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　　《幾何原本》(希臘語：Στοιχε?α)又稱《原本》。是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。

　　意義影響

　　在幾何學(xué)上的影響和意義

　　在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結(jié)到一點(diǎn)，就是提出了幾何學(xué)的“根據(jù)”和它的邏輯結(jié)構(gòu)的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，這項(xiàng)工作，前人未曾作到?！稁缀卧尽返恼Q生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。并且《幾何原本》中的命題1.47，證明了在西方是歐幾里得最先發(fā)現(xiàn)的勾股定理，從而說明了歐洲是西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的大洲。

　　論證方法上的影響

　　關(guān)于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設(shè)所要求的已經(jīng)得到了，分析這時(shí)候成立的條件，由此達(dá)到證明的步驟;綜合法是從以前證明過的事實(shí)開始，逐步的導(dǎo)出要證明的事項(xiàng);歸謬法是在保留命題的假設(shè)下，否定結(jié)論，從結(jié)論的反面出發(fā)，由此導(dǎo)出和已證明過的事實(shí)相矛盾或和已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證實(shí)原來命題的結(jié)論是正確的，也稱作反證法。

　　作為教材的影響

　　從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到如今，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。

　　(牛頓的例子)

　　少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本《幾何原本》，開始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒有超出常識(shí)范圍，因而并沒有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官巴羅博士對(duì)他說：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)知識(shí)太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對(duì)牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　《原本》的缺憾

　　但是，在人類認(rèn)識(shí)的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據(jù)”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無缺的。比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續(xù)”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個(gè)概念。

　　有些被歐幾里得作為不證自明的公理，卻難以自明。比如“第五平行公設(shè)”，歐幾里得在《幾何原本》一書中斷言：“通過已知直線外一已知點(diǎn)，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。 ”這個(gè)結(jié)果在普通平面當(dāng)中尚能夠得到經(jīng)驗(yàn)的印證，那么在無處不在的閉合球面之中(地球就是個(gè)大曲面)這個(gè)平行公理卻是不成立的。俄國人羅伯切夫斯基和德國人黎曼由此創(chuàng)立了非歐幾何學(xué)。

　　原本歷史

　　《幾何原本》最初是手抄本，以后譯成了世界各種文字，它的發(fā)行量?jī)H次于《圣經(jīng)》而位居第二。19世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家勒讓德，把歐幾里德的原作，用現(xiàn)代語言寫成了幾何課本，成為現(xiàn)今通用的幾何學(xué)教本。

　　傳入中國

　　幾何原本最早傳入中國是1607年意大利傳教士利瑪竇(Matteo Ricci，1552-1610)和徐光啟根據(jù)德國人克拉維烏斯校訂增補(bǔ)的拉丁文本《歐幾里得原本》(15卷)合譯的譯本，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。該譯本第一次把歐幾里德幾何學(xué)及其嚴(yán)密的邏輯體系和推理方法引入中國，同時(shí)確定了許多我們?nèi)缃穸炷茉數(shù)膸缀螌W(xué)名詞，如點(diǎn)、直線、平面、相似、外似等。他們只翻譯了前6卷，后9卷由英國人偉烈亞力和中國科學(xué)家李善蘭在1857年譯出。

　　前六卷的翻譯工作

　　《幾何原本》傳入中國，首先應(yīng)歸功于明末科學(xué)家徐光啟。徐光啟(1562～1633)，字子先，上海吳淞人。他在加強(qiáng)國防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)，對(duì)引進(jìn)西方數(shù)學(xué)和歷法更是不遺余力。他認(rèn)識(shí)意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學(xué)著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識(shí)。但徐光啟堅(jiān)持按邏輯順序，先譯《幾何原本》。

　　對(duì)徐光啟而言，《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同。這種區(qū)別于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，徐光啟有著比較清楚的認(rèn)識(shí)。他還充分認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)的重要意義，他說“竊百年之后，必人人習(xí)之”。

　　他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行。

　　徐光啟翻譯中的重要貢獻(xiàn)

　　徐光啟和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個(gè)偉大貢獻(xiàn)在于確定了研究圖形的這一學(xué)科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學(xué)中一些基本術(shù)語的譯名?！皫缀巍钡脑氖恰癵eometria”，徐光啟和利瑪竇在翻譯時(shí)，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來之筆。幾何學(xué)中最基本的一些術(shù)語，如點(diǎn)、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個(gè)譯本定下來的。這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國，影響深遠(yuǎn)。

