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概述

一束單色光照射于一吸收介質(zhì)表面，在通過一定厚度的介質(zhì)后，由于介質(zhì)吸收了一部分光能，透射光的強度就要減弱。吸收介質(zhì)的濃度愈大，介質(zhì)的厚度愈大，則光強度的減弱愈顯著，其關(guān)系為：

其中：

 A{\displaystyle \ A}：吸光度；

 I0{\displaystyle \ I_{0}}：入射光的強度；

 It{\displaystyle \ I_{t}}：透射光的強度；

 T{\displaystyle \ T}：透射比，或稱透光度；

 K{\displaystyle \ K}：系數(shù)，可以是吸收系數(shù)或摩爾吸收系數(shù)，見下文；

 l{\displaystyle \ l}：吸收介質(zhì)的厚度，一般以 cm 為單位；

 c{\displaystyle \ c}：吸光物質(zhì)的濃度，單位可以是 g/L 或 mol/L。

比爾-朗伯定律的物理意義是，當(dāng)一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時，其吸光度  A{\displaystyle \ A} 與吸光物質(zhì)的濃度  c{\displaystyle \ c} 及吸收層厚度  l{\displaystyle \ l} 成正比。

當(dāng)介質(zhì)中含有多種吸光組分時，只要各組分間不存在著相互作用，則在某一波長下介質(zhì)的總吸光度是各組分在該波長下吸光度的加和，這一規(guī)律稱為吸光度的加合性。

系數(shù)  K{\displaystyle \ K}：

當(dāng)介質(zhì)厚度  l{\displaystyle \ l} 以 cm 為單位，吸光物質(zhì)濃度  c{\displaystyle \ c} 以 g/L 為單位時， K{\displaystyle \ K} 用  a{\displaystyle \ a} 表示，稱為吸收系數(shù)，其單位為  L? ? -->g? ? -->1? ? -->cm? ? -->1{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!g^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}。這時比爾-朗伯定律表示為  A=alc{\displaystyle \ A=alc}。

當(dāng)介質(zhì)厚度  l{\displaystyle \ l} 以 cm 為單位，吸光物質(zhì)濃度  c{\displaystyle \ c} 以 mol/L 為單位時， K{\displaystyle \ K} 用  κ κ -->{\displaystyle \ \kappa } 表示，稱為摩爾吸收系數(shù)，其單位為  L? ? -->mol? ? -->1? ? -->cm? ? -->1{\displaystyle {\rm {\ L\!\cdot \!mol^{-1}\!\cdot \!cm^{-1}}}}。這時比爾-朗伯定律表示為  A=κ κ -->lc{\displaystyle \ A=\kappa lc}。

兩種吸收系數(shù)之間的關(guān)系為： κ κ -->=aMm{\displaystyle \ \kappa =aM_{m}}。

歷史

物質(zhì)對光吸收的定量關(guān)系很早就受到了科學(xué)家的注意并進行了研究。皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）和約翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert）分別在1729年和1760年闡明了物質(zhì)對光的吸收程度和吸收介質(zhì)厚度之間的關(guān)系；1852年奧古斯特·比爾（August Beer）又提出光的吸收程度和吸光物質(zhì)濃度也具有類似關(guān)系，兩者結(jié)合起來就得到有關(guān)光吸收的基本定律——布格－朗伯－比爾定律，簡稱比爾－朗伯定律。

推導(dǎo)

假設(shè)一束強度為  I0{\displaystyle \ I_{0}} 的平行單色光（入射光）垂直照射于一塊各向同性的均勻吸收介質(zhì)表面，在通過厚度為  l{\displaystyle \ l} 的吸收層（光程）后，由于吸收層中質(zhì)點對光的吸收，該束入射光的強度降低至  I1{\displaystyle \ I_{1}}，稱為透射光強度。物質(zhì)對光吸收的能力大小與所有吸光質(zhì)點截面積的大小成正比。設(shè)想該厚度為  l{\displaystyle \ l}的吸收層可以在垂直于入射光的方向上分成厚度無限小的多個小薄層  d{\displaystyle {\rm {\ d}}} l{\displaystyle \ l}，其截面積為  S{\displaystyle \ S}，而且每個薄層內(nèi)，含有吸光質(zhì)點的數(shù)目為  d{\displaystyle {\rm {\ d}}} n{\displaystyle \ n} 個，每個吸光質(zhì)點的截面積均為  a{\displaystyle \ a}。因此，此薄層內(nèi)所有吸光質(zhì)點的總截面積  d{\displaystyle {\rm {\ d}}} S=a{\displaystyle \ S=a} d{\displaystyle {\rm {\ d}}} n{\displaystyle \ n}。

假設(shè)強度為  I{\displaystyle \ I} 的入射光照射到該薄層上后，光強度減弱了  d{\displaystyle {\rm {\ d}}} I{\displaystyle \ I}。 d{\displaystyle {\rm {\ d}}} I{\displaystyle \ I} 是在小薄層中光被吸收程度的量度，它與薄層中吸光質(zhì)點的總截面積  d{\displaystyle {\rm {\ d}}} S{\displaystyle \ S} 以及入射光的強度  I{\displaystyle \ I} 成正比，也就是

