伯努利試驗(yàn)
來(lái)自日常生活的解釋
伯努利試驗(yàn)指的是單次事件,而這次事件的結(jié)果是兩個(gè)可能性結(jié)果中的一個(gè)。這樣的事件都可以表達(dá)成“是或否”("yes or no")問(wèn)題。例如:
硬幣掉落后是人頭朝上嗎?
剛出生的小孩是個(gè)女孩嗎?
一個(gè)人的雙眼是綠色的嗎?
在有蚊子的地方噴灑殺蟲劑,蚊子會(huì)死掉嗎?
一個(gè)可能是顧客的人會(huì)買我的產(chǎn)品嗎?
公民(citizen)會(huì)投給特定的候選人嗎?
雇員會(huì)投票支持工會(huì)嗎?
因此結(jié)果稱為“成功”和“失敗”,而結(jié)果不應(yīng)該照字面推斷。伯努利試驗(yàn)的例子包括:
拋硬幣。在這里,正面(人頭面)通常表示成功而反面(刻字面)表示失敗。一枚均勻硬幣,按照定義成功機(jī)會(huì)是一半p=1/2。
擲骰子,在這個(gè)例子里我們稱六是"成功"而其他都是"失敗",p=1/6。
在四式選擇題,答對(duì)的機(jī)會(huì)p=1/4。
實(shí)施一個(gè)政見(jiàn)調(diào)查(political opinion poll),隨機(jī)選擇一個(gè)投票者并了解這個(gè)投票者在接下來(lái)的公民投票(referendum)會(huì)不會(huì)投"是"。
在數(shù)學(xué)上,這樣的試驗(yàn)是以隨機(jī)變量為模型,而隨機(jī)變量只能有兩個(gè)值:0和1,1被認(rèn)為是"成功"。如果 p 是成功的概率,那么這種隨機(jī)變量的期望值就是 p ,且其標(biāo)準(zhǔn)差為p(1? ? -->p).{\displaystyle {\sqrt {p(1-p)}}.}
一個(gè)伯努利過(guò)程(Bernoulli process)是由重復(fù)出現(xiàn)獨(dú)立但是相同分布的伯努利試驗(yàn)組成,例如拋硬幣十次。
參見(jiàn)
卜瓦松試驗(yàn)
伯努利分布
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