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一些數(shù)據(jù)我們從一個(gè)虧格g的連通緊黎曼曲面開始，在上面取定一點(diǎn)P。我們想知道極點(diǎn)只在P的函數(shù)。這是向量空間的一個(gè)遞增序列：沒(méi)有極點(diǎn)的函數(shù)（即常值函數(shù)），在P有單極點(diǎn)，在P點(diǎn)最多有兩個(gè)極點(diǎn)，三個(gè)極點(diǎn)……這些空間都是有限維的。在g=0我們可知維數(shù)的序列前幾項(xiàng)為這可由部分分式理論得出。反之，如果此序列開始為則g必然是零（所謂黎曼球面）。由橢圓函數(shù)理論知，g=1時(shí)此序列是且這也刻畫了g=1情形。當(dāng)g>2時(shí)，序列前端不是固定的；但我們可以確定此序列的后端。我們也可以看到為什么g=2的情形是特殊的，由超橢圓曲線理論，其序列開始幾項(xiàng)為這些結(jié)論為何具有這種形式可以追溯到此定理的表述（羅赫的部分）：兩個(gè)維數(shù)之差。當(dāng)其中一個(gè)可以為零，我們得到一個(gè)確定的公式，對(duì)虧格與度數(shù)（即自由度的個(gè)數(shù)）是線性的。這些例子已經(jīng)可重構(gòu)出如下形式對(duì)g=1，修正項(xiàng)當(dāng)度數(shù)為0時(shí)是1；其它情形是0。整個(gè)定理說(shuō)明修正項(xiàng)是函數(shù)空間的一個(gè)“補(bǔ)空...

參見微分系統(tǒng)的可積性條件參考RalphAbrahamandJerroldE.Marsden,FoundationsofMechanics,(1978)Benjamin-Cummings,LondonISBN0-8053-0102-XSeetheorem2.2.26.

生平克萊羅出生于法國(guó)首都巴黎，父親是一位數(shù)學(xué)教師。克萊羅很小就顯示了數(shù)學(xué)方面的天賦，在其父親的指導(dǎo)下，克萊羅12歲就寫了一篇有關(guān)四次曲線的論文。16歲時(shí)又完成了《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》（Recherchessurlescourbesadoublecourbure）一書（此書于1731年出版），這部著作得到了法國(guó)科學(xué)院的重視，因此克萊羅18歲時(shí)就被破格選為法國(guó)科學(xué)院院士。1736年，克萊羅跟隨皮埃爾·莫佩爾蒂所率領(lǐng)的探險(xiǎn)隊(duì)前往北歐拉普蘭進(jìn)行子午線長(zhǎng)度測(cè)量，此次結(jié)果證明了地球是扁球形。從北歐歸來(lái)后，克萊羅于1743年發(fā)表了《關(guān)于地球形狀的理論》（Théoriedelafiguredelaterre），在這部著作中首次闡述了地球幾何扁率與重力扁率的關(guān)系，即著名的克萊羅定理。該定理為為利用重力資料研究地球形狀奠定了基礎(chǔ)。專注于天文上的運(yùn)動(dòng)他得到解出三體問(wèn)題近似解的巧妙方法；在1750年，他以一篇...

各種數(shù)學(xué)敘述（按重要性來(lái)排列）引理（又稱輔助定理，補(bǔ)理）－某個(gè)定理的證明的一部分的敘述。它并非主要的結(jié)果。引理的證明有時(shí)還比定理長(zhǎng)，例如舒爾引理。推論－一個(gè)從定理隨之而即時(shí)出現(xiàn)的敘述。若命題B可以很快、簡(jiǎn)單地推導(dǎo)出命題A，命題A為命題B的推論。命題定理數(shù)學(xué)原理結(jié)構(gòu)定理一般都有許多條件。然后有結(jié)論——一個(gè)在條件下成立的數(shù)學(xué)敘述。通常寫作“若條件，則結(jié)論”。用符號(hào)邏輯來(lái)寫就是條件→結(jié)論。而當(dāng)中的證明不視為定理的成分。逆定理若存在某敘述為A→B，其逆敘述就是B→A。逆敘述成立的情況是A←→B，否則通常都是倒果為因，不合常理。若果敘述是定理，其成立的逆敘述就是逆定理。若某敘述和其逆敘述都為真，條件必要且充足。若某敘述為真，其逆敘述為假，條件充足。若某敘述為假，其逆敘述為真，條件必要。邏輯中的定理命題集合的可計(jì)算性問(wèn)題（Calculabilite）我們可以通過(guò)可計(jì)算性（Calculabilite）這...

簡(jiǎn)介采樣是將一個(gè)信號(hào)（例如時(shí)間或空間上連續(xù)的函數(shù)）轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列（時(shí)間或空間上離散的函數(shù)）的過(guò)程。這個(gè)定理的香農(nóng)版本陳述為：如果函數(shù)x(t)不包含高于Bcps（次/秒）的頻率，它完全取決于一系列相隔1/(2B)秒的點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此2B樣本/秒或更高的采樣頻率就足夠了。相反，對(duì)于一個(gè)給定的采樣頻率fs，完全重構(gòu)的頻帶限制為B≤fs/2。在頻帶限制過(guò)高（或根本沒(méi)有頻帶限制）的情形下，重構(gòu)表現(xiàn)出的缺陷稱為混疊。現(xiàn)在對(duì)于此定義的陳述有時(shí)會(huì)很小心的指出x(t)必須不包括頻率恰好為B的正弦曲線，或是B必須小于?的采樣頻率。這二個(gè)門檻，2B及fs/2會(huì)稱為奈奎斯特速率（英語(yǔ)：Nyquistrate）及奈奎斯特頻率。這些是x(t)及采樣設(shè)備的屬性。上述的不等式會(huì)稱為奈奎斯特準(zhǔn)則，有時(shí)會(huì)稱為拉貝準(zhǔn)則（Raabecondition）。此定理也可以用在其他定義域（例如離散系統(tǒng)）的函數(shù)下，唯一的不同是量測(cè)t,fs...