負號表示光強度因吸收而減弱，k1 為比例系數(shù)。

假設(shè)吸光物質(zhì)的濃度為 c，則上述薄層中的吸光質(zhì)點數(shù)為

代入上式，合并常數(shù)項并設(shè)  k2=6.02× × -->1023k1aS{\displaystyle \ k_{2}=6.02\times 10^{23}k_{1}\,aS}，經(jīng)整理得

對上式進行定積分，則有

上式中  log10? ? -->I0I1{\displaystyle \ \log _{10}{\frac {I_{0}}{I_{1}}}} 稱為吸光度（ A{\displaystyle \ A}）；而透射光強度與入射光強度之間的比值  I1I0{\displaystyle \ {\frac {I_{1}}{I_{0}}}} 稱為透射比，或稱透光度（ T{\displaystyle \ T}），其關(guān)系為：

即比爾-朗伯定律。

前提

比爾-朗伯定律的成立是有前提的，即：

入射光為平行單色光且垂直照射；

吸光物質(zhì)為均勻非散射體系；

吸光質(zhì)點之間無相互作用；

輻射與物質(zhì)之間的作用僅限于光吸收過程，無熒光和光化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生。

根據(jù)比爾-朗伯定律，當(dāng)吸收介質(zhì)厚度不變時， A{\displaystyle \ A} 與  c{\displaystyle \ c} 之間應(yīng)該成正比關(guān)系；但實際測定時，標(biāo)準(zhǔn)曲線常會出現(xiàn)偏離比爾-朗伯定律的現(xiàn)象，有時向濃度軸彎曲（負偏離），有時向吸光度軸彎曲（正偏離）。造成偏離的原因是多方面的，其主要原因是測定時的實際情況不完全符合使比爾-朗伯定律成立的前提條件。

物理因素有：

非單色光引起的偏離；

非平行入射光引起的偏離；

介質(zhì)不均勻引起的偏離；

化學(xué)因素有：

溶液濃度過高引起的偏離；

化學(xué)反應(yīng)（如水解、解離）引起的偏離；

化學(xué)分析

比爾-朗伯定律可以用于通過分光光度法，以分析混合物的性質(zhì)。這種方法不需要對于樣品進行過多的預(yù)操作。

例如測定血漿中膽紅素的濃度。純膽紅素的光譜是已經(jīng)確定了的，因此它的摩爾吸收系數(shù)也是確定的。需要測量兩個波長的光的吸收情況，其中第一個是膽紅素特定的波長，而另一個則是為了修正可能存在的干涉。從而可以得到濃度c = A / κ。

再例如，在一個更復(fù)雜的例子中，溶液中有兩種溶質(zhì)，濃度分別為c1 和 c2。此時，單位長度下，任何波長λ的吸光度為：

因此，如果對兩個波長進行測量，則可以得到兩個方程，形成一個二元一次方程組。此時只要知道兩個波長下，兩個溶質(zhì)的摩爾吸收系數(shù)κ1 和 κ2，那么就可以求出它們的濃度c1 和 c2。

如果溶液中有更多溶質(zhì)，也可以通過這種方法求出各溶質(zhì)的濃度。如果有n種溶質(zhì)，只需要測量n個波長下的吸收度即可。這種方法廣泛應(yīng)用于紅外光譜學(xué)和近紅外光譜學(xué)，用以分析聚合物降解和氧化。6微米下，羰基的吸收度十分容易測量，因此聚合物的氧化程度也很溶液得到。

大氣中的比爾-朗伯定律

比爾-朗伯定律也可應(yīng)用于大氣當(dāng)中，用以描述陽光和星光通過大氣時的衰減狀況。此時，除了吸收之外，還要考慮大氣散射。大氣中的比爾-朗伯定律的形式為：

其中，

τ τ -->x{\displaystyle \tau _{x}} 代表光深度，其下標(biāo)x所對應(yīng)物質(zhì)分別為：

m{\displaystyle m} 代表大氣光學(xué)質(zhì)量因子。若被觀測物處于一個比較小的天頂角θ θ -->{\displaystyle \theta }，則大氣光學(xué)質(zhì)量（英語：airmass）約等于sec? ? -->θ θ -->{\displaystyle \sec \theta }。

這條方程可以用于反推浮質(zhì)的光學(xué)厚度τ τ -->a{\displaystyle \tau _{a}}，這對于衛(wèi)星圖像的修正和計算浮質(zhì)在大氣中的角色都十分重要。

當(dāng)光穿過大氣層時，空氣的密度并非常量，因此原方程應(yīng)作以下修正：

其中z是在大氣中走過的路程，其它符號在上文已有定義。 這在上面大氣方程中的每一個 τ τ -->x{\displaystyle \tau _{x}} 里面已經(jīng)考慮。

參考文獻

書籍

華中師范大學(xué)等 (編). 分析化學(xué) 上冊. 北京: 高等教育出版社. 2005: 277–284. ISBN 7-04-009140-2. 

參見

吸光光度法

原子吸收光譜

吸收光譜

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