集合論（英語：Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆抽象對象（英語：Abstract object）構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，都是在集合論的語言下談?wù)摳鞣N數(shù)學(xué)對象（英語：mathematical objects）。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)，以未定義的“集合”與“集合成員”等術(shù)語來形式化地建構(gòu)數(shù)學(xué)對象。

現(xiàn)代集合論的研究是在1870年代由俄國數(shù)學(xué)家康托爾及德國數(shù)學(xué)家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當(dāng)做一堆對象構(gòu)成的整體之類的自證概念，沒有有關(guān)集合的形式化定義。在發(fā)現(xiàn)樸素集合論會產(chǎn)生一些悖論（英語：Paradoxes of set theory）后，二十世紀(jì)初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規(guī)范可以描述其性質(zhì)的一些公理...