亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

例子縱覽

線(xiàn)性算子

設(shè) V 和 W 是向量空間并設(shè) T 是從 V 到 W 的線(xiàn)性變換。如果0W 是 W 的零向量，則 T 的核是單元素集合{0W} 的前像；就是說(shuō) V 的由被 T 映射到元素 0W 的那些 V 的元素構(gòu)成的子集。核通常指示為“ker T”，或者：

因?yàn)榫€(xiàn)性變換保持零向量，V 的零向量0V 必須屬于核。變換 T 是單射的，當(dāng)且僅當(dāng)它的核只是單元素集合 {0V}。

ker T 顯然總是 V 的子空間。因此，它使談?wù)撋炭臻gV/(ker T) 有意義。對(duì)向量空間的第一同構(gòu)定理聲稱(chēng)這個(gè)商空間自然同構(gòu)于 T 的像（它是 W 的子空間）。作為結(jié)論，V 的維度等于核的維度加上像的維度。

如果 V 和 W 是有限維的向量空間，并且基已經(jīng)選擇好了，則 T 可以用矩陣M 描述，而這個(gè)核可以通過(guò)解齊次線(xiàn)性方程組Mv = 0 來(lái)計(jì)算。在這種表示中，核對(duì)應(yīng)于 M 的零空間。零空間的維度叫做 M 的零化度（nullity）由 M 的縱列數(shù)減去 M 的秩得到，這是秩-零化度定理的結(jié)論。

解齊次微分方程經(jīng)常涉及計(jì)算特定微分算子的核。例如，為了找到從實(shí)數(shù)軸到自身的所有二次可微函數(shù)f 使得

設(shè) V 是二次可微函數(shù)的空間，設(shè) W 是所有函數(shù)的空間，定義從 V 到 W 的線(xiàn)性算子 T 為

對(duì)于在 V 中的 f 而 x 是任意實(shí)數(shù)。這個(gè)微分方程的所有解都在 ker T 中。

你可以用類(lèi)似方式定義在環(huán)之上的模之間的同態(tài)的核。這包括了在阿貝爾群之間的同態(tài)的核作為特殊情況。這個(gè)例子捕捉了在一般阿貝爾范疇內(nèi)的核的本質(zhì)；參見(jiàn)核 (范疇論)。

群同態(tài)

設(shè) G 和 H 是群并設(shè) f 是從 G 到 H 的群同態(tài)。如果 eH 是 H 的單位元，則 f 的核是單元素集合 {eH} 的前像；就是說(shuō)，G 的由被 f 映射到元素 eH 的所有 G 的元素構(gòu)成的子集。核通常指示為“ker f”?；蛘撸?/span>

因?yàn)槿和瑧B(tài)保持單位元素，G 的單位元素 eG 必須屬于這個(gè)核。同態(tài) f 是單射，當(dāng)且僅當(dāng)它的核只是單元素集合{eG}。

ker f 明顯不只是 G 的子群，實(shí)際上還是正規(guī)子群。因此它使談?wù)撋倘篏/(ker f) 有意義。群的第一同構(gòu)定理聲稱(chēng)這個(gè)商群自然同構(gòu)于 f 的像（它是 H 的子群）。

在阿貝爾群的特殊情況下，這以同前面章節(jié)的完全同樣的方式工作。

環(huán)同態(tài)

幺半群同態(tài)

泛代數(shù)

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請(qǐng)告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫(xiě)的作者，感謝每一位的分享。