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據(jù)考證，人類對這條定理的認識，少說也超過4000年！中國最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開頭，就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。在西方有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經(jīng)認識到...

各種數(shù)學(xué)敘述（按重要性來排列）引理（又稱輔助定理，補理）－某個定理的證明的一部分的敘述。它并非主要的結(jié)果。引理的證明有時還比定理長，例如舒爾引理。推論－一個從定理隨之而即時出現(xiàn)的敘述。若命題B可以很快、簡單地推導(dǎo)出命題A，命題A為命題B的推論。命題定理數(shù)學(xué)原理結(jié)構(gòu)定理一般都有許多條件。然后有結(jié)論——一個在條件下成立的數(shù)學(xué)敘述。通常寫作“若條件，則結(jié)論”。用符號邏輯來寫就是條件→結(jié)論。而當(dāng)中的證明不視為定理的成分。逆定理若存在某敘述為A→B，其逆敘述就是B→A。逆敘述成立的情況是A←→B，否則通常都是倒果為因，不合常理。若果敘述是定理，其成立的逆敘述就是逆定理。若某敘述和其逆敘述都為真，條件必要且充足。若某敘述為真，其逆敘述為假，條件充足。若某敘述為假，其逆敘述為真，條件必要。邏輯中的定理命題集合的可計算性問題（Calculabilite）我們可以通過可計算性（Calculabilite）這...

簡介采樣是將一個信號（例如時間或空間上連續(xù)的函數(shù)）轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列（時間或空間上離散的函數(shù)）的過程。這個定理的香農(nóng)版本陳述為：如果函數(shù)x(t)不包含高于Bcps（次/秒）的頻率，它完全取決于一系列相隔1/(2B)秒的點的縱坐標(biāo)。因此2B樣本/秒或更高的采樣頻率就足夠了。相反，對于一個給定的采樣頻率fs，完全重構(gòu)的頻帶限制為B≤fs/2。在頻帶限制過高（或根本沒有頻帶限制）的情形下，重構(gòu)表現(xiàn)出的缺陷稱為混疊?，F(xiàn)在對于此定義的陳述有時會很小心的指出x(t)必須不包括頻率恰好為B的正弦曲線，或是B必須小于?的采樣頻率。這二個門檻，2B及fs/2會稱為奈奎斯特速率（英語：Nyquistrate）及奈奎斯特頻率。這些是x(t)及采樣設(shè)備的屬性。上述的不等式會稱為奈奎斯特準(zhǔn)則，有時會稱為拉貝準(zhǔn)則（Raabecondition）。此定理也可以用在其他定義域（例如離散系統(tǒng)）的函數(shù)下，唯一的不同是量測t,fs...

歷史這個定理起源于柏克萊加州大學(xué)（UniversityofCalifornia,Berkeley）的計算機科學(xué)家埃里克·布魯爾在2000年的分布式計算原則研討會（SymposiumonPrinciplesofDistributedComputing（英語：SymposiumonPrinciplesofDistributedComputing）（PODC））上提出的一個猜想。在2002年，麻省理工學(xué)院（MIT）的賽斯·吉爾伯特（英語：SethGilbert）和南?！ち制妫ㄓ⒄Z：NancyLynch）發(fā)表了布魯爾猜想的證明，使之成為一個定理。吉爾伯特和林奇證明的CAP定理比布魯爾設(shè)想的某種程度上更加狹義。定理討論了在兩個互相矛盾的請求到達彼此連接不通的兩個不同的分布式節(jié)點的時候的處理方案。參見分布式計算的謬論（FallaciesofDistributedComputing（英語：Fallaci...

證明羅爾定理的幾何意義首先，因為f{\displaystylef}在閉區(qū)間[a,b]{\displaystyle[a,b]}上連續(xù)，根據(jù)極值定理，f{\displaystylef}在[a,b]{\displaystyle[a,b]}上有最大值和最小值。如果最大值和最小值都在端點a{\displaystylea}或b{\displaystyleb}處取得，由于f(a)=f(b){\displaystylef(a)=f(b)}，f{\displaystylef}顯然是一個常數(shù)函數(shù)。那么對于任一點ξξ-->∈∈-->(a,b){\displaystyle\xi\in(a,b)}，我們都有f′′-->(ξξ-->)=0{\displaystylef^{\prime}(\xi)=0}?，F(xiàn)在假設(shè)f{\displaystylef}在ξξ-->∈∈-->(a,b){\d...