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概念頻率復用示意圖（4個頻率）在移動網絡系統(tǒng)中，把信號覆蓋區(qū)域分為一個個的小區(qū)，它可以是六邊形，正方形，圓形或其它的一些形狀，通常是六角蜂窩狀。這些分區(qū)中的每一個被分配了多個頻率（f1-f6），具有相應的基站。在其它分區(qū)中，可使用重復的頻率，但相鄰的分區(qū)不能使用相同頻率，這會引起同信道干擾（英語：Co-channel_interference）。增加容量。與單一基站相比，蜂窩網絡在不同分區(qū)中可以使用相同的頻率完成不同的數據傳輸（頻率復用）。而單一基站在同一頻率上，只能有一個數據傳輸。然而，蜂窩網絡中相同頻率的使用不可避免地會干擾到使用相同的頻率的其他基站。這意味著，在一個標準的FDMA系統(tǒng)中，在兩個使用相同頻率的基站之間必須有一個不同頻率的基站。

的解決方式證明正式數學是以可以驗證的事實為基礎。在數學上，一個猜想不管有多少的例子支持，都無法讓猜想變成定理，因為只要有一個反例立刻就可以推翻此一猜想。數學家會設法為猜想尋找反例，有時數學期刊的論文內容會提到針對猜想尋找反例的范圍已經超過以往的紀錄。例如考拉茲猜想內容是特定的整數數列是否會結束在特定的一個數值，已經針對1.2×10以下的所有整數進行測試。不過沒有找到反證不代表反證不存在，也不代表猜想成立，有可能有極少數的反證存在，只是因為數值太大或是其他原因，尚未找到這個反證。一個猜想只有在邏輯上不可能為誤時，才能視為此一猜想成立。作法有許多種，細節(jié)可以參考證明技巧。若猜想的可能反例只有有限多組時，有一種證明方式稱為“暴力法”（bruteforce），就是用所有的反例一一驗證，確定它們都不是反例。因為可能反例的數量可能很多，此時的暴力法可能需要配合一些實際的作法，例如用電腦算法來確認所有的...

內容對正整數n，rad??-->(n){\displaystyle\operatorname{rad}(n)}表示n{\displaystylen}的質因數的積，稱為n的根基（radical）。例如若正整數a,b,c=a+b互質，“通?！睍衏<rad(abc)，例如：但是也有反例，例如：如上有多于一個整數可被小的質數的高次冪整除，使rad(abc)<c，是較特殊的情況。ABC@Home計劃目的在尋找更多這樣的例子。abc猜想（一）abc猜想也有以下等價的表述方式：abc猜想（二）abc猜想第三個表述方式，用到了三元組(a,b,c)的品質（quality），定義為：例如：q(4,127,131)=log(131)/log(rad(4·127·131))=log(131)/log(2·127·131)=0.46820....

雅可比行列式令n>1為固定的整數，考慮多項式F1,...,Fn，變量為X=(X1,...,Xn)，系數在特征為零的代數閉域k中。（可假設k為復數域C{\displaystyle\mathbb{C}}。）也就是說F1,……-->,Fn∈∈-->k[X]{\displaystyleF_{1},\ldots,F_{n}\ink[X]}。定義函數F:k→k為函數F的雅可比行列式JF是由F的偏導數組成的n×n矩陣的行列式JF也是變量為X的多項式函數。敘述多變量微積分的反函數定理指出如在某一點有JF≠0，那么在該點附近F有反函數。由于k是代數閉域，JF是多項式，因此JF必定在某些點上為0，除非JF是非零的常數函數。以下是一項基本結果：而其反命題則為雅可比猜想：令k{\displaystylek}為一特征為零的代數閉域。若F=(F1,……-->,Fn)∈∈-->...

基本描述在1900年，龐加萊曾聲稱，用他基于恩里科·貝蒂的工作而發(fā)展出的同調論，可以判定一個三維流形是否三維球面。不過，他在1904年發(fā)表的一篇論文中，舉出了一個反例，現在稱為龐加萊同調球面，與三維球面有相同的同調群。他引進了一個新的拓撲不變量，稱為基本群，并且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。他提出以下猜想：上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個柳橙表面的橡皮筋，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮筋以適當的方向被伸縮在一個甜甜圈表面上，那么不扯斷橡皮筋或者甜甜圈，是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點的。我們說，柳橙表面是“單連通的”，而甜甜圈表面則不是。該猜想是一個屬于代數拓撲學領域的具有基本意義的命題，對“...