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基本解釋等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時的。例如，所有事件被延后了兩小時，而這兩小時中包括了兩項事件，以及你從事件一到事件二的路徑，那么你的計時器所量度出的，兩事件間的時間間距會是一樣的。又例如，所有事物被移到西邊五公里外的地方，那么你所量度出的時間間距也不會改變。而這種移動的結果是不會影響棍子長度的。如果我們無視重力效應的話，那么一共有十種移動方式：在時間上的平移，在三維空間中任一維上的平移，在三條空間軸上任一條的（定角）旋轉，或三維任一方向上的直線性洛倫茲變換，因此是1+3+3+3=10。如果將這種等距同構結合起來（即執(zhí)行一個之后再執(zhí)行另一個），那么所得的結果也會是等距同構（然而，這一般來說只限于上述十種基本移動之間的線性組合）。這些等距同構因此形成了一個群。也就是說，它們當中存在單位元（即不移動，停留在原先的地方）及逆元（將事物移動回原先的位置...

譯名列表匝加利亞：思高本圣經(jīng)作匝加利亞。

黎曼曲面上的度量概要復平面上的度量可寫成一般形式這里λ是z與zˉˉ-->{\displaystyle{\overline{z}}}的一個實正函數(shù)。復平面上曲線γ的長度為復平面上子集M之面積是這里∧∧-->{\displaystyle\wedge}是用于構造體積形式的外積。度量的行列式等于λλ-->4{\displaystyle\lambda^{4}}，故而行列式的平方根是λλ-->2{\displaystyle\lambda^{歐幾里得復平面上的歐幾里得體積形式為dx∧∧-->dy{\displaystyledx\wedgedy}，從而我們有函數(shù)ΦΦ-->(z,zˉˉ-->){\displaystyle\Phi(z,{\overline{z}})}稱為度量的勢能（potentialofthemetric），如果拉普拉斯–貝爾特拉米算子為度量的高斯曲...

基本描述在1900年，龐加萊曾聲稱，用他基于恩里科·貝蒂的工作而發(fā)展出的同調(diào)論，可以判定一個三維流形是否三維球面。不過，他在1904年發(fā)表的一篇論文中，舉出了一個反例，現(xiàn)在稱為龐加萊同調(diào)球面，與三維球面有相同的同調(diào)群。他引進了一個新的拓撲不變量，稱為基本群，并且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。他提出以下猜想：上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個柳橙表面的橡皮筋，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮筋以適當?shù)姆较虮簧炜s在一個甜甜圈表面上，那么不扯斷橡皮筋或者甜甜圈，是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點的。我們說，柳橙表面是“單連通的”，而甜甜圈表面則不是。該猜想是一個屬于代數(shù)拓撲學領域的具有基本意義的命題，對“...