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背景

經(jīng)典描述下的引力，是由愛(ài)因斯坦于1916年建立的廣義相對(duì)論成功描述的。該理論透過(guò)質(zhì)量對(duì)于時(shí)空曲率的影響(愛(ài)因斯坦方程)而對(duì)水星近日點(diǎn)歲差偏移、引力場(chǎng)下光線紅移、光線彎折等三種問(wèn)題提出了完滿的解釋?zhuān)⑶抑两駷橹乖谔煳膶W(xué)的觀測(cè)上，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與廣義相對(duì)論預(yù)測(cè)值的相符程度遠(yuǎn)高于其他競(jìng)爭(zhēng)理論。因此，廣義相對(duì)論描述經(jīng)典引力的正確性很少有人懷疑。

另一方面，量子力學(xué)從狄拉克建立了相對(duì)論性量子力學(xué)的狄拉克方程開(kāi)始，擴(kuò)充成量子場(chǎng)論的各種形式。其中包括了量子電動(dòng)力學(xué)與量子色動(dòng)力學(xué)，成功地解釋了四大基本力中的三者--電磁力、原子核的強(qiáng)力與弱力的量子行為，僅剩下引力的量子性尚未能用量子力學(xué)來(lái)描述。

除了未能達(dá)成對(duì)于引力量子(引力子)的描述之外，兩個(gè)成功的理論在根本架構(gòu)上也有沖突之處：量子場(chǎng)論是建構(gòu)在廣義相對(duì)論的平坦時(shí)空下基本力的粒子場(chǎng)上。如果要透過(guò)這種相同模式來(lái)對(duì)引力場(chǎng)進(jìn)行量子化，則主要問(wèn)題是在廣義相對(duì)論的彎曲時(shí)空架構(gòu)，無(wú)法一如以往透過(guò)重整化的數(shù)學(xué)技巧來(lái)達(dá)成量子化描述，亦即引力子會(huì)互相吸引，而當(dāng)把所有反應(yīng)加總常會(huì)得到許許多多的無(wú)限大值，沒(méi)辦法用數(shù)學(xué)技巧得到有意義的有限值；相對(duì)地，例如量子電動(dòng)力學(xué)中對(duì)于光子的描述，雖然仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)限大值，但為數(shù)較少可以透過(guò)重整化方法可以將之消除，而得到實(shí)驗(yàn)上可量到的、具有意義的有限值。

至于實(shí)驗(yàn)方面，很遺憾，量子引力所探討的能量與尺度乃是目前實(shí)驗(yàn)室條件下無(wú)法觀測(cè)得到的，有些學(xué)者提出一些觀點(diǎn)可能可以透過(guò)天文學(xué)上的觀測(cè)來(lái)檢驗(yàn)，但仍屬少數(shù)特例。因此希望從實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到一些關(guān)于量子引力理論發(fā)展上的提示，現(xiàn)階段仍屬不可行。

推導(dǎo)量子引力理論的一般方法是假設(shè)這個(gè)理論是簡(jiǎn)單優(yōu)雅的，然后回頭看看現(xiàn)前的理論，找尋對(duì)稱(chēng)性及提示以想辦法優(yōu)雅地合并它們成為一個(gè)更加普適的理論。這方法的一項(xiàng)問(wèn)題是沒(méi)人可以肯定量子引力是否會(huì)是一個(gè)簡(jiǎn)單優(yōu)雅的理論。

這個(gè)理論的意義在于了解一些涉及龐大質(zhì)量或能量以及很小尺度的空間的問(wèn)題，例如黑洞的行為，以及宇宙的起源。

歷史觀點(diǎn)

歷史上，對(duì)于量子理論與要求背景獨(dú)立的廣義相對(duì)論兩者明顯的矛盾曾出現(xiàn)過(guò)兩種反應(yīng)。

第一種是廣義相對(duì)論所采的幾何詮釋并非究竟，而只是一個(gè)未知的背景相依理論的近似表現(xiàn)。舉例來(lái)說(shuō)，這在史蒂文·溫伯格的經(jīng)典教科書(shū)《引力與宇宙學(xué)》里面被明白表示過(guò)。

