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性質(zhì)

截半二十面體每個(gè)頂點(diǎn)都是2個(gè)三角形和2個(gè)五邊形的公共頂點(diǎn)，其頂點(diǎn)圖可以用 3 . 5 . 3 . 5 {\displaystyle 3{.}5{.}3{.}5} 表示，也可以簡(jiǎn)寫為 ( 3 . 5 ) 2 {\displaystyle \left(3\,{.}\,5\right)^{2}} 。

截半二十面體每十條棱可以成為一個(gè)正十邊形，共有六個(gè)獨(dú)立的十邊形。而這六個(gè)獨(dú)立的十邊形也可以獨(dú)立地與立體中的三角形或五邊形單獨(dú)構(gòu)成星形多面體。

體積與表面積

邊長(zhǎng)為a的截半二十面體的表面積約為 29.3059828 a 2 {\displaystyle 29.3059828a^{2}} 、體積約為 13.8355259 a 3 {\displaystyle 13.8355259a^{3}} ，可由下列算式計(jì)算 ：

二面角

截半二十面體是一種棱可遞的多面體，因此其具有所有二面角相等的性質(zhì)。截半二十面體的二面角為 ：

頂點(diǎn)座標(biāo)

邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)且?guī)缀沃行奈挥谠c(diǎn)的截半二十面體，其頂點(diǎn)座標(biāo)為 ：

其中φ是黃金比例，值為 1 + 5 2 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 。

作法

將一個(gè)正十二面體或正二十面體進(jìn)行截半變換即可得到一個(gè)截半二十面體，因此截半二十面體又稱截半十二面體，即截半與對(duì)偶截半等價(jià)。

正交投影

相關(guān)多面體及鑲嵌

相關(guān)多面體

截半二十面體是正二十面體經(jīng)過(guò)截半變換后的結(jié)果，其他也是由正二十面體透過(guò)康威變換得到的多面體有：

參見(jiàn)

正十二面體

正二十面體

參考文獻(xiàn)

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