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各種數(shù)學敘述（按重要性來排列）

引理（又稱 輔助定理 ， 補理 ）－某個定理的證明的一部分的敘述。它并非主要的結(jié)果。引理的證明有時還比定理長，例如舒爾引理。

推論－一個從定理隨之而即時出現(xiàn)的敘述。若命題B可以很快、簡單地推導出命題A，命題A為命題B的推論。

命題

定理

數(shù)學原理

結(jié)構(gòu)

定理一般都有許多條件。然后有結(jié)論——一個在條件下成立的數(shù)學敘述。通常寫作“若 條件 ，則 結(jié)論 ”。用符號邏輯來寫就是 條件→結(jié)論 。而當中的證明不視為定理的成分。

逆定理

若存在某敘述為 A→B ，其逆敘述就是 B→A 。逆敘述成立的情況是 A←→B ，否則通常都是倒果為因，不合常理。若果敘述是定理，其成立的逆敘述就是 逆定理 。

若某敘述和其逆敘述都為真，條件必要且充足。

若某敘述為真，其逆敘述為假，條件充足。

若某敘述為假，其逆敘述為真，條件必要。

邏輯中的定理

命題集合的可計算性問題（Calculabilite）

我們可以通過 可計算性 （Calculabilite）這一概念來解釋命題集合的滿足性問題，也就是說是對于命題集合在可決定性問題上（Decidabilite）是否存在一個肯定的測試結(jié)果，還是一個否定的測試結(jié)果。我們知道當我們用任何一種計算機語言編寫程序編譯成功并執(zhí)行中，在計算機上執(zhí)行的目標代碼是以二進制表示的一串0和1的組合比如01010011...如果轉(zhuǎn)化成十進制表示的話，這個二進制組合就對應(yīng)一個實數(shù)，更進一步，對于一個任一公式φ（公式是一個算法），我們通過計算機編程實現(xiàn)公式φ的算法，根據(jù)上面的描述，該程序必定有一個唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，也就是說φ→n(φ)n(φ)是一個代表由公式φ所對應(yīng)的實數(shù)（這個函數(shù)是單射的（Injection）），那么我就可以簡單的通過一個一一對應(yīng)（Bijection）的函數(shù)g對應(yīng)于某一個一階邏輯的公式集合印射到到自然數(shù)集合中，那么我們假設(shè)公式集合中有ψ個公式，ψ是一個自然數(shù)，對于公式集合中的每一個公式，我們假設(shè){φ0,φ1,....},它們對應(yīng)的自然數(shù)n(φi)

定理1一個沒有量詞（Quantificateur）的有限命題集合Γ的可滿足性問題（Satisfaisabilite）是可以決定的（Decidable）

//如果……（under construction）

定理2一階邏輯命題的永真性（Validite）是可以通過一個肯定測試（Test Positif）來知道的。

定理3所有公理化（Axiomatisable）的定理T是可遞推枚舉的（Recursivement Enumerable）。

定理4所有公理化的完整的（Complete）定理T是可遞推的。

定理5所有可遞推枚舉的定理T是公理化的。

參考文獻

參見

數(shù)學定理列表

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