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動(dòng)機(jī)

建立新的引力理論的動(dòng)機(jī)隨著年代不同，最早先的動(dòng)機(jī)是要解釋行星軌道（牛頓引力）以及更復(fù)雜的軌道（例如：拉格朗日）。再來(lái)登場(chǎng)的是不成功的嘗試——要合并引力與波理論或微粒(corpuscular)理論的新引力理論。隨著洛倫茲變換的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的樣貌徹底改變，而導(dǎo)致了將其與引力調(diào)和的嘗試。在此同時(shí)，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家開(kāi)始測(cè)試引力與相對(duì)論的基礎(chǔ)——洛倫茲不變性、引力造成的光線偏折、E?tv?s實(shí)驗(yàn)。這些考量導(dǎo)致與考驗(yàn)了廣義相對(duì)論的發(fā)展。

本文中的符號(hào)標(biāo)記

c {\displaystyle c\;} 為光速， G {\displaystyle G\;} 為引力常數(shù)。幾何變數(shù)(Geometric variables)在此不使用。

拉丁字母指標(biāo)取值從1到3，希臘字母指標(biāo)取值從0到3。采用愛(ài)因斯坦取和原則。

η η --> μ μ --> ν ν --> {\displaystyle \eta _{\mu \nu }\;} 為閔可夫斯基度規(guī)。 g μ μ --> ν ν --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\;} 為一張量，通常是度規(guī)張量。其有標(biāo)記(signature) ( ? ? --> , + , + , + ) {\displaystyle (-,+,+,+)} 。

協(xié)變微分(Covariant differentiation)寫(xiě)為 ? ? --> μ μ --> ? ? --> {\displaystyle \nabla _{\mu }\phi \;} 或 ? ? --> ; μ μ --> {\displaystyle \phi _{;\mu }\;} 。

也可考慮閱讀廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)條目。

理論分類(lèi)

引力理論可以粗略分為數(shù)個(gè)大類(lèi)。此處描述的多數(shù)理論具有：

一作用量（參見(jiàn)最小作用量原理，其為一基于作用量觀念的變分原理）

一拉格朗日密度

一度規(guī)

若一理論具有一拉格朗日密度，寫(xiě)作 L {\displaystyle L\,} ，則作用量 S {\displaystyle S\,} 則是此項(xiàng)的積分，例如： S ∝ ∝ --> ∫ ∫ --> d 4 x R ? ? --> g L {\displaystyle S\,\propto \,\int d^{4}xR{\sqrt {-g}}L\,}

其中 R {\displaystyle R\,} 是空間的曲率。在此方程中，通常會(huì)有 g = ? ? --> 1 {\displaystyle g=-1\,} 的情形，但并非必要條件。

本文中所描述的理論幾乎每個(gè)都有一作用量。這是目前已知的方法來(lái)保證能量、動(dòng)量與角動(dòng)量守恒能自動(dòng)成立；盡管如此，要建構(gòu)使守恒律被違背的作用量仍相當(dāng)容易。1983年原始版本的MOND并沒(méi)有作用量。

一些理論有作用量但沒(méi)有拉格朗日密度。一個(gè)好的例子是懷海德(1922年)的理論，此中的作用量是非局域的。

一個(gè)引力理論是一度規(guī)理論(metric theory)僅當(dāng)其可以給出遵守如下兩個(gè)條件的數(shù)學(xué)表述：

條件1. 存在一度規(guī)張量 g μ μ --> ν ν --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\,} ，標(biāo)記為1，而此度規(guī)掌控了原長(zhǎng)(proper-length)與固有時(shí)(proper-time)測(cè)量，一如在狹義與廣義相對(duì)論：

此式中對(duì)指標(biāo) μ μ --> {\displaystyle \mu } 與 ν ν --> {\displaystyle \nu } 進(jìn)行取和。

條件2. 受到引力作用的具應(yīng)力物質(zhì)與場(chǎng)按照下列方程反應(yīng)：

其中 T {\displaystyle T\,} 為應(yīng)力-能量張量，針對(duì)所有物質(zhì)以及非引力的場(chǎng)，而 ? ? --> {\displaystyle \nabla } 為隨度規(guī)所做的協(xié)變導(dǎo)數(shù)(covariant derivative)]。

任何引力理論若 g μ μ --> ν ν --> ≠ ≠ --> g ν ν --> μ μ --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\neq g_{\nu \mu }} 永遠(yuǎn)成立，則其非度規(guī)理論，但任何度規(guī)理論可以給予違背條件1與2的數(shù)學(xué)描述。

度規(guī)理論包括（從簡(jiǎn)單至復(fù)雜）：

標(biāo)量場(chǎng)理論（包括共形平直理論(Conformally flat theories)，以及具有共形平直空間切面(Conformally flat space slices)的層狀理論(Stratified theories)）

