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史瓦西度規(guī)

利用史瓦西坐標(biāo)， 史瓦西度規(guī) 可以表示成如下形式：

其中 G {\displaystyle G} 是引力常數(shù)， M {\displaystyle M} 解釋為產(chǎn)生引力的物體之質(zhì)量，而

是二維球面(2-sphere)上的標(biāo)準(zhǔn)度規(guī)（即：立體角的標(biāo)準(zhǔn)單元）。

常數(shù)

稱作 史瓦西半徑 ，在史瓦西解中扮演關(guān)鍵角色。

史瓦西度規(guī)實(shí)際上是真空場方程的解析解，意思上表示其僅在引力來源物體 以外 的地方能夠成立。也就是說，對一半徑 R {\displaystyle R} 之球狀體，此解僅在 r > R {\displaystyle r>R} 時(shí)成立。然而，若 R {\displaystyle R} 少于史瓦西半徑 r s {\displaystyle r_{s}} ，此時(shí)解描述的是一個(gè)黑洞（見下文）。為了要描述引力來源物體內(nèi)部與外部兩者的引力場，史瓦西解必須跟一個(gè)適當(dāng)?shù)膬?nèi)部解在 r = R {\displaystyle r=R} 處相洽。

注意到當(dāng) M → → --> 0 {\displaystyle M\to 0} 或 r → → --> ∞ ∞ --> {\displaystyle r\rightarrow \infty } ，史瓦西度規(guī)近似為閔可夫斯基時(shí)空

直觀上說，這樣的結(jié)果是合理的：既然遠(yuǎn)離了引力來源物體，時(shí)空理應(yīng)變得近乎平直。具有這樣性質(zhì)的度規(guī)稱作是“漸進(jìn)平直 (asymptotically flat)”。

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