　　后9卷的翻譯工作

　　就在他們想繼續(xù)把《幾何原本》的后9卷翻譯完的時(shí)候，發(fā)生了一件意想不到的事情，就是徐光啟的父親不幸去世了。徐父去世的準(zhǔn)確日子是如今。當(dāng)時(shí)徐光啟盡管已經(jīng)入教，但作為一名一直在傳統(tǒng)文化熏陶下成長起來的封建時(shí)代的知識(shí)分子，他還做不到那么超脫，所以，他不得不開始忙于一系列繁雜的喪事。喪事差不多了，到了8月初，徐光啟請(qǐng)了假，便扶柩回了上海。這一去就是三年。

　　此時(shí)利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們?cè)?jīng)聯(lián)系過一次，但那次主要是讓徐光啟想辦法在南方刊印。此后，他們?cè)贈(zèng)]聯(lián)系。三年后，即1610年5月11日，利瑪竇去世了。而徐光啟到了12月15日才回到北京。此時(shí)利瑪竇已于11月1日下葬。所以他們從1607年8月之后，再也未曾謀過面。

　　徐光啟于1611年夏天在修訂利瑪竇留下的《幾何原本》前六卷手稿時(shí)寫下了明顯含有不再續(xù)譯《幾何原本》后九卷內(nèi)容意義的話，通過前面的分析，我們認(rèn)為，并非由于當(dāng)時(shí)《幾何原本》前六卷無人注意或沒有用處，而是由于當(dāng)時(shí)的環(huán)境與以前大不相同了。龍華民執(zhí)掌耶穌會(huì)之后，禁止傳教士向中國人傳授西方科技，很大程度上束縛了西方傳教士與中國人的接觸和交流。另外，與徐光啟比較熟悉的兩位神父龐迪我和熊三拔并不諳熟《幾何原本》內(nèi)容，其數(shù)學(xué)水平與利瑪竇相去甚遠(yuǎn)，這兩方面的因素綜合起來，是使徐光啟感慨太息，決定停止續(xù)譯的根本原因。

　　就因?yàn)檫@個(gè)意外，使《幾何原本》的后9卷的翻譯推遲了200多年，才由清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成。

　　李善蘭(1811～1882)，字壬叔，號(hào)秋紉，浙江海寧人，自幼喜歡數(shù)學(xué)。1852年到上海后，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續(xù)完成徐光啟、利瑪竇未完成的事業(yè)，合作翻譯《幾何原本》后9卷，并與1856年完成此項(xiàng)工作。

　　至此，歐幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國，對(duì)中國近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用。

　　清康熙帝時(shí)，編輯數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊(yùn)》(公元1723年)，其中收有《幾何原本》一書，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國幾何學(xué)教科書翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。

　　評(píng)價(jià)

　　徐光啟在評(píng)論《幾何原本》時(shí)說過：“此書為益能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心;學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當(dāng)學(xué)?！逼浯笠馐牵鹤x《幾何原本》的好處在于能去掉浮夸之氣，練就精思的習(xí)慣，會(huì)按一定的法則，培養(yǎng)巧妙的思考。所以全世界人人都要學(xué)習(xí)幾何。徐光啟同時(shí)也說過：“能精此書者，無一事不可精;好學(xué)此書者，無一事不可學(xué)?！?/p>

　　愛因斯坦更是認(rèn)為：“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家?！?/p>

　　作者介紹

　　人物生平

　　歐幾里得(Euclid，約公元前330—公元前275年)是古希臘著名數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”他除了著有《幾何原本》，還著作了《已知數(shù)》、《糾錯(cuò)集》、《圓錐曲線論》、《曲面軌跡》、《觀測(cè)天文學(xué)》等。遺憾的是，除了《幾何原本》以外，這些都沒有流傳下來，而是消失在歷史的長流之中了。

　　人物故事

　　1、托勒密國王向歐幾里得討教學(xué)習(xí)幾何學(xué)的捷徑，歐幾里得答道：“幾何無王者之道?！币馑际钦f，在幾何學(xué)里，沒有一步登天的捷徑，只有一步一個(gè)腳印、踏踏實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，才能學(xué)有所成。這句話成為千古傳頌的箴言。

　　2、一個(gè)學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)第一個(gè)命題，就問歐幾里得學(xué)了幾何之后將得到些什么。歐幾里得對(duì)身邊的侍從說：“給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利?！?/p>

　　這兩則故事，與他的光輝著作一樣，固有高深的含義。