另外相抗衡的觀點(diǎn)是背景獨(dú)立是基礎(chǔ)性質(zhì)，而量子力學(xué)需要被一般化，改寫(xiě)成一個(gè)沒(méi)有預(yù)設(shè)特定時(shí)間的理論。這樣的幾何觀點(diǎn)在米斯納、惠勒與索恩三人合寫(xiě)的經(jīng)典著作《引力論》中詳述過(guò)。

理論物理巨擘對(duì)于引力意義采相反看法的兩本書(shū)，很有趣地幾乎同時(shí)發(fā)表于1970年代早期。出現(xiàn)了這樣的僵局使得理查·費(fèi)曼在1960年代早期給太太的一封信中，絕望地寫(xiě)道：“提醒我不要再參加任何一個(gè)引力會(huì)議?！崩聿椤べM(fèi)曼對(duì)于使量子引力曾做過(guò)重要的嘗試。

這兩種論點(diǎn)分別發(fā)展出弦論與循環(huán)量子引力理論。

量子力學(xué)與廣義相對(duì)論的不相容

卡拉比－丘流形

理論物理上最深?yuàn)W的問(wèn)題之一是調(diào)和廣義相對(duì)論以及量子力學(xué)。廣義相對(duì)論描述引力并且適用在大尺度結(jié)構(gòu)（恒星、行星、銀河），而量子力學(xué)描述其他三種作用在微觀尺度的基本力。

廣義相對(duì)論教導(dǎo)我們沒(méi)有固定的時(shí)空背景，而在牛頓力學(xué)與狹義相對(duì)論則有出現(xiàn)；時(shí)空幾何是動(dòng)態(tài)的。雖然在原則上容易掌握，這卻是廣義相對(duì)論中最難了解的概念，而且它所帶來(lái)的結(jié)果是相當(dāng)深遠(yuǎn)的，也沒(méi)完全地探索完，即使僅就經(jīng)典層級(jí)而言。就某種程度而言，廣義相對(duì)論可以視作是一種關(guān)系理論，在這樣的理論中，物理上唯一要緊的訊息是時(shí)空中不同事件彼此間的關(guān)系。

引力探測(cè)器B（GP-B）：已經(jīng)測(cè)量了地球附近時(shí)空曲率進(jìn)行驗(yàn)證愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論的相關(guān)模型的應(yīng)用。

另一方面，由于量子力學(xué)最開(kāi)始是從固定背景(非動(dòng)態(tài)的)結(jié)構(gòu)開(kāi)始研究的，它依賴于固定的時(shí)空背景。在量子力學(xué)中，時(shí)間是開(kāi)始就給定而且非動(dòng)態(tài)的，恰如牛頓的經(jīng)典力學(xué)一般。在相對(duì)論性量子場(chǎng)論中，一如在經(jīng)典場(chǎng)論中，閔可夫斯基時(shí)空是理論的固定背景。弦論從擴(kuò)充量子場(chǎng)論出發(fā)，其中點(diǎn)粒子代之以弦樣物體，在固定時(shí)空背景中做傳遞。雖然弦論的起源是在夸克侷束（quark confinement）研究方面而不是在量子引力方面，很快就發(fā)現(xiàn)弦的頻譜包括了引力子，而且弦的幾種特定振動(dòng)模式的“凝聚”等價(jià)于對(duì)原始背景的修改。

弦論中的弦

處在彎曲（非閔可夫斯基式）背景下的量子場(chǎng)論，雖然并非引力的量子理論，亦顯示了量子場(chǎng)論中的一些假設(shè)無(wú)法被延伸到彎曲時(shí)空中，完善的量子引力理論就更不用提了。特別地說(shuō)，真空—當(dāng)它存在時(shí)—被指出和觀察者所經(jīng)過(guò)的時(shí)空路徑有相依性(見(jiàn)盎魯效應(yīng))。此外，場(chǎng)概念看起來(lái)比粒子概念還要來(lái)得基本(粒子概念被認(rèn)為是描述局域相互作用的方便法)。后者觀點(diǎn)是有爭(zhēng)議性的，和史蒂文·溫伯格的著作《量子場(chǎng)論》在閔可夫斯基空間中所發(fā)展出的量子場(chǎng)論相矛盾。

