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由一點(diǎn)和一個(gè)法向量決定的平面對(duì)于一點(diǎn)P0=(x0,y0,z0){\displaystyleP_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})}和一個(gè)向量n→→-->=(a,b,c){\displaystyle{\vec{n}}=(a,b,c)}，平面方程為這是穿過點(diǎn)P0{\displaystyleP_{0}}并垂直于向量n→→-->{\displaystyle{\vec{n}}}的平面。通過三點(diǎn)的平面穿過三點(diǎn)P1=(x1,y1,z1){\displaystyleP_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})},P2=(x2,y2,z2){\displaystyleP_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})}和P3=(x3,y3,z3){\displaystyleP_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})}的平面的方程可以表述為如下行列式:一點(diǎn)到平面的距離對(duì)于...

記號(hào)約定在復(fù)分析中復(fù)數(shù)通常用符號(hào)z表示，它可以分為實(shí)部(x)與虛部(y)：這里x與y是實(shí)數(shù)，i是虛單位。在這種通常記法下復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)與笛卡兒平面中的點(diǎn)(x,y)。笛卡兒平面中的點(diǎn)(x,y)在極坐標(biāo)中也能表示為在笛卡兒平面中可能假設(shè)反余切取值于?π到π（弧度，當(dāng)x≤0時(shí)，對(duì)(x,y)定義“真正的”反切函數(shù)需要一點(diǎn)考慮。在復(fù)平面上它們的極坐標(biāo)具有如下形式（第三個(gè)等號(hào)源自歐拉公式）這里這里|z|是復(fù)數(shù)z的絕對(duì)值或模長；θ，z的輻角，通常取值于區(qū)間0≤θ<2π；最后一個(gè)等式（|z|e）得自歐拉公式。注意z的輻角是多值的，因?yàn)閺?fù)指數(shù)函數(shù)是周期為2πi。從而，如果θ是arg(z)的一個(gè)值，其它值由arg(z)=θ+2nπ給出，這里n是任何≠0整數(shù)。圍道積分理論是復(fù)分析的重要組成部分。在此情形，沿著閉曲線的積分方向是要緊的——沿著相反的方向所得的積分值乘以?1。習(xí)慣上“正方向”是逆時(shí)針方向。例如，沿著單位...

測(cè)量時(shí)的困難在測(cè)量一個(gè)離地面比較遠(yuǎn)的地方的海平面時(shí)專家使用一個(gè)稱為大地水準(zhǔn)面的“水平”的參考表面，測(cè)量的是海平面與這個(gè)大地水準(zhǔn)面之間的高度差。假如沒有外力的作用，海平面應(yīng)該與大地水準(zhǔn)面一致，它相當(dāng)于與地球萬有引力的一個(gè)等勢(shì)面。事實(shí)上由于海流、氣壓變化、溫度和鹽度的變化等等會(huì)導(dǎo)致海平面與大地水準(zhǔn)面不等。即使長時(shí)間的平均值兩者也不相同。這個(gè)長期的、地區(qū)性的差異被稱為海面地形，其數(shù)值可以達(dá)±2米。傳統(tǒng)上在測(cè)量海計(jì)算海水面的平均位置時(shí)要考慮到228個(gè)月的默冬章和約18.6年（223個(gè)月）的食周對(duì)潮汐的影響。海平面在地球表面不是到處都一樣的，比如巴拿馬運(yùn)河的太平洋側(cè)的海平面比大西洋側(cè)的海平面高20厘米。盡管有這些困難，使用儀表飛行規(guī)則飛行的飛行員必須有精確的和可靠的飛行高度以及機(jī)場(chǎng)高度的數(shù)據(jù)。尤其在引力反常的地區(qū)在航空母艦上降落這個(gè)問題會(huì)非常嚴(yán)重。為了克服計(jì)算上的困難飛行員使用廣域差分系統(tǒng)所定義的參

數(shù)學(xué)表述用數(shù)學(xué)來表述，波動(dòng)方程為其中，f(x,t){\displaystylef(\mathbf{x},t)}是描述波動(dòng)的函數(shù)，??-->2{\displaystyle\nabla^{2}}是拉普拉斯算符，v{\displaystylev}是波動(dòng)速度的速度，x{\displaystyle\mathbf{x}}是位置，t{\displaystylet}是時(shí)間。描述平面波的函數(shù)ψψ-->~~-->(x,t){\displaystyle{\tilde{\psi}}(\mathbf{x},t)}是波動(dòng)方程的一種解答：平面波ψψ-->~~-->(x,t){\displaystyle{\tilde{\psi}}(\mathbf{x},t)}的形式為：其中，i{\displaystylei}是虛數(shù)單位，k{\displaystyle\mathbf{k}}是波矢，ωω--&g...

長度若一條平面曲線可表達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)方程y=f(x){\displaystyley=f(x)\,}，那么它的長度就是：其中a{\displaystylea\,}、b{\displaystyleb\,}為x{\displaystylex\,}的上下限。若平面曲線可表達(dá)成參數(shù)方程{x=x(t)y=y(t){\displaystyle\left\{{\begin{matrix}x=x\left(t\right)\\y=y\left(t\right)\end{matrix}}\right.}，那么它的長度就是：其中αα-->{\displaystyle\alpha\,}、ββ-->{\displaystyle\beta\,}為t{\displaystylet\,}的上下限。