long*pi=newlong[N],*e=newlong[N];while(i<N)pi[i++]=0;while(--s+1){for(*e=a[k=s],i=N;--i;)e[i]=0;for(q=1;j=i-1,i<N;e[i]?0:++i,q+=2,k=!k)for(r=v=0;++j<N;pi[j]+=k?u:-u)u=(t=v*M+(e[j]=(p=r*M+e[j])/b[s]))/q,r=p%b[s],v=t%q;}while(--i)(pi[i]=(t=pi[i]+s)%M)<0?pi[i]+=M,s=t/M-1:s=t/M;for(cout<<"3.";++i<N-2;)printf("%04ld",pi[i]);delete[]pi,delete[]e,cin.ignore(),cin.ignore();return0;}

用級(jí)數(shù)編程計(jì)算圓周率(C++)

#include#includeusingnamespacestd;intmain(void){longb=1000,c=200,d=0,e,f,i=0,N;cout<>N,N=N*10/3+20;long*a=newlong[N+1];while(i0;printf("%03ld",d+=(c+=e/b)/b),d=c%b,c=e%b)for(e=0,i=N;--i;a[i]=(e+=a[i]*b)%(f=i*2+1),e=e/f*i);delete[]a,cin.ignore(),cin.ignore();return0;}

特性和相關(guān)公式

幾何

環(huán)面的體積和表面積公式

R是管子的中心到環(huán)面的中心的距離， r是圓管的半徑。

代數(shù)

π是個(gè)無(wú)理數(shù)，即不可表達(dá)成兩個(gè)整數(shù)之比，是由朗伯于1761年證明的。 1882年，林德曼更證明了π是超越數(shù)，即不可能是任何有理數(shù)多項(xiàng)式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規(guī)作圖問(wèn)題的可能性，因所有尺規(guī)作圖只能得出代數(shù)數(shù)，而超越數(shù)不是代數(shù)數(shù)。

數(shù)學(xué)分析

π有個(gè)特別的連分?jǐn)?shù)表示式：

π本身的連分?jǐn)?shù)表示式(簡(jiǎn)寫)為[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,...]，其近似部分給出的首三個(gè)漸近分?jǐn)?shù)

第一個(gè)和第三個(gè)漸近分?jǐn)?shù)即為約率和密率的值。數(shù)學(xué)上可以證明，這樣得到的漸近分?jǐn)?shù)，在分子或分母小于下一個(gè)漸進(jìn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)中，其值是最接近精確值的近似值。

(另有12個(gè)表達(dá)式見于[2])

歐拉恒等式

歐拉公式（Euler"s Formula）給出了 e 的復(fù)指數(shù)與復(fù)平面（Complex Plane）上以原點(diǎn)（Origin）為圓心的單位圓（Unit Circle）上的點(diǎn)之間的關(guān)系。

任何復(fù)數(shù)（Complex Number）（以 z 為例）都可以表示為一組實(shí)數(shù)（Real Number）對(duì)：在極坐標(biāo)系（Polar Coordinate System）中，一個(gè)實(shí)數(shù) r ——半徑（Radius）代表復(fù)平面（Complex Plane）上復(fù)數(shù) z 離原點(diǎn)（Origin）的距離，另一個(gè)實(shí)數(shù) φ ——夾角表示這條半徑（復(fù)平面上復(fù)數(shù) z 與原點(diǎn)的連線）與正實(shí)軸經(jīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的夾角，這樣就可以寫成

在復(fù)分析（Complex Analysis）中，歐拉公式（Euler"s Formula）聯(lián)系著三角函數(shù)（Trigonometric Function）與復(fù)指數(shù)函數(shù)（Exponential Function） ：

歐拉公式確立了 e 的復(fù)指數(shù)與復(fù)平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓（Unit Circle）上的點(diǎn)之間的關(guān)系，而且當(dāng)我們令 φ = π 時(shí)，歐拉公式就能改寫為歐拉恒等式（Euler"s Identity）的形式：

方程 z = 1 共有 n 不同的復(fù)數(shù)根，這些根被稱為“ n 次單位根（Root of Unity）” ，可以根據(jù)以下公式求得：

數(shù)論

蒙特卡洛方法

布豐投針問(wèn)題（Buffon"s needle），多枚長(zhǎng)度為 ? 的針隨機(jī)地拋擲向平面。 隨機(jī)地往內(nèi)切四分之一圓的正方形內(nèi)拋擲大量的點(diǎn)。 蒙特卡羅方法（Monte Carlo methods）基于隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算 π 的近似值

