在代數(shù)拓?fù)渲校?b>歐拉示性數(shù)（Euler characteristic）是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞浚ㄊ聦?shí)上，是同倫不變量），對(duì)于一大類拓?fù)淇臻g有定義。它通常記作
二維拓?fù)涠嗝骟w的歐拉示性數(shù)可以用以下公式計(jì)算：
其中V,E和F分別是點(diǎn)，邊和面的個(gè)數(shù)。特別的有，對(duì)于所有和一個(gè)球面同胚的多面體，我們有
例如，對(duì)于立方體，我們有6 ? 12 + 8 = 2而對(duì)于四面體我們有4 ? 6 + 4 = 2. 剛才的公式也叫做歐拉公式。該公式最早由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉于1750年獨(dú)立證明了這個(gè)公式。1860年，笛卡兒的工作被發(fā)現(xiàn)，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。
