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                  詞條 傅里葉分析

                  傅里葉分析

                  傅里葉分析,是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支領(lǐng)域。它研究如何將一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)表達(dá)為基本波形的疊加。它研究并擴(kuò)展傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的概念?;静ㄐ畏Q為調(diào)和函數(shù),調(diào)和分析因此得名。在過去兩個(gè)世紀(jì)中,它已成為一個(gè)廣泛的主題,并在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如信號(hào)處理、量子力學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等。

                  定義于Rn上的經(jīng)典傅里葉變換仍然是一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域,特別是在作用于更一般的對(duì)象(例如緩增廣義函數(shù))上的傅里葉變換。例如,如果在函數(shù)或者信號(hào)上加上一個(gè)分布f,我們可以試圖用f的傅里葉變換來表達(dá)這些要求。Paley-Wiener定理就是這樣的一個(gè)例子。Paley-Wiener定理直接蘊(yùn)涵如果f是緊支撐的一個(gè)非零分布,(這包含緊支撐函數(shù)),則其傅里葉變換從不擁有緊支撐。這是在調(diào)和分析下的測不準(zhǔn)原理的一個(gè)非常初等的形式。參看經(jīng)典調(diào)和分析。

                  在希爾伯特空間,傅里葉級(jí)數(shù)的研究變得很方便,該空間將調(diào)和分析和泛函分析聯(lián)系起來。

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                  傅里葉分析
                  抽象調(diào)和分析拓?fù)淙荷系臄?shù)學(xué)分析是調(diào)和分析更現(xiàn)代的一個(gè)分支,源于20世紀(jì)中葉。其主要?jiǎng)訖C(jī)是各種傅里葉變換可以推廣為定義在局部緊致阿貝爾群上的函數(shù)的變換。關(guān)鍵是證明普朗歇爾定理的類比。局部緊致阿貝爾群上的調(diào)和分析以龐特里亞金對(duì)偶性為基石,現(xiàn)已有完整的理論。對(duì)于一般的局部緊拓?fù)淙?,調(diào)和分析的課題是分類其酉表示。主要對(duì)象是李群與p-進(jìn)群。對(duì)于緊群,任何不可約表示必為有限維幺正表示,彼得-外爾定理斷言:不可約幺正表示的矩陣系數(shù)構(gòu)成L2(G){\displaystyleL^{2}(G)}的正交基;映射f??-->ππ-->(f){\displaystylef\mapsto\pi(f)}具有與傅里葉變換相近的性質(zhì)。借此可以深究緊群的結(jié)構(gòu)。對(duì)于非緊亦非交換的群,須考慮其無窮維表示。目前還沒有一般的普朗歇爾定理,不過對(duì)GLn,SLn{\displaystyle\mathrm{GL}_{n},\mathrm{...
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                  快速傅里葉變換
                  定義和速度用FFT計(jì)算DFT會(huì)得到與直接用DFT定義計(jì)算相同的結(jié)果;最重要的區(qū)別是FFT更快。(由于舍入誤差的存在,許多FFT算法還會(huì)比直接運(yùn)用定義求值精確很多,后面會(huì)討論到這一點(diǎn)。)令x0,....,xN-1為復(fù)數(shù)。DFT由下式定義直接按這個(gè)定義求值需要O(N)次運(yùn)算:Xk共有N個(gè)輸出,每個(gè)輸出需要N項(xiàng)求和。直接使用DFT運(yùn)算需使用N個(gè)復(fù)數(shù)乘法(4N個(gè)實(shí)數(shù)乘法)與N-1個(gè)復(fù)數(shù)加法(4N-2個(gè)實(shí)數(shù)加法),因此,計(jì)算使用DFT所有N點(diǎn)的值需要N復(fù)數(shù)乘法與N-N個(gè)復(fù)數(shù)加法。FFT則是能夠在O(NlogN)次操作計(jì)算出相同結(jié)果的任何方法。更準(zhǔn)確的說,所有已知的FFT算法都需要O(NlogN)次運(yùn)算(技術(shù)上O只標(biāo)記上界),雖然還沒有已知的證據(jù)證明更低的復(fù)雜度是不可能的。(JohnsonandFrigo,2007)要說明FFT節(jié)省時(shí)間的方式,就得考慮復(fù)數(shù)相乘和相加的次數(shù)。直接計(jì)算DFT的值涉及到N次...