蒙特卡羅方法（Monte Carlo Methods）是以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算事件發(fā)生的頻率，利用當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)頻率充分地接近于概率可以求得 π 的近似值 。布豐投針問(wèn)題（Buffon"s Needle）就是其中一個(gè)應(yīng)用的例子：當(dāng)一枚長(zhǎng)度為 ? 的針隨機(jī)地往一個(gè)畫滿間距為 t ( ? ≤ t ) 的平行線的平面上拋擲 n 次， 如果針與平行直線相交了 m 次，那么當(dāng) n 充分大時(shí)就可根據(jù)以下公式算出 π 的近似值 ：

另一個(gè)利用蒙特卡羅方法計(jì)算 π 值的例子是隨機(jī)地往內(nèi)切四分之一圓的正方形內(nèi)拋擲大量的點(diǎn)，落在四分之一圓內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量與拋擲點(diǎn)的總量的比值會(huì)近似等于 π/4 .

File:Five random walks.png 五次200步的隨機(jī)游走試驗(yàn)， | W 200 | 的樣本均值為 μ = 56/5 ，因此可以算得 π 的近似值為 2×200μ ≈ 3.19 ，偏差為 0.05 以內(nèi)

另一個(gè)利用蒙特卡羅方法計(jì)算 π 值的例子是進(jìn)行隨機(jī)游走（Random Walk）試驗(yàn)，如多次拋擲一枚均勻的硬幣并記錄拋擲所得向上面的結(jié)果，對(duì)特定的 N 次試驗(yàn)，結(jié)果正面向上的次數(shù) n N 服從標(biāo)準(zhǔn)二項(xiàng)分布（Binomial Distribution）且

N 次試驗(yàn)中每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，可定義一系列獨(dú)立的隨機(jī)變量（Random Variable） X k (k = 1,2,…) ，并且當(dāng)拋擲結(jié)果為正面時(shí) X k = 1 否則為 -1 ，因此 X k = ±1 且取何值具有相同的概率。對(duì)隨機(jī)變量 X k (k = 1,2,…,N) 求和可得

且由 m?(N?m) = k 變換得 m = N+k / 2 ，因此

可以證明 ，

并且 E (| W N |) 漸近于 √ 2N/ π ，因此當(dāng) N 充分大時(shí)可根據(jù)以下公式算出 π 的近似值

這些蒙特卡羅方法對(duì) π 的估計(jì)值相較于其他方法均以較慢的速度漸近于 π ，而且不能提供關(guān)于已經(jīng)估算到 π 的小數(shù)點(diǎn)后多少位的相關(guān)信息，因此當(dāng)追求速度或精度時(shí)，這些方法難以用于估計(jì) π 。

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)／遍歷理論

物理學(xué)

Δ Δ --> x Δ Δ --> p ≥ ≥ --> h 4 π π --> {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}} (海森堡不確定性原理)

R i k ? ? --> g i k R 2 + Λ Λ --> g i k = 8 π π --> G c 4 T i k {\displaystyle R_{ik}-{g_{ik}R \over 2}+\Lambda g_{ik}={8\pi G \over c^{4}}T_{ik}} (相對(duì)論的場(chǎng)方程)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

高精度π的應(yīng)用

一般工程或天文運(yùn)算不需要成千上萬(wàn)位精確度的π，因?yàn)樗氖痪_度的π在計(jì)算銀河系大小的圓周時(shí)，其誤差已經(jīng)小于一個(gè)質(zhì)子。現(xiàn)今精度高π應(yīng)用于計(jì)算機(jī)軟硬件的測(cè)試，以不同的算法計(jì)算π而結(jié)果誤差大代表計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可能出問(wèn)題。

尚待解決的問(wèn)題

關(guān)于π未解決的問(wèn)題包括：

它是否是一個(gè)正規(guī)數(shù)，即π的十進(jìn)制運(yùn)算式是否包含所有的有限數(shù)列。對(duì)于二進(jìn)制運(yùn)算式，在2000年Bailey及Crandall借助貝利-波爾溫-普勞夫公式，證明了π的2-正規(guī)性可以由一個(gè)有關(guān)混沌理論的合理但尚未證明的猜想導(dǎo)出。

0, ..., 9 是否以完全隨機(jī)的形態(tài)出現(xiàn)在π的十進(jìn)制運(yùn)算式中。若然，則對(duì)于非十進(jìn)制運(yùn)算式，亦應(yīng)有類似特質(zhì)。

究竟是否所有 0, ..., 9 都會(huì)無(wú)窮地在π的小數(shù)運(yùn)算式現(xiàn)。

π π --> 2 {\displaystyle \pi ^{\sqrt {2}}} 、 ln ? ? --> π π --> {\displaystyle \ln \pi } 、 π π --> + e {\displaystyle \pi +e} 等（e {\display數(shù)學(xué)常數(shù)e e}為另一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)和無(wú)理數(shù)）是否為無(wú)理數(shù)。