循環(huán)量子引力是建構(gòu)背景獨(dú)立量子理論的努力成果。拓?fù)淞孔訄?chǎng)論提供了背景獨(dú)立量子場(chǎng)論的一例，但其沒(méi)有局域的自由度而僅有有限個(gè)全域自由度。如此要描述3+1維的引力則顯得不足；按照廣義相對(duì)論，即使在真空，引力也有局域自由度。然而在2+1維，引力就可以是拓?fù)鋱?chǎng)論，而其也被成功地透過(guò)多種方法進(jìn)行量子化，包括自旋網(wǎng)絡(luò)的方法。

此外尚有三處量子力學(xué)與廣義相對(duì)論的拉鋸戰(zhàn)。

首先，廣義相對(duì)論預(yù)言了自己在奇點(diǎn)會(huì)失效，而量子力學(xué)在奇點(diǎn)附近則會(huì)和廣義相對(duì)論格格不入。

其次，在量子力學(xué)的海森堡不確定原理下，粒子的位置與速度無(wú)法同時(shí)確知，尚不清楚如何決定一個(gè)粒子的引力場(chǎng)。

最后一處的拉鋸戰(zhàn)并非邏輯上的矛盾，它涉及了“量子力學(xué)造成貝爾不等式的違反”（暗示超光速影響）與“相對(duì)論中光速作為速度上限”這兩者間的困境。前兩點(diǎn)的解決之道可能出自對(duì)于廣義相對(duì)論有更好的了解 。

理論

現(xiàn)有為數(shù)不少的量子引力理論被提出來(lái)：

弦論/超弦/M理論

超引力

AdS/CFT對(duì)偶

惠勒-得衛(wèi)特方程

循環(huán)量子引力

歐幾里得量子引力

非交換幾何

扭量

離散洛侖茲式量子引力

沙克哈洛夫式感應(yīng)引力

瑞吉算法

聲學(xué)度規(guī)(聲學(xué)類(lèi)比模型)及其他的引力類(lèi)比模型

過(guò)程物理學(xué)

量子化引力的“直接”方法有多項(xiàng)選擇。

是否要如同霍金一樣，采用對(duì)威克轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)的黎曼度規(guī)做泛函積分？參見(jiàn)歐幾里得式路徑積分方法。

我們有用協(xié)變Peierls bracket嗎？

我們有用BRST/Batalin-Vilkovisky形式，或規(guī)范固定，或規(guī)范分解嗎？

如果我們選擇了正則量子化，我們有用愛(ài)因斯坦-希爾伯特作用量將度規(guī)僅當(dāng)作是動(dòng)態(tài)量，以得到惠勒-得衛(wèi)特方程嗎？

抑或我們是否擁有整個(gè)龐加萊群以作為規(guī)范群，并以愛(ài)因斯坦-嘉當(dāng)理論作為起點(diǎn)？

抑或我們有用活動(dòng)標(biāo)架的嘉當(dāng)方法以及帕拉丁尼作用量，以得到第二類(lèi)約束?

我們有否消除掉第二類(lèi)約束，利用阿希提卡變數(shù)來(lái)得到循環(huán)量子引力，或者我們要做其他方案？

又或許我們我們應(yīng)該關(guān)注微分同胚群表象，一如韋格納關(guān)注龐加萊群表象一樣。

溫伯格-威滕定理

在量子場(chǎng)論中有則溫伯格-威滕定理，對(duì)于復(fù)合引力/突現(xiàn)引力方面的理論施加了一些約束條件。

量子引力研究者

量子引力研究者列表

延伸閱讀

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