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塞曼效應(yīng)

塞曼效應(yīng)中的朗德 g 因子由下式給出

式中 L, S, J 分別是原子能態(tài)（光譜支項(xiàng)）的角量子數(shù)、自旋量子數(shù)和內(nèi)量子數(shù)。

導(dǎo)引

朗德假定，當(dāng)兩個(gè)角動(dòng)量 L? 與 S?耦合時(shí)，它們的相互作用能由下式給出：

令

為耦合后的總角動(dòng)量，則可以證明，在上述形式的相互作用能下，L? 與 S? 將繞矢量 J?進(jìn)動(dòng)。

在外加磁場(chǎng)的作用下，帶電粒子的角動(dòng)量會(huì)繞外加磁場(chǎng)的方向進(jìn)動(dòng)。在這種情況下，是 J? 進(jìn)行進(jìn)動(dòng)。朗德采用了一種簡(jiǎn)化處理的方法，即認(rèn)為外磁場(chǎng)中的原子的能量?jī)H僅與矢量 L? 與 S? 的長(zhǎng)時(shí)間平均值有關(guān)，而后者恰好就是它們?cè)?J? 方向上的投影，即

隨后，朗德進(jìn)一步假定，角動(dòng)量 L? 貢獻(xiàn)的磁能（英語(yǔ)：magnetic energy）由經(jīng)典的公式給出，并假定 J? 是量子化的，其沿著磁場(chǎng)方向的分量由磁量子數(shù) M 確定，即

式中 μ 是磁矩，而 μB 為玻爾磁子。類似地，朗德寫出了角動(dòng)量 S? 帶來(lái)的能量貢獻(xiàn)，但他發(fā)現(xiàn)為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，需要加上額外的因子 2。當(dāng)時(shí)朗德并不清楚為什么，現(xiàn)在我們知道這就是電子的自旋 g 因子。即：

將上面結(jié)果加起來(lái)，朗德得到下列的表達(dá)式，并引入符號(hào) g，這就是朗德 g 因子的最早來(lái)源：

利用關(guān)系式 L+2S=J+S，朗德得到：

但是，朗德發(fā)現(xiàn)，為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，這一表達(dá)式需要修改為下式，當(dāng)時(shí)朗德并不清楚原因?，F(xiàn)在來(lái)看，只要將上面的角動(dòng)量矢量都作為算符來(lái)處理，然后將對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量平方算符用其本征值取代，得出這個(gè)結(jié)果是很自然的。

推廣

從上面的導(dǎo)引可見(jiàn)，定義朗德 g 因子的式子是

上式可以等價(jià)地表述為：

很自然的推廣是將兩邊的 J 同時(shí)換成 L、S 等，并對(duì)不同的粒子將 m 換成對(duì)應(yīng)粒子的質(zhì)量。這就是現(xiàn)在廣泛使用的朗德 g 因子。

粒子物理學(xué)

粒子物理學(xué)中的 g 因子是自旋 g 因子，根據(jù)自旋角動(dòng)量和自旋磁矩按照上面的形式定義。

電子

上面的導(dǎo)引已經(jīng)給出了電子自旋 g 因子的定義。在實(shí)際使用中，它的符號(hào)有兩種取法，用不同的符號(hào)表記：

歷史沿革

歷史上，它的理論值有過(guò)變動(dòng)：

在非相對(duì)論量子力學(xué)理論下考慮自旋-軌道作用時(shí)，等效地說(shuō)，gs為1。

在相對(duì)論量子力學(xué)，也就是指保羅·狄拉克所提出的理論（1928年），gs恰恰為2；并不如前者采外加修正的方法，是具有一致性的理論可導(dǎo)出的自然結(jié)果。

在量子電動(dòng)力學(xué)（QED）中，因?yàn)殡娮优c真空能量的電磁漲落相互作用，可表為單環(huán)費(fèi)因曼圖，提出QED的朱利安·施溫格等人（1947年）所得的 gs 理論值為 (2+α α -->2π π -->+O(α α -->2))≈ ≈ -->{\displaystyle (2+{\frac {\alpha }{2\pi }}+O(\alpha ^{2}))\approx } 2.002 319 304 402；α目前被視為是自然常數(shù)之一，其值約為1137.03599911(46){\displaystyle {\frac {1}{137.03599911(46)}}}。

威利斯·蘭姆等人實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的蘭姆位移效應(yīng)，所得 gs 觀測(cè)值為 2.002 319 304 376 8（86），與理論相符精準(zhǔn)度達(dá)小數(shù)點(diǎn)下第9位，展現(xiàn)出量子電動(dòng)力學(xué)等現(xiàn)代物理理論所能達(dá)到的驚人精準(zhǔn)預(yù)測(cè)程度。

其它粒子

一些粒子的朗德 g 因子列表如下：

參見(jiàn)

玻爾磁子

湯瑪斯進(jìn)動(dòng)

量子電動(dòng)力學(xué)

電子自旋共振

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