亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

圓堆砌

正六邊形鑲嵌可以被用來進(jìn)行 圓堆砌 （ 英語(yǔ) ： Circle packing ） ，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心放置等直徑的圓。在這個(gè)堆砌里，每個(gè)圓都與3個(gè)相鄰圓接觸（ 接觸數(shù) （ 英語(yǔ) ： Kissing number problem ） ）。每個(gè)正六邊形中間的部分實(shí)際上還可以再放入一個(gè)圓，這樣我們就會(huì)得到二維最密圓堆砌——正三角形鑲嵌式圓堆砌，這時(shí)接觸數(shù)達(dá)到最大值6。

半正涂色

正六邊形鑲嵌共有3種不同的 半正涂色 （ 英語(yǔ) ： Uniform coloring ） ，都可以由 Wythoff （ 英語(yǔ) ： Wythoff constructions ） 鏡面對(duì)稱構(gòu)造出來。(h,k)表示一種涂色的面周期性重復(fù)，以正六邊形距離h、k計(jì)數(shù)，h在先，k在后。

其中三色正六邊形鑲嵌是一個(gè)由三階 全序多胞形 （ 英語(yǔ) ： permutohedron ） 產(chǎn)生的鑲嵌。

相關(guān)半正鑲嵌

正六邊形鑲嵌可以通過截角操作得到一系列與之相關(guān)的半正鑲嵌，其與正六邊形鑲嵌擁有相似的對(duì)稱性：

正六邊形鑲嵌在拓?fù)渖吓c一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點(diǎn)圖為 n 的（廣義）多面體相關(guān)：

（三階）正六邊形鑲嵌在拓?fù)渖吓c一系列面為正六邊形的密鋪相關(guān)聯(lián)，這些鑲嵌都可稱之為“正六邊形鑲嵌”，所以我們以“n 階”來區(qū)分，其施萊夫利符號(hào)為{6,n}， 考克斯特符號(hào) （ 英語(yǔ) ： Coxeter diagram ） ，一直到n = ∞：

這個(gè)鑲嵌還是一系列有考克斯特對(duì)稱群[n,3]對(duì)稱性的（半）截角菱形多面體或鑲嵌的一員。立方體可以被看作是“菱形六面體”，這里菱形就是正方形。它們的截角形在原頂點(diǎn)處有正的多邊形，而原來的菱形面則被截成了非正六邊形。這一系列多面體或鑲嵌有兩種頂點(diǎn)圖：(n.6.6)和(6,6,6)。

正六邊形鑲嵌亦可被看作 延長(zhǎng)菱形鑲嵌 ，菱形鑲嵌的每一個(gè)頂點(diǎn)都被延長(zhǎng)成了新的棱。這類似于三維空間中的菱形十二面體堆砌和菱形六角化十二面體堆砌之間的關(guān)系。

基于正六邊形鑲嵌和正三角形鑲嵌的Wythoff構(gòu)建

就像半正多面體一樣，這里也有8個(gè)基于正六邊形鑲嵌（和正三角形鑲嵌）的半正鑲嵌。在以下的圖片中，原有面對(duì)應(yīng)的面被涂成了紅色，原有頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面被涂成了黃色，原有棱對(duì)應(yīng)的面被涂成了藍(lán)色。這8個(gè)半正鑲嵌中，只有7個(gè)是拓?fù)渖舷喈惖?。（截頂正三角形鑲嵌與正六邊形鑲嵌在拓?fù)渖舷嗤?

拓?fù)湎嗤蔫偳?

正六邊形鑲嵌是有著{6,3}拓?fù)涞囊环N特殊的正的鑲嵌，而實(shí)際上，這里有12種類型的非正但是 面全同 （ 英語(yǔ) ： face-transitivity ） 且 頂點(diǎn)全同 （ 英語(yǔ) ： vertex-transitivity ） 的六邊形鑲嵌，前7種可以被認(rèn)為是沒有邊對(duì)邊正好對(duì)上的四邊形鑲嵌，也可被認(rèn)為是有兩對(duì)共線邊的六邊形鑲嵌。這里的“對(duì)稱性”假定所有的面都是相同的。

平行四邊形 p2對(duì)稱

平行四邊形 pmg對(duì)稱

平行四邊形 pgg對(duì)稱

矩形 pgg對(duì)稱

梯形 pmg對(duì)稱

矩形 pgg對(duì)稱

矩形 cmm對(duì)稱

六邊形 p2對(duì)稱

六邊形 pgg對(duì)稱

六邊形 pmg對(duì)稱

展長(zhǎng)六邊形 cmm對(duì)稱

正六邊形 p6m對(duì)稱

正六邊形鑲嵌也可被變形為一種手征性的四填充色三向同性的編織圖案。其中部分正六邊形被扭曲成了平行四邊形。這一圖案有著旋轉(zhuǎn) 632 (p6) 對(duì)稱性 （ 英語(yǔ) ： List_of_planar_symmetry_groups#Wallpaper_groups ） 。

應(yīng)用

正六邊形鑲嵌是二維空間最密的排列方式。在蜂窩猜想中，正六邊形鑲嵌是使用最少的總周長(zhǎng)將該表面劃分成面積相等的區(qū)域的最佳方法。 最佳的三維結(jié)構(gòu)由開爾文勛爵(Lord Kelvin)提出，他認(rèn)為， 開爾文結(jié)構(gòu) （ 英語(yǔ) ： Kelvin structure ） (體心立方晶格)是最佳的結(jié)構(gòu)（最佳結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)于肥皂泡）。然而，一個(gè)更加不對(duì)稱的 威爾-費(fèi)蘭結(jié)構(gòu) （ 英語(yǔ) ： Weaire–Phelan structure ） 要比它好一些。

參考文獻(xiàn)

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs

Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings , p. 58-65)

MathWorld上 Hexagonal Grid 的資料，作者：埃里克·韋斯坦因。

Richard Klitzing, 2D Euclidean tilings,o3o6x - hexat - O3

Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 35. ISBN 0-486-23729-X.

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5[1]

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請(qǐng)告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。