歷史希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作幾何原本中詳述幾何性的代數(shù)。代數(shù)的起源可以追溯到古巴比倫的時(shí)代，當(dāng)時(shí)的人們發(fā)展出了較之前更進(jìn)步的算術(shù)系統(tǒng)，使其能以代數(shù)的方法來(lái)做計(jì)算。經(jīng)由此系統(tǒng)的被使用，他們能夠列出含有未知數(shù)的方程并求解，這些問(wèn)題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來(lái)解答的。相對(duì)地，這一時(shí)期大多數(shù)的埃及人及公元前1世紀(jì)大多數(shù)的印度、希臘和中國(guó)等數(shù)學(xué)家則一般是以幾何方法來(lái)解答此類問(wèn)題的，如在萊因德數(shù)學(xué)紙草書(shū)、繩法經(jīng)、幾何原本及九章算術(shù)等書(shū)中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以幾何原本為其經(jīng)典，提供了一個(gè)將解特定問(wèn)題解答的公式廣義化成描述及解答方程之更一般的系統(tǒng)之架構(gòu)。代數(shù)（algebra）導(dǎo)源于阿拉伯語(yǔ)單字“al-jabr”，其出自al-Kitābal-mu?ta?arfī?isābal-?abrwa-l-muqābala這本書(shū)的書(shū)名上，意指移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)之計(jì)算的摘要，其為...

參見(jiàn)代數(shù)簇文獻(xiàn)BriandConrad,AModernProofofChevalley"sTheoremonAlgebraicGroups.Humphreys,J.E.,Linearalge

基本構(gòu)思從泛代數(shù)角度來(lái)看，代數(shù)是個(gè)集合A擁有一組算子。在A上的一個(gè)n元運(yùn)算是個(gè)函數(shù)以n個(gè)A的元素為輸入并返回一個(gè)A的元素。無(wú)元運(yùn)算：產(chǎn)生常數(shù)a單元運(yùn)算：例如~x二元運(yùn)算：x*y除了運(yùn)算，還有符合一些公理及方程式定律，例如結(jié)合律、交換律等等。相關(guān)條目調(diào)和分析測(cè)度分析微分幾何及拓?fù)浯鷶?shù)拓?fù)浯鷶?shù)幾何抽象代數(shù)

定義設(shè)A{displaystyleA}為一交換環(huán)，A{displaystyleA}上的代數(shù)（或稱A{displaystyleA}-代數(shù)）是下述結(jié)構(gòu)：集合E{displaystyleE}是個(gè)A{

定義及運(yùn)算律外代數(shù)有很多種等價(jià)的定義，下面的定義是最簡(jiǎn)潔的一個(gè)。定義:設(shè)V{displaystyleV}是域K{displaystyleK}上的一個(gè)向量空間，讓Tk(V):=V??-->??