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                  傅里葉變換
                  定義一般情況下,若“傅里葉變換”一詞不加任何限定語,則指的是“連續(xù)傅里葉變換”(連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換)。定義傅里葉變換有許多不同的方式。本文中采用如下的定義:(連續(xù))傅里葉變換將可積函數(shù)f:R→→-->C{displaystylef:mathbb{R}rightarrowmathbb{C}}
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                  傅里葉級(jí)數(shù)
                  歷史傅里葉級(jí)數(shù)得名于法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉(1768年–1830年),他提出任何函數(shù)都可以展開為三角級(jí)數(shù)。此前數(shù)學(xué)家如拉格朗日等已經(jīng)找到了一些非周期函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開,而認(rèn)定一個(gè)函數(shù)有三角級(jí)數(shù)展開之后,通過積分方法計(jì)算其系數(shù)的公式,歐拉、達(dá)朗貝爾和克萊羅早已發(fā)現(xiàn),傅里葉的工作得到了丹尼爾·伯努利的贊助。傅里葉介入三角級(jí)數(shù)用來解熱傳導(dǎo)方程,其最初論文在1807年經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德評(píng)審后被拒絕出版,他的現(xiàn)在被稱為傅里葉逆轉(zhuǎn)定理(英語:Fourierinversiontheorem)的理論后來發(fā)表于1820年的《熱的解析理論》中。將周期函數(shù)分解為簡單振蕩函數(shù)的總和的最早想法,可以追溯至公元前3世紀(jì)古代天文學(xué)家的均輪和本輪學(xué)說。傅里葉級(jí)數(shù)在數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。定義在這一節(jié)中,s(x){\textstyles(x)}表示實(shí)變...
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                  積分變換
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                  調(diào)和分析
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                  葉氏宗譜 [上下集]
                  原書: [出版地不詳 : 出版者不詳], 2002年重修(瑞安市 : 王超希梓輯). 2冊 : 插圖, 世系表, 人像. 松陽卯峰祖 : 葉儉,字巨文. 錢塘令葉琚之子. 永嘉祖 : 葉公濟(jì). 自龍泉遷永嘉. 大亨岙祖(1世) : 葉肇,字伯始,行恭四 肇公下派祖(11世) : 葉仲莊,字因嚴(yán),行福一(北岸派) ; 葉仲欽,字因敬,行福二(南岸派). 仲莊公下支祖(12世) : 葉以琛,字云南,行永一 ; 葉以容 ; 葉以寬 ; 葉以周,字用余,行永四 ; 葉以麗,字邦秀,行永十. 仲欽公下支祖(12世) : 葉以勤,字用欣,行永五(遷三元堂) ; 葉以敏,字用悅,行永六(遷三元堂,二傳 : 葉元里,自立房譜) ; 葉以誠,字用端,行永七 ; 葉以慷,行永八 ; 葉以養(yǎng),字用育,行永九. 房祖(16世) : 葉應(yīng)奎,字嘉燦,行萬四. 啟陽公之子. 以琛公后. 應(yīng)奎生六子(六分) : 葉世康(子孫析置坎門,西潭,下和鄉(xiāng)黃社等地) ; 葉世寧(子孫析置居山節(jié)) ; 葉世平 ; 葉世祿,字國盈,號(hào)秀山,行世五(居樂清爐莊,呂莊) ; 葉世英 ; 葉世卿(遷長潭). 樂清爐莊下七甲祖(21世) : 葉光樂,字廷佐. 昌補(bǔ)(字克治)之子. 世祿公后. 繼一子 : 葉天衍,字雙得(王姓入繼). 子孫析置瑞安縣,黃七甲,柳市呂莊等地. 樂清爐莊世祖(21世) : 葉光輝,字公亮. 昌中(字克進(jìn))之子. 世祿公后. 名行(11世起) : 仲以元宗啟 應(yīng)世子其昌 光天承祖德 希圣萃嘉祥 會(huì)際升懋慶 丕顯榮賢哲 克昭學(xué)修來 曉鵬偉康強(qiáng) 建寧逢錦浩 永棋豐正常 智博旭俊盛 裕文衍澤長 雁行(11世起) : 福永傳綿延 萬世全千數(shù) 久悠積善計(jì) 睦婣任恤禎 溫讓雍博厚 高嚴(yán)敬平康 正直和養(yǎng)性 學(xué)宗承文明 孝友繼家本 忠良振國光 建道敦安定 奕代慶吉昌 散居地 : 浙江省永嘉縣, 樂清縣等地. 書名據(jù)書簽題編目. 版心題 : 大亨葉氏宗譜. 譜序題 : 大亨岙葉氏宗譜.