諾德斯特洛姆(Nordstr?m)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 愛(ài)因斯坦（1912年）、Whitrow-Morduch、羅森(Rosen)（1971年）、Papapetrou、倪維斗(Ni)、Yilmaz、[Coleman]、李-萊特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)

雙度規(guī)理論

羅森（1975年）、Rastall、萊特曼-李(Lightman-Lee)

類(lèi)線性理論（包括線性固定規(guī)范(Linear fixed gauge)）

懷海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno

張量理論

愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論

標(biāo)量-張量理論

矢量-張量理論

其他度規(guī)理論

（參見(jiàn)后文1980年代至今的現(xiàn)代理論）

非度規(guī)理論，則包括嘉當(dāng)(Cartan)、Belinfante-Swihart。

關(guān)于馬赫原理，在這里做一些陳述是洽當(dāng)?shù)?，因?yàn)槠渲幸恍├碚摳鶕?jù)的是馬赫原理，例如懷海德（1922年），and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 馬赫原理可以被想作是介于牛頓與愛(ài)因斯坦之間的妥協(xié)(half-way-house)。可以做如此描述 ：

牛頓：絕對(duì)空間與時(shí)間。

馬赫：參考系源自于宇宙中物質(zhì)的分布。

愛(ài)因斯坦：沒(méi)有絕對(duì)的參考系。

目前為止，所有的實(shí)驗(yàn)證據(jù)指出馬赫原理是不正確的，但其可能性尚未被完全排除。

早期理論（1686年至1916年）

更多資料：廣義相對(duì)論的歷史

早期引力理論——指的是廣義相對(duì)論之前的理論——包括有牛頓（1686年）、愛(ài)因斯坦（1912年a & b）、愛(ài)因斯坦與格羅斯曼(Grossmann)（1913年）、諾德斯特洛姆(Nordstr?m)（1912年、 1913年）以及愛(ài)因斯坦與佛克(Fokker)（1914年）。

在牛頓（1686年）理論中（以更近代的數(shù)學(xué)重寫(xiě)），質(zhì)量密度 ρ ρ --> {\displaystyle \rho \,} 產(chǎn)生了一個(gè)標(biāo)量場(chǎng) ? ? --> {\displaystyle \phi \,} ：

利用倒三角算符(Nabla operator) ? ? --> {\displaystyle \nabla } ，可以很方面地寫(xiě)成：

而標(biāo)量場(chǎng)掌控了自由下落粒子的運(yùn)動(dòng)：

其中標(biāo)量場(chǎng)為 ? ? --> = G M / r {\displaystyle \phi =GM/r\,} 。

廣義相對(duì)論替代理論的測(cè)試

理論與測(cè)試的發(fā)展是一個(gè)牽一個(gè)地進(jìn)行著。多數(shù)測(cè)試可以被分類(lèi)為（參見(jiàn)Will 2001）：

基本生存力(Basic Viability)

愛(ài)因斯坦等效原理(Einstein"s Equivalence Principle, EEP)

參數(shù)化后牛頓形式(Parametric Post-Newtonian, PPN)

強(qiáng)場(chǎng)引力(Strong Gravity)

引力波(Gravitational Waves)

理論測(cè)試結(jié)果

一些理論的PPN參數(shù)實(shí)測(cè)值

（細(xì)節(jié)參見(jiàn)威爾(Will)（1981年）與倪維斗(Ni)（1972年）。米斯納(Misner)等人（1973年）制表將倪氏參數(shù)記號(hào)轉(zhuǎn)換成威爾的版本。）

廣義相對(duì)論至今已經(jīng)超過(guò)90歲，而不斷繼起的引力替代理論卻無(wú)法與更精確的觀測(cè)結(jié)果相一致。更細(xì)節(jié)的描述請(qǐng)見(jiàn)參數(shù)化后牛頓形式(Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。

下表列舉了為數(shù)眾多的理論之PPN值。如果格中的值跟行頂格子的值相同，則表示完整的的式子太復(fù)雜而無(wú)法列在此處；例如：行頂格子為β參數(shù)，而B(niǎo)ergmann（1968年）, Wagoner（1970年）的格子值也是β。

? 此理論不完備，且 ζ ζ --> 4 {\displaystyle \zeta _{4}} 可以是兩值中的一者。最接近零的值在此列出。

至今所有實(shí)驗(yàn)測(cè)試與廣義相對(duì)論相符，因此PPN分析立即刪除了表中所有的標(biāo)量場(chǎng)論。

此處未有針對(duì)懷海德（1922年）、Deser-Laurent（1968年）、Bollini-Giamiago-Tiomino（1970年）三者的完整PPN參數(shù)列表。但在這些三個(gè)情形中 β β --> = γ γ --> {\displaystyle \beta =\gamma } ，這與廣義相對(duì)論的情形以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重違背。特別的是，這些理論預(yù)測(cè)的地球潮汐振幅是不正確的值。

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