亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

定義

菲涅耳積分可由下面兩個級數(shù)求得，對所有x均收斂。

羊角螺線

估計值

用來計算Fresnel integrals的扇形路徑

C和S的值當(dāng)變數(shù)趨近于無窮大時，可用復(fù)變分析的方法求得。用以下這個函數(shù)的路徑積分：

在復(fù)數(shù)平面上的一個扇型的邊界，其中下邊繞著正x軸，上半邊是沿著y = x, x ≥ 0的路徑，外圈則是一個半徑為R，中心在原點的弧形。

當(dāng)R趨近于無窮大時，路徑積分沿弧形的部分將趨近于零，而實數(shù)軸部分的積分將可由高斯積分

并且經(jīng)過簡單的計算后，第一象限平分線的那條積分便可以變成菲涅耳積分。

相關(guān)公式

下列一些包含菲涅耳積分的關(guān)系式

∫ ∫ -->0∞ ∞ -->e? ? -->atsin(t2){\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-at}sin(t^{2})}=(1/4)? ? -->(2)? ? -->(π π -->)? ? -->(cos((1/4)? ? -->a2)? ? -->(1? ? -->2? ? -->FresnelC((1/2)? ? -->a? ? -->(2)/(π π -->)))+sin((1/4)? ? -->a2)? ? -->(1? ? -->2? ? -->FresnelS((1/2)? ? -->a? ? -->(2)/(Pi)))){\displaystyle =(1/4)*{\sqrt {(}}2)*{\sqrt {(}}\pi )*(cos((1/4)*a^{2})*(1-2*FresnelC((1/2)*a*{\sqrt {(}}2)/{\sqrt {(}}\pi )))+sin((1/4)*a^{2})*(1-2*FresnelS((1/2)*a*{\sqrt {(}}2)/{\sqrt {(}}Pi))))}

∫ ∫ -->(sin(ax2+2bx+c)dx={\displaystyle \int (sin(ax^{2}+2bx+c)dx=}(2)? ? -->(π π -->)? ? -->(cos((b2? ? -->a? ? -->c)/a)? ? -->FresnelS((2)? ? -->(a? ? -->x+b)/((π π -->)? ? -->(a)))? ? -->sin((b2? ? -->a? ? -->c)/a)? ? -->FresnelC((2)? ? -->(a? ? -->x+b)/((π π -->)? ? -->(a))))2(a){\displaystyle {\frac {{\sqrt {(}}2)*{\sqrt {(}}\pi )*(cos((b^{2}-a*c)/a)*FresnelS({\sqrt {(}}2)*(a*x+b)/({\sqrt {(}}\pi )*{\sqrt {(}}a)))-sin((b^{2}-a*c)/a)*FresnelC({\sqrt {(}}2)*(a*x+b)/({\sqrt {(}}\pi )*{\sqrt {(}}a))))}{2{\sqrt {(}}a)}}}

∫ ∫ -->(FresnelC(t)dt=FresnelC(t)? ? -->t? ? -->sin((1/2)? ? -->π π -->? ? -->t2)π π -->{\displaystyle \int (FresnelC(t)dt=FresnelC(t)*t-{\frac {sin((1/2)*\pi *t^{2})}{\pi }}}

∫ ∫ -->(FesnelS(t)dt=FresnelS(t)? ? -->t+cos((1/2)? ? -->π π -->? ? -->t2)π π -->{\displaystyle \int (FesnelS(t)dt=FresnelS(t)*t+{\frac {cos((1/2)*\pi *t^{2})}{\pi }}}

dFresnelC(t)dt=cos((1/2)? ? -->π π -->? ? -->t2){\displaystyle {\frac {dFresnelC(t)}{dt}}=cos((1/2)*\pi *t^{2})}

dFresnelS(t)dt=sin((1/2)? ? -->π π -->? ? -->t2){\displaystyle {\frac {dFresnelS(t)}{dt}}=sin((1/2)*\pi *t^{2})}

關(guān)聯(lián)條目

奧古斯丁·菲涅耳

羊角螺線

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。