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                  羊石葉氏宗譜
                  原書: 江西上饒 : [出版者不詳], 公元1993年七修(上饒黃市 : 葉修路梓). 20冊 : 插圖, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 葉尚,行兆三. 自紹興遷居江西廣信府上饒羊石里. 傳一子 : 葉懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 葉成仁,行成一 ; 葉成義,行成五 ; 葉成禮,行成七 ; 葉成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 葉德卿,字無為,行興八 ; 葉德卿,行興九. 成義公生一子(4世) : 葉真卿,行興四. 下二子 : 葉伯綱,行玉十一 ; 葉伯玉,行玉十三. 成禮公生一子(4世) : 葉瑞卿,行興三. 下二子 : 葉伯良,行玉一 ; 葉伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 葉明卿,行興十. 下二子 : 葉伯祥,行玉四 ; (元) 葉伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支遷鴻溪祖(6世) : (宋) 葉仲盈,字福履,行權(quán)七. 自羊石贅居上饒51里永樂鄉(xiāng)鴻溪,即鴻潭. 子孫析置府城,太安坊等地. 成義支遷徐塢祖(7世) : 葉宗明,行斌十一. 元末自羊石贅居鉛山13都徐塢. 成仁支遷岐山祖(8世) : 葉志遠(yuǎn),行良七. 德卿公之后. 自羊石遷49都岐山. 子孫析置玉山等地. 成禮支遷葉墩山祖(8世) : (明) 葉添十,行良三十九. 自羊石遷55都葉墩山. 五世孫大枌公(行勝十八)析置儒村,即儒塢. 成義支遷鷹窠祖(10世) : 葉福紳,行小六三. 自羊石遷53都紫草山即鷹窠. 子孫析置焦坑等地. 成仁支遷楊林頭祖(14世) : 葉熙鴻,字文于,行義九二. 自羊石遷40都楊林頭岐山. 成仁支遷湖坊祖(16世) : 葉鍾山,字侔青,行和廿七. 崇禎年間自羊石遷鉛山湖坊. 成義支遷里州祖(16世) : (清) 葉惠山,行和二十九. 自羊石遷58都里州. 成仁支遷外源溪祖(17世) : 葉乆煒,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳頭徙居雙并,即外源溪. 成禮支遷里源溪祖(17世) : (清) 葉時(shí)蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石遷石鏡山下即里源溪. 字派 : 兆民成興玉 權(quán)斌良榮小 知仁勝義忠和 孝友睦姻任恤 禮樂射御書數(shù) 水火金木土谷 正德利用厚生 言語政事文學(xué) 秾郁含英咀華 鳳凰麒麟郊藪. 1993年新加字派 : 龍游北海 倉田石燕 螽斯衍慶. 儒村支字派 : 添茂富貴 文大禮智信 以建萬國 真世其昌 存真永長 啟考錦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先獻(xiàn)章. 1993年新加字派 : 科學(xué)教子 丕振家聲. 散居地 : 江西省上饒縣, 鉛山縣等地. 書名據(jù)書簽題, 及版心題編目.
