數(shù)論初期的鋪墊工作數(shù)論早期鋪墊有三大內(nèi)容：歐幾里得證明素?cái)?shù)無窮多個(gè)。尋找素?cái)?shù)的埃拉托斯特尼篩法；歐幾里得求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。公元420至589年（中國南北朝時(shí)期）的孫子定理。以上工作成為現(xiàn)代數(shù)論的基本框架。數(shù)論中期工作在中世紀(jì)時(shí)，除了1175年至1200年住在北非和君士坦丁堡的斐波那契有關(guān)等差數(shù)列的研究外，西歐在數(shù)論上沒有什么進(jìn)展。數(shù)論中期主要指15-16世紀(jì)到19世紀(jì)，是由費(fèi)馬、梅森、歐拉、高斯、勒讓德、黎曼、希爾伯特等人發(fā)展的。最早的發(fā)展是在文藝復(fù)興的末期，對于古希臘著作的重新研究。主要的成因是因?yàn)閬G番圖的《算術(shù)》（Arithmetica）一書的校正及翻譯為拉丁文，早在1575年Xylander曾試圖翻譯，但不成功，后來才由Bachet在1621年翻譯完成。早期的現(xiàn)代數(shù)論費(fèi)馬費(fèi)馬皮埃爾·德·費(fèi)馬（1601–1665）沒有著作出版，他在數(shù)論上的貢獻(xiàn)幾乎都在他寫給其他數(shù)學(xué)家的信上，以...

解析數(shù)論的分支解析數(shù)論主要分為兩種，區(qū)分方式主要是因?yàn)榇蠼鈫栴}種類的不同，而比較不是因?yàn)槭褂眉记缮系幕静町?。乘性?shù)論（英語：Multiplicativenumbertheory）處理的是質(zhì)數(shù)的分布，例如估計(jì)一個(gè)區(qū)間內(nèi)的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)，包括質(zhì)數(shù)定理及狄利克雷定理。堆疊數(shù)論（英語：additivenumbertheory）是有關(guān)整數(shù)的堆疊結(jié)構(gòu)，像是哥德巴赫猜想認(rèn)為所有大于2的偶數(shù)都可以表示為二個(gè)質(zhì)數(shù)的和。另一個(gè)堆疊數(shù)論的主要成果是華林問題的和。歷史微積分和復(fù)變函數(shù)論發(fā)展以后，產(chǎn)生了解析數(shù)論。該學(xué)科的第一個(gè)主要成就是狄利克雷用解析方法證明了狄利克雷定理。依靠黎曼ζ函數(shù)對素?cái)?shù)定理的證明是另一個(gè)里程碑。解析數(shù)論是解決數(shù)論中艱深問題的重要工具，數(shù)論中有些問題必須由解析方法才能提出或解決。中國的華羅庚開啟了中國解析數(shù)論學(xué)派，王元、陳景潤、潘承洞等人在“哥德巴赫猜想”上也有相當(dāng)進(jìn)展，陸續(xù)證明了“3＋4”、“...

理論根據(jù)傳統(tǒng)說法，數(shù)論的創(chuàng)始人是迦毗羅仙人（因此又被稱為“迦毗羅論”）。但是，沒有任何可靠的證據(jù)能證明這一點(diǎn)。數(shù)論的核心思想是，宇宙由兩大本原組成：補(bǔ)盧沙（最高精神）和原質(zhì)（原初物質(zhì)）。補(bǔ)盧沙，或稱為神我，也就是梨俱吠陀中著名的《原人歌》里的原人。原人歌中說原人是宇宙的本原，但眾天神（提婆）卻用他作了祭祀的犧牲，于是從他的軀體產(chǎn)生世間萬物（尤其是四個(gè)種姓）。這實(shí)際上是反映了祭祀萬能的思想。原質(zhì)，按數(shù)論的觀點(diǎn)，由所謂“三德”組成。三德分別是薩埵（喜），羅阇（憂）和答磨（暗）。根據(jù)《瑜伽勝論》，三德具有互相矛盾（或制約）的屬性?！八_埵”傾向于探究事物的本原，“羅阇”傾向于動性的傲慢、貪婪和嗔怒，“答磨”傾向于惰性和不敏感。一切事物都是原質(zhì)在三德的作用下產(chǎn)生的。數(shù)論哲學(xué)又進(jìn)一步把事物歸類為“二十五諦”。二十五諦分別為：原質(zhì)（或稱為非顯）、覺（菩提）、我慢、眼、耳、鼻、舌、皮膚（以上五種合稱為五知...

唯一因子分解和理想類群代數(shù)數(shù)域K的整數(shù)環(huán)OK的元素的素分解和整數(shù)環(huán)Z的素?cái)?shù)分解有不同之處，不是每個(gè)OK的元素都唯一分解。雖然OK元素的唯一分解束在某些情況下可能成立，如高斯整環(huán)，但在其它情況下可能會失敗，如二次域Z[√-5]中，6就不是唯一分解|:6=2??-->3=(1+??-->5)??-->(1??-->??-->5).{\displaystyle6=2\cdot3=(1+{\sqrt{-5}})\cdot(1-{\sqrt{-5}}).}OK的理想類群是一個(gè)整數(shù)環(huán)OK的元素是否唯一因子分解的度量，特別是當(dāng)整數(shù)環(huán)OK理想類群是平凡群時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)O為唯一分解整環(huán)。0的唯一因子分解和OK素理想間關(guān)系。OK元素的唯一分解可能成立：這時(shí)OK的理想的唯一分解成素理想（即它是一個(gè)戴德金整環(huán)）。這使得在研究OK的素理想尤其重要。從另方面，從整數(shù)環(huán)Z更改為代數(shù)數(shù)域K的整數(shù)環(huán)OK后，整數(shù)環(huán)Z中素?cái)?shù)就能...

初等數(shù)論的主題素?cái)?shù)素?cái)?shù)判定法則因數(shù)素?cái)?shù)公式埃拉托斯特尼篩法有趣的數(shù)連分?jǐn)?shù)幻方原根同余倒數(shù)的性質(zhì)數(shù)論函數(shù)經(jīng)典的定理