采用π為符號(hào)

歐拉普及使用希臘字母π作為圓周率。

現(xiàn)時(shí)所知，最早使用希臘字母π代表圓周率，是威爾士數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯的1706年著作《Synopsis Palmariorum Matheseos; or, a New Introduction to the Mathematics》。 書中首次出現(xiàn)希臘字母π，是討論半徑為1的圓時(shí)，在短語(yǔ)“1/2 Periphery (π)”之中。 他選用π，或許由于π是periphery（周邊）的希臘語(yǔ)對(duì)應(yīng)單詞 περιφ?ρεια 的首字母。

然而，其他數(shù)學(xué)家未立刻跟從，有時(shí)數(shù)學(xué)家會(huì)用 c , p 等字母代表圓周率。 將π的這個(gè)用法推廣出去的，是數(shù)學(xué)家歐拉。他在1736年的著作《Mechanica》開始使用π。因?yàn)闅W拉與歐洲其他數(shù)學(xué)家通信頻繁，這樣就把π的用法迅速傳播。 1748年，歐拉在廣受閱讀的名著《無(wú)窮小分析引論》（Introductio in analysin infinitorum）使用π。他寫道：“為簡(jiǎn)便故，我們將這數(shù)記為π，因此π=半徑為1的圓的半周長(zhǎng)，換言之π是180度弧的長(zhǎng)度?！庇谑铅芯驮谖鞣绞澜绲玫狡毡榻邮堋?

評(píng)論

近年來(lái)，有部分學(xué)者認(rèn)為約等于3.14的π“不合自然”，應(yīng)該用雙倍于π、約等于6.28的一個(gè)常數(shù)代替。支持這一說(shuō)法的學(xué)者認(rèn)為在很多數(shù)學(xué)公式2π很常見，很少單獨(dú)使用一個(gè)π。美國(guó)哈佛大學(xué)物理學(xué)教授的邁克爾·哈特爾稱“圓形與直徑無(wú)關(guān)，而與半徑相關(guān)，圓形由離中心一定距離即半徑的一系列點(diǎn)構(gòu)成”，并建議使用希臘字母τ來(lái)代替π 。

美國(guó)數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊（Bob Palais）于2001年在《數(shù)學(xué)情報(bào)》（The Mathematical Intelligencer）上發(fā)表了一篇題為《π 是錯(cuò)誤的！》（π Is Wrong!）的論文。在論文的第一段，鮑勃·帕萊說(shuō)道：

美國(guó)數(shù)學(xué)家麥克·哈特爾（Michael Hartl） 建立了網(wǎng)站 tauday.com ，呼吁人們用希臘字母 τ（發(fā)音：tau）來(lái)表示“正確的”圓周率 C/r。并建議大家以后在寫論文時(shí)，用一句“為方便起見，定義 τ = 2π ”開頭。

著名的 Geek 漫畫網(wǎng)站 spikedmath.com 建立了 thepimanifesto.com，里面有一篇數(shù)千字的 π 宣言，反駁支持τ的言論，宣稱圓周率定義為圓周與直徑之比有優(yōu)越性，并認(rèn)為在衡量圓柱形物體的截面大小時(shí)，直徑比半徑更方便測(cè)量。

文化

背誦

圓周率背誦世界記錄的趨勢(shì)

世界記錄是100,000位，由日本人原口證于2006年10月3日背誦。

普通話用諧音記憶的有“山巔一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)而樂(lè)”，就是3.1415926535897932384626。 另一諧音為：“山巔一石一壺酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒搧又搧，飽死啰”，就是3.14159265358979323846。

在英文，會(huì)使用英文字母的長(zhǎng)度作為數(shù)字，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”就是3.1415926535897932384626433832795。

數(shù)學(xué)外的用途

在Google公司2005年的一次公開募股中，集資額不是通常的整頭數(shù)，而是$14,159,265，這當(dāng)然是由π小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)得來(lái)。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開募股，集資額為$2,718,281,828，與數(shù)學(xué)常數(shù) e 有關(guān)）

排版軟件TeX從第三版之后的版本號(hào)為逐次增加一位小數(shù)，使之越來(lái)越接近π的值：3.1，3.14，……當(dāng)前的最新版本號(hào)是3.14159265

3月14日為美國(guó)所訂的圓周率日。

注釋

Arndt, J?rg; Haenel, Christoph.Pi Unleashed. Springer-Verlag. 2006 [ 2013-06-05 ] . ISBN 978-3-540-66572-4. English translation by Catriona and David Lischka.

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歐拉數(shù)

e

314

圓周率日

費(fèi)曼點(diǎn)

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