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                  羊石葉氏宗譜
                  原書: 江西上饒 : [出版者不詳], 公元1993年七修(上饒黃市 : 葉修路梓). 20冊 : 插圖, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 葉尚,行兆三. 自紹興遷居江西廣信府上饒羊石里. 傳一子 : 葉懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 葉成仁,行成一 ; 葉成義,行成五 ; 葉成禮,行成七 ; 葉成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 葉德卿,字無為,行興八 ; 葉德卿,行興九. 成義公生一子(4世) : 葉真卿,行興四. 下二子 : 葉伯綱,行玉十一 ; 葉伯玉,行玉十三. 成禮公生一子(4世) : 葉瑞卿,行興三. 下二子 : 葉伯良,行玉一 ; 葉伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 葉明卿,行興十. 下二子 : 葉伯祥,行玉四 ; (元) 葉伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支遷鴻溪祖(6世) : (宋) 葉仲盈,字福履,行權(quán)七. 自羊石贅居上饒51里永樂鄉(xiāng)鴻溪,即鴻潭. 子孫析置府城,太安坊等地. 成義支遷徐塢祖(7世) : 葉宗明,行斌十一. 元末自羊石贅居鉛山13都徐塢. 成仁支遷岐山祖(8世) : 葉志遠(yuǎn),行良七. 德卿公之后. 自羊石遷49都岐山. 子孫析置玉山等地. 成禮支遷葉墩山祖(8世) : (明) 葉添十,行良三十九. 自羊石遷55都葉墩山. 五世孫大枌公(行勝十八)析置儒村,即儒塢. 成義支遷鷹窠祖(10世) : 葉福紳,行小六三. 自羊石遷53都紫草山即鷹窠. 子孫析置焦坑等地. 成仁支遷楊林頭祖(14世) : 葉熙鴻,字文于,行義九二. 自羊石遷40都楊林頭岐山. 成仁支遷湖坊祖(16世) : 葉鍾山,字侔青,行和廿七. 崇禎年間自羊石遷鉛山湖坊. 成義支遷里州祖(16世) : (清) 葉惠山,行和二十九. 自羊石遷58都里州. 成仁支遷外源溪祖(17世) : 葉乆煒,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳頭徙居雙并,即外源溪. 成禮支遷里源溪祖(17世) : (清) 葉時(shí)蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石遷石鏡山下即里源溪. 字派 : 兆民成興玉 權(quán)斌良榮小 知仁勝義忠和 孝友睦姻任恤 禮樂射御書數(shù) 水火金木土谷 正德利用厚生 言語政事文學(xué) 秾郁含英咀華 鳳凰麒麟郊藪. 1993年新加字派 : 龍游北海 倉田石燕 螽斯衍慶. 儒村支字派 : 添茂富貴 文大禮智信 以建萬國 真世其昌 存真永長 啟考錦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先獻(xiàn)章. 1993年新加字派 : 科學(xué)教子 丕振家聲. 散居地 : 江西省上饒縣, 鉛山縣等地. 書名據(jù)書簽題, 及版心題編目.
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                  羊石葉氏宗譜
                  原書: 江西上饒 : [出版者不詳], 公元1993年七修(上饒黃市 : 葉修路梓). 20冊 : 插圖, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 葉尚,行兆三. 自紹興遷居江西廣信府上饒羊石里. 傳一子 : 葉懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 葉成仁,行成一 ; 葉成義,行成五 ; 葉成禮,行成七 ; 葉成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 葉德卿,字無為,行興八 ; 葉德卿,行興九. 成義公生一子(4世) : 葉真卿,行興四. 下二子 : 葉伯綱,行玉十一 ; 葉伯玉,行玉十三. 成禮公生一子(4世) : 葉瑞卿,行興三. 下二子 : 葉伯良,行玉一 ; 葉伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 葉明卿,行興十. 下二子 : 葉伯祥,行玉四 ; (元) 葉伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支遷鴻溪祖(6世) : (宋) 葉仲盈,字福履,行權(quán)七. 自羊石贅居上饒51里永樂鄉(xiāng)鴻溪,即鴻潭. 子孫析置府城,太安坊等地. 成義支遷徐塢祖(7世) : 葉宗明,行斌十一. 元末自羊石贅居鉛山13都徐塢. 成仁支遷岐山祖(8世) : 葉志遠(yuǎn),行良七. 德卿公之后. 自羊石遷49都岐山. 子孫析置玉山等地. 成禮支遷葉墩山祖(8世) : (明) 葉添十,行良三十九. 自羊石遷55都葉墩山. 五世孫大枌公(行勝十八)析置儒村,即儒塢. 成義支遷鷹窠祖(10世) : 葉福紳,行小六三. 自羊石遷53都紫草山即鷹窠. 子孫析置焦坑等地. 成仁支遷楊林頭祖(14世) : 葉熙鴻,字文于,行義九二. 自羊石遷40都楊林頭岐山. 成仁支遷湖坊祖(16世) : 葉鍾山,字侔青,行和廿七. 崇禎年間自羊石遷鉛山湖坊. 成義支遷里州祖(16世) : (清) 葉惠山,行和二十九. 自羊石遷58都里州. 成仁支遷外源溪祖(17世) : 葉乆煒,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳頭徙居雙并,即外源溪. 成禮支遷里源溪祖(17世) : (清) 葉時(shí)蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石遷石鏡山下即里源溪. 字派 : 兆民成興玉 權(quán)斌良榮小 知仁勝義忠和 孝友睦姻任恤 禮樂射御書數(shù) 水火金木土谷 正德利用厚生 言語政事文學(xué) 秾郁含英咀華 鳳凰麒麟郊藪. 1993年新加字派 : 龍游北海 倉田石燕 螽斯衍慶. 儒村支字派 : 添茂富貴 文大禮智信 以建萬國 真世其昌 存真永長 啟考錦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先獻(xiàn)章. 1993年新加字派 : 科學(xué)教子 丕振家聲. 散居地 : 江西省上饒縣, 鉛山縣等地. 書名據(jù)書簽題, 及版心題編目.
