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定義

截面的面積為A，則

分別表示截面對(duì)坐標(biāo)軸x與y的慣性矩，第一式中的y和第二式中的x分別表示面積微元dA到x和到y(tǒng)軸的垂直距離。

在國(guó)際單位制（SI）中，截面二次軸矩的單位是m，常用mm表示。

坐標(biāo)變換

計(jì)算截面慣性矩時(shí)常根據(jù)截面形狀采用方便計(jì)算的坐標(biāo)系，然后可以通過(guò)坐標(biāo)變換應(yīng)用到其他坐標(biāo)系中。

平行軸定理

在已知對(duì)過(guò)截面形心軸的慣性矩和軸間距離的情況下，平行軸定理可以確定對(duì)變換后新軸的慣性矩。

Ix ：對(duì)x軸的慣性矩

IxCG ：對(duì)與x軸平行并且過(guò)截面形心的軸（與中性軸重合）的慣性矩

A ：截面面積

d ：兩軸之間的距離

轉(zhuǎn)軸公式

下列公式可以計(jì)算坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后截面對(duì)新坐標(biāo)軸的慣性矩

? ? --> {\displaystyle \phi } ：旋轉(zhuǎn)的角度（逆時(shí)針）

Ix 和 Iy ：原坐標(biāo)系下的慣性矩

Ix 和 Iy ：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)后新坐標(biāo)系下的慣性矩

簡(jiǎn)單截面的慣性矩

以下是幾種簡(jiǎn)單截面對(duì)"截面形心"所在軸的慣性矩

矩形截面

b ：寬度（x方向）

h ：高度（y方向）

b ：寬度（x方向）

h ：高度（y方向）

圓形截面

D ：直徑

r ：半徑

三角形截面

以底邊方向?yàn)閤方向

b ：底邊寬度（x方向）

h ：高（y方向）

梁的彎曲正應(yīng)力

以中性軸為原點(diǎn)，單向受彎梁橫截面上y處的正應(yīng)力為

M ：作用在梁上的彎矩

y ：到過(guò)形心的x軸的距離

Ix ：對(duì)x軸的慣性矩

由該式可見(jiàn)截面的慣性矩越大，彎曲正應(yīng)力越小，抗彎性能越好。

與極慣性矩（截面二次極矩）的關(guān)系

由于 ρ ρ --> 2 = y 2 + z 2 {\displaystyle \rho ^{2}=y^{2}+z^{2}} ，極慣性矩 I P = ∫ ∫ --> A ρ ρ --> 2 d A {\displaystyle I_{P}=\int _{A}\rho ^{2}dA} 根據(jù)截面二次軸矩的定義，可知：

I P = I y + I z {\displaystyle I_{P}=I_{y}+I_{z}}

即截面對(duì)于任何一點(diǎn)的極慣性矩，等于該截面對(duì)以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意一組正交坐標(biāo)系的截面二次軸矩之和

相關(guān)條目

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量列表

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

極慣性矩

平行軸定理

垂直軸定理

參考文獻(xiàn)

單祖輝. 《材料力學(xué)/I》. 高等教育出版社出版. 2004年. ISBN 7040144751. 

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