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理論上的采樣

一個理論/理想的采樣結(jié)果，是把連續(xù)信號乘上梳狀脈沖波形（ δ δ --> T ( t ) = ∑ ∑ --> n = ? ? --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> δ δ --> ( t ? ? --> n T ) {\displaystyle \delta _{T}(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)} ）

結(jié)果是一個被改變幅度的梳狀脈沖波形。 離散信號就是一連串這個被改變幅度的波形。

實際上的采樣

實際上的采樣被稱作模擬-數(shù)字變換器（A/D converter or ADC）。

失真

在非理想的采樣方法下會產(chǎn)生采樣失真。 會發(fā)生幾種失真的類型，如：

混疊.采樣定理的一個前提為：信號在有限的帶寬內(nèi)。實際上，有限時間長度的信號帶寬必為無限大。因為我們有興趣的信號，幾乎都是有限長度的，意味著這些信號帶寬都是無限大。然而在設計采樣器，使其能處理適合的帶寬時，因為截掉能處理范圍以外的頻帶，會影響輸出的準確性。

Jitter:采樣時基發(fā)生偏差。

積分效應：采樣所得并非是瞬時的，而是一小段時間內(nèi)的值，稱為積分效應。

噪聲：熱噪聲，模擬電路噪聲,...等。

量化誤差：舍去小數(shù)的誤差，發(fā)生在每次采樣時，ADC所變換出的整數(shù)中。

采樣率過慢ADC變換的速度不夠快，無法反映出信號的變化。

截斷誤差：當輸入信號超過ADC所能變換的大小時，輸出就會被截斷。

在攝影中很容易看出這些影響，當時間太長，就會在影像現(xiàn)雜點。 一個理想的相機應該可以在零時間完成照相。 在一個有使用電容的采樣保持電路中，因為電容無法根據(jù)采樣立刻改變電壓，需要非零寬度的采樣信號，所以會產(chǎn)生積分效應。 積分效應可以被當作低頻濾波器分析。

而其他部分失真可以當成隨機噪聲來分析。

應用

聲音采樣

聲波通常使用44.1k次/秒 (CD)或48k次/秒（professional audio）的采樣頻率。這已經(jīng)足夠用在大部分實際用途，因為人類的聽覺系統(tǒng)所能聽到最高頻的聲音大概在15-20kHz。

最近的趨勢是使用更高的采樣頻率（大該是基本需求的兩倍或四倍），這尚未有理論支持，而且即使在吹毛求疵的聆聽環(huán)境下，也無法讓聽到的聲音有什么不同。然而有許多錄音室正使用96kHz的配備且承諾"superaudio"格式將會和DVD一樣是個選擇。許多聲稱取樣頻率必須高于48kHZ的文章都認為16比特的音頻信號的動態(tài)響應范圍應該是96d，這個數(shù)字通常是簡單的對量化的最大值和最小值的取比率，也就是 2 16 {\displaystyle 2^{16}} ,或者65536。這樣的計算錯誤在于沒有考慮到信號的峰值并非理論上允許的最大正弦波信號值，而量化步長也并非平均噪聲值，即使它們是一致的，它也不能夠在不考慮ITU-R 468噪聲加權函數(shù)的前提下表示聲音的大小。在對典型的程序量值在聲音處理的各個環(huán)節(jié)進行嚴格的分析以后，可以發(fā)現(xiàn)這樣一個事實，也就是在良好的工程基礎上16比特的錄音質(zhì)量可以遠遠的超過最好高保真系統(tǒng)的表現(xiàn)力，而其中麥克風噪音和擴音器的容量才是真正的制約因素。

影像采樣

參見

采樣定理

連續(xù)信號

數(shù)字信號

離散信號

量化

模數(shù)轉(zhuǎn)換器

信息論

采樣率

克勞德·香農(nóng)

參考文獻

Matt Pharr and Greg Humphreys, Physically Based Rendering: From Theory to Implementation , Morgan Kaufmann, July 2004. ISBN 0-12-553180-X。關于采樣的章節(jié)（在線資料）精心地配置了圖表、核心理論和代碼示例。

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