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                  羊石葉氏宗譜
                  原書: 江西上饒 : [出版者不詳], 公元1993年七修(上饒黃市 : 葉修路梓). 20冊 : 插圖, 人像. 羊石始祖(1世) : (宋) 葉尚,行兆三. 自紹興遷居江西廣信府上饒羊石里. 傳一子 : 葉懋修,行民五. 懋修公下四大支(3世) : (宋) 葉成仁,行成一 ; 葉成義,行成五 ; 葉成禮,行成七 ; 葉成智,行成九. 成仁公生二子(4世) : (宋) 葉德卿,字無為,行興八 ; 葉德卿,行興九. 成義公生一子(4世) : 葉真卿,行興四. 下二子 : 葉伯綱,行玉十一 ; 葉伯玉,行玉十三. 成禮公生一子(4世) : 葉瑞卿,行興三. 下二子 : 葉伯良,行玉一 ; 葉伯亨,行玉三. 成智公生一子(4世) : 葉明卿,行興十. 下二子 : 葉伯祥,行玉四 ; (元) 葉伯敬,字注一,行玉十四. 成仁支遷鴻溪祖(6世) : (宋) 葉仲盈,字福履,行權(quán)七. 自羊石贅居上饒51里永樂鄉(xiāng)鴻溪,即鴻潭. 子孫析置府城,太安坊等地. 成義支遷徐塢祖(7世) : 葉宗明,行斌十一. 元末自羊石贅居鉛山13都徐塢. 成仁支遷岐山祖(8世) : 葉志遠(yuǎn),行良七. 德卿公之后. 自羊石遷49都岐山. 子孫析置玉山等地. 成禮支遷葉墩山祖(8世) : (明) 葉添十,行良三十九. 自羊石遷55都葉墩山. 五世孫大枌公(行勝十八)析置儒村,即儒塢. 成義支遷鷹窠祖(10世) : 葉福紳,行小六三. 自羊石遷53都紫草山即鷹窠. 子孫析置焦坑等地. 成仁支遷楊林頭祖(14世) : 葉熙鴻,字文于,行義九二. 自羊石遷40都楊林頭岐山. 成仁支遷湖坊祖(16世) : 葉鍾山,字侔青,行和廿七. 崇禎年間自羊石遷鉛山湖坊. 成義支遷里州祖(16世) : (清) 葉惠山,行和二十九. 自羊石遷58都里州. 成仁支遷外源溪祖(17世) : 葉乆煒,字汝玉,行孝五. 自修公之后. 自圳頭徙居雙并,即外源溪. 成禮支遷里源溪祖(17世) : (清) 葉時(shí)蕃,字汝祥,行孝十七. 偕兄弟自羊石遷石鏡山下即里源溪. 字派 : 兆民成興玉 權(quán)斌良榮小 知仁勝義忠和 孝友睦姻任恤 禮樂射御書數(shù) 水火金木土谷 正德利用厚生 言語政事文學(xué) 秾郁含英咀華 鳳凰麒麟郊藪. 1993年新加字派 : 龍游北海 倉田石燕 螽斯衍慶. 儒村支字派 : 添茂富貴 文大禮智信 以建萬國 真世其昌 存真永長 啟考錦芳. 同治七年新加字派 : 嘉光宗仲 肇先獻(xiàn)章. 1993年新加字派 : 科學(xué)教子 丕振家聲. 散居地 : 江西省上饒縣, 鉛山縣等地. 書名據(jù)書簽題, 及版心題編目.
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