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生平和著作

在《婆羅摩歷算書》第十四篇的第7句及第8句提及婆羅摩笈多是在三十歲那年著作此書的，也是628年，因此可以推得婆羅摩笈多是在598年出生。婆羅摩笈多寫了四本有關(guān)數(shù)學(xué)及天文學(xué)的書，分別為624年的《Cadamekela》、628年的《婆羅摩歷算書（英語：Brāhmasphu?asiddhānta）》、665年的《Khandakhadyaka》及672年的《Durkeamynarda》，其中最著名的是《婆羅摩歷算書》。波斯歷史學(xué)家比魯尼在其著作《Tariq al-Hind》提到阿拉伯帝國阿拔斯王朝的哈里發(fā)馬蒙曾派大使到印度，并將一本“算書”帶到巴格達(dá)翻譯為阿拉伯文，一般認(rèn)為這本算書就是《婆羅摩歷算書》。

數(shù)學(xué)

《婆羅摩歷算書》中有四章半講的是純數(shù)學(xué)，第12章講的是演算系列和少許幾何學(xué)。第18章是關(guān)于代數(shù)，婆羅摩笈多在這里引入了一個解二次丟番圖方程如nx2 + 1 = y2的方法。

婆羅摩笈多還提供了計算任何四邊已知的圓內(nèi)接四邊形的面積的公式。海倫公式是婆羅摩笈多給出的公式的一個特殊形式（一邊為零）。婆羅摩笈多公式與海倫公式之間的關(guān)系類似余弦定理擴展了勾股定理。

代數(shù)

婆羅摩笈多在《婆羅摩歷算書》第十八章給了線性方程的解：

當(dāng)中方程bx+c=dx+e{\displaystyle bx+c=dx+e}的解是x=e? ? -->cb? ? -->d{\displaystyle x={\tfrac {e-c}{b-d}}}，而色是指常數(shù)項c和e。他然后進(jìn)一步給了二次方程兩個解：

其實它們分別說了方程ax2+bx=c{\displaystyle ax^{2}+bx=c}恒等于

和

運算

級數(shù)

婆羅摩笈多提供了頭n{\displaystyle n}個平方和及立方和的算法：

婆羅摩笈多的方法和現(xiàn)代的形式比較接近。

這里婆羅摩笈多所給的頭n{\displaystyle n}個自然數(shù)的平方和立方的算法，分別為n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle {\tfrac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}和[n(n+1)2]2{\displaystyle [{\tfrac {n(n+1)}{2}}]^{2}}

零

婆羅摩笈多普及了數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念：0?！镀帕_摩歷算書》是至今為止已知的第一部將0當(dāng)作一個普通的數(shù)字來使用的著作。除此之外這部書還闡述了負(fù)數(shù)和0的運算規(guī)則。這些規(guī)則與今天的規(guī)則非常接近。

婆羅摩笈多在《婆羅摩歷算書》第十八章中這樣提到：

他這樣描述乘法：

最大的區(qū)別在于婆羅摩笈多試圖定義除以零，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中這個運算是不確定的。

婆羅摩笈多的定義不實用，比如他認(rèn)為00=0{\displaystyle {\tfrac {0}{0}}=0}。而他并沒有保證a0{\displaystyle {\tfrac {a}{0}}}且a≠ ≠ -->0{\displaystyle a\neq 0}的說法是對的。

幾何

婆羅摩笈多公式

圖供參考

婆羅摩笈多在《婆羅摩歷算書》第十二章中這樣提到

設(shè)一個圓內(nèi)接四邊形的四條邊為p﹑q﹑r﹑s，大約面積為(p+r2)(q+s2){\displaystyle ({\tfrac {p+r}{2}})({\tfrac {q+s}{2}})}，設(shè)t=p+q+r+s2{\displaystyle t={\tfrac {p+q+r+s}{2}}}，準(zhǔn)確面積則為(t? ? -->p)(t? ? -->q)(t? ? -->r)(t? ? -->s).{\displaystyle {\sqrt {(t-p)(t-q)(t-r)(t-s)}}.}。

雖然婆羅摩笈多并沒有說四邊形為圓內(nèi)接四邊形，但其實這是明顯的。

圓周率

婆羅摩笈多還提供了一個化圓為方的幾何方法：

這個方法不十分精確，按照它的計算得出的圓周率為π π -->=10≈ ≈ -->3.162{\displaystyle \pi ={\sqrt {10}}\approx 3.162}。

天文學(xué)

婆羅摩笈多是最早使用代數(shù)解決天文問題的人。一般認(rèn)為阿拉伯人是通過《婆羅摩歷算書》了解到印度天文學(xué)的。770年阿拔斯王朝第二代哈里發(fā)曼蘇爾邀請烏賈因的學(xué)者赴巴格達(dá)使用《婆羅摩歷算書》介紹印度代數(shù)天文學(xué)。他還請人將婆羅摩笈多的著作譯成阿拉伯語。

婆羅摩笈多其它重要的天文成就在于：計算星歷表、天體出生和下降的時間、合相、日食和月食的方法。婆羅摩笈多批評往世書中大地是平的或者像碗一樣中空的理論。相反地他的觀察認(rèn)為大地和天空是圓的，不過他錯誤地認(rèn)為大地不運動。

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