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定義

用數(shù)學(xué)語言來描述，如果一個(gè)物體在一段時(shí)間 t {\displaystyle t} 內(nèi)移動(dòng)的路程為 s {\displaystyle s} ，那么它的 平均速率 （用 v ˉ ˉ --> {\displaystyle {\bar {v}}} 表示）便是 s {\displaystyle s} 與 t {\displaystyle t} 的比，具體可由下式給出：

例如，一輛汽車在2小時(shí)內(nèi)行駛了60公里，它在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率是30公里每小時(shí)。而一個(gè)物體在某個(gè)時(shí)刻的速率，則是它在這個(gè)時(shí)刻前后的一段極短時(shí)間中經(jīng)過的路程 d s {\displaystyle ds} 與這段時(shí)間長度 d t {\displaystyle dt} 的比：

精確地說，假設(shè)路程 s {\displaystyle s} 是一個(gè)關(guān)于時(shí)間 t {\displaystyle t} 的函數(shù)，那么物體在某個(gè)時(shí)刻 t 0 {\displaystyle t_{0}} 的 瞬時(shí)速率 ，是以上比值在 d t {\displaystyle dt} 趨向于0時(shí)的極限值?；蛘哒f，是 s {\displaystyle s} 在 t 0 {\displaystyle t_{0}} 時(shí)刻對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

在某些簡化的物理模型中，物體在某個(gè)時(shí)刻之前的速率 v t 0 ? ? --> {\displaystyle v_{t_{0}}^{-}} 可能不等于其之后的速率 v t 0 + {\displaystyle v_{t_{0}}^{+}} ：

比如簡單的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在經(jīng)典物理學(xué)中，總假設(shè)物體的路程，以及瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率都是連續(xù)變化的。簡化模型現(xiàn)不連續(xù)的速率是忽略了極短時(shí)間內(nèi)速率變化的結(jié)果。

物體的瞬時(shí)速率等于其瞬時(shí)速度的大小。然而，物體的平均速率一般不等于其平均速度的大小 。蓋因路程和位移的概念不同。例如一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周，則其平均速率為一個(gè)不為零的定值，但其平均速度是0。

例子

瞬時(shí)速率

車輛上的速度表可以顯示任何時(shí)刻的瞬時(shí)速率 。瞬時(shí)速率可能會(huì)隨時(shí)間而變動(dòng)，一輛車在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速率50公里/小時(shí)，但它維持此速率的時(shí)間可以是一秒、一分鐘或一小時(shí)。不過假若此車連續(xù)一小時(shí)以50公里/小時(shí)的（瞬時(shí)）速率行駛，則它所走路程為50公里。

平均速率

如果一輛車在一小時(shí)內(nèi)行駛了80公里，則它在這一個(gè)小時(shí)中的平均速率為80公里/小時(shí)；若一輛車在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛了140公里，在接下來的三個(gè)小時(shí)中行駛了180公里，則它在這四小時(shí)內(nèi)的平均速率也是80公里/小時(shí)。但若分別考慮此車第一個(gè)小時(shí)以及其后三個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均速率，其數(shù)值就不是80公里/小時(shí)了。

平均速率可能會(huì)和過程中的瞬時(shí)速率有相當(dāng)?shù)牟町?。若已知平均速率和時(shí)間，可以求得這段時(shí)間所走的路程：

依上述公式可得，若一輛車行駛了四小時(shí)，這四小時(shí)的平均速率為80公里/小時(shí)，則它在四個(gè)小時(shí)中行駛的總路程為320公里。

若以圖像的方式，可以利用路程－時(shí)間圖來顯示速率。路程－時(shí)間圖上的曲線表示了物體移動(dòng)的路程是如何隨時(shí)間變化的。曲線上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)時(shí)刻和物體在這一時(shí)刻移動(dòng)的路程。曲線在一點(diǎn)上切線的斜率即為此時(shí)刻的瞬時(shí)速率，而曲線上兩點(diǎn)的割線斜率即為對(duì)應(yīng)的二個(gè)時(shí)刻之間的平均速率。

切線速率

物體在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷的路程，是為速率或線速率，而如果物體在做圓周運(yùn)動(dòng)，那么它的速率也稱為切線速率 ，因?yàn)樗\(yùn)動(dòng)的方向是沿著圓周的切線方向。旋轉(zhuǎn)木馬轉(zhuǎn)一圈時(shí)，位置靠外的木馬走過的路程比位置靠內(nèi)的木馬要多。這說明位置靠外的木馬平均速率比位置靠內(nèi)的木馬要大。 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為m/s或km/h。

轉(zhuǎn)速或角速率是指單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)。旋轉(zhuǎn)木馬中，不同位置的木馬切線速率可能不同，但所有木馬在相同時(shí)間內(nèi)都旋轉(zhuǎn)了相同的圈數(shù)，因此其角速率均相同。轉(zhuǎn)速一般以每分鐘轉(zhuǎn)速或是以單位時(shí)間的弧度作為單位。旋轉(zhuǎn)一圈的弧度略大于6個(gè)弧度（精確值為 2 π π --> {\displaystyle 2\pi } 弧度）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一標(biāo)量，后者則為一矢量。若兩片CD每秒都旋轉(zhuǎn)20圈，一片順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么二者的角速率相同，但角速度不同。

圓周運(yùn)動(dòng)的物體（或距旋轉(zhuǎn)軸固定距離的一點(diǎn)），其切線速率和轉(zhuǎn)速成正比 。不過切線速率和轉(zhuǎn)速不同，一點(diǎn)的切線速率和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)，距旋轉(zhuǎn)軸不同距離的二點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速相等，但切線速率不相等。旋轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，其切線速率甚至為零。在一旋轉(zhuǎn)的物體上，離旋轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)線速率越快。若轉(zhuǎn)速固定，則切線速率和一點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)軸的距離成正比 ，因此可得下式：

其中

因此只要轉(zhuǎn)速變快或是距旋轉(zhuǎn)軸的距離變長，都會(huì)使切線速度變快。

若切線速率、轉(zhuǎn)速及距離選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬ɡ缜芯€速率單位選擇m/s，轉(zhuǎn)速單位選擇弧度/s，距離單位選擇ｍ），上式的比例關(guān)系可以變成以下的等式：

因此，一個(gè)系統(tǒng)只要所有部分的角速度相同，其切線速度只和距旋轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。（上述切線速度和距離的比例關(guān)系不適用于行星的運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)樾行窃诓煌恢玫慕撬俣炔煌?

單位

速率的單位包括：

米每秒（符號(hào)為m s 或m/s），國際單位制導(dǎo)出單位

千米每小時(shí)（符號(hào)為km/h）

英里每小時(shí)（符號(hào)為m/h或mph）

節(jié)（即“海里每小時(shí)”，符號(hào)kt）

馬赫, 由速率除以聲速得到

真空中光速（ c =2.997 924 58·10 m s , 是自然單位之一）

速率各單位間重要的換算關(guān)系包括：

（ 粗體字 的數(shù)值是精確值）

不同速率的例子

參見

速度

空速

對(duì)地速度

車輛速度記錄列表

速度表

V速度

參考資料

理查德·費(fèi)曼,羅伯·雷頓, 馬修·山德士. 卷 I, 章節(jié) 8-2.費(fèi)曼物理學(xué)講義. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1.

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