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定理

有限域的階（有限域中元素的個數(shù)）是一個素數(shù)的方冪。

對于每個素數(shù) p 和每個正整數(shù) n 在同構的意義下存在惟一的 p n {\displaystyle p^{n}} 階的有限域，并且所有元素都是方程 x p n ? ? --> x = 0 {\displaystyle x^{p^{n}}-x=0} 的根，該域的特征為 p 。

有限域的乘法群是循環(huán)群。即若 F 是有限群，則存在 α α --> ∈ ∈ --> F {\displaystyle \alpha \in F} 使得 F ? ? --> = { x ∈ ∈ --> F | x ≠ ≠ --> 0 } = ? ? --> α α --> ? ? --> {\displaystyle F^{*}=\{x\in F|x\neq 0\}=\langle \alpha \rangle }

有限域是完美域，即它的任何代數(shù)擴張一定是可分擴張

有限域的有限擴張一定是伽羅瓦擴張，并且對應的伽羅瓦群是循環(huán)群。

一些小型的有限域

F 2 :

F 3 :

F 4 :

參考文獻

《近世代數(shù)》

參見

域論

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