亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

例子

(a000b000c),(100020000),(1007),(2){\displaystyle {\begin{pmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1&0\\0&7\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}2\end{pmatrix}}}

均為對角矩陣

矩陣運算

[a1a2? ? -->an]+[b1b2? ? -->bn]=[a1+b1a2+b2? ? -->an+bn]{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{1}&&&\\&b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&b_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}+b_{1}&&&\\&a_{2}+b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}+b_{n}\end{bmatrix}}}

[a1a2? ? -->an][b1b2? ? -->bn]=[a1b1a2b2? ? -->anbn]{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}&&&\\&b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&b_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&&&\\&a_{2}b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}b_{n}\end{bmatrix}}}

[a1a2? ? -->an]? ? -->1=[a1? ? -->1a2? ? -->1? ? -->an? ? -->1]{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}a_{1}^{-1}&&&\\&a_{2}^{-1}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}^{-1}\end{bmatrix}}} 當且僅當 a1,a2,? ? -->,an{\displaystyle a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}} 均不為零。

性質(zhì)

對角矩陣都是對稱矩陣。

對角矩陣是上三角矩陣及下三角矩陣。

單位矩陣In及零矩陣恒為對角矩陣。一維的矩陣也恒為對角矩陣。

一個對角線上元素皆相等的對角矩陣是數(shù)乘矩陣，可表示為單位矩陣及一個系數(shù)λ的乘積：λI。

一對角矩陣 diag(a1, ..., an) 的特征值為a1, ..., an。而其特征向量為單位向量e1, ..., en。

一對角矩陣 diag(a1, ..., an) 的行列式為a1...an的乘積。

方陣與對角矩陣相似的充分必要條件

n{\displaystyle n}階方陣可進行對角化的充分必要條件是：

n{\displaystyle n}階方陣存在n{\displaystyle n}個線性無關(guān)的特征向量

如果n{\displaystyle n}階方陣存在重復(fù)的特征值，每個特征值的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)恰好等于該特征值的重復(fù)次數(shù)

參考

三角矩陣

對角優(yōu)勢矩陣

免責聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。