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概覽

通常假定經(jīng)濟(jì)主體是價(jià)格接受者，在此假設(shè)下存在兩種均衡概念：瓦爾拉斯（或競(jìng)爭(zhēng)性）均衡，以及其擴(kuò)展，交換價(jià)格均衡。

廣義而言，一般均衡嘗試從單個(gè)市場(chǎng)與主體出發(fā)，“自下而上”理解整個(gè)經(jīng)濟(jì)。由凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)展的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，側(cè)重于“自上而下”的方法，分析始于較大的“總量”宏觀圖景。因此，傳統(tǒng)上一般均衡理論被歸為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分。

而今這一區(qū)別已不再如此明晰，因?yàn)楸姸喱F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家都強(qiáng)調(diào)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)，并建立了宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的一般均衡模型。一般均衡宏觀經(jīng)濟(jì)模型通常使用只包含幾個(gè)市場(chǎng)（例如商品市場(chǎng)與金融市場(chǎng)）的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。與之相反，微觀經(jīng)濟(jì)傳統(tǒng)的一般均衡模型通常包括眾多不同的商品市場(chǎng)，比較復(fù)雜且需要電腦求數(shù)值解。

在市場(chǎng)體系中，所有商品（包括貨幣價(jià)格與利率）的價(jià)格與產(chǎn)量都是相互關(guān)聯(lián)的。一種商品（如面包）價(jià)格的變化會(huì)影響其他價(jià)格（如面包師工資）。如果面包師偏好異乎他人，面包的需求可能受面包師工資變化的影響，繼而影響面包價(jià)格。理論上，計(jì)算一種商品的均衡價(jià)格需要考慮其他數(shù)以萬(wàn)計(jì)的商品價(jià)格。

一般均衡建模史

新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)為整個(gè)經(jīng)濟(jì)的價(jià)格建模的最早嘗試始于里昂·瓦爾拉斯。瓦爾拉斯的 純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)的要素 給出了一組模型，其中每一個(gè)都考察了真實(shí)經(jīng)濟(jì)的更多層面（兩商品，多商品，生產(chǎn)，增長(zhǎng)，貨幣）。一些人（例如，Eatwell (1989)，另見Jaffe (1953)）認(rèn)為瓦爾拉斯的努力并不成功，序列后部的模型不一致。特別地，瓦爾拉斯的模型中資本品無(wú)論作為投入或產(chǎn)出其價(jià)格均相同，所有行業(yè)獲得相同利潤(rùn)率。這與資本品數(shù)據(jù)不一致。但當(dāng)瓦爾拉斯在其后面的模型中引入資本品時(shí)，他將其數(shù)量視為任意給定。（與之相反，肯尼斯·約瑟夫·阿羅與杰拉德·德布魯仍將資本品的初始數(shù)量視為給定，但采用了資本品價(jià)格隨時(shí)間改變，資本品自身利率各異的短期模型。）

瓦爾拉斯首創(chuàng)的研究由眾多20世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家繼續(xù)，特別包含了對(duì)均衡何時(shí)穩(wěn)定與唯一的探究。瓦爾拉斯還提出了達(dá)到一般均衡的動(dòng)態(tài)過(guò)程試探。

試探過(guò)程是探究均衡穩(wěn)定性的過(guò)程。（可能由“拍賣者”）宣布價(jià)格，經(jīng)濟(jì)主體表明對(duì)每種商品的供給與需求意愿。沒(méi)有交易或生產(chǎn)在非均衡價(jià)格發(fā)生。相反，有正價(jià)格與超額供給的商品價(jià)格下降，有超額需求的商品價(jià)格上升。數(shù)學(xué)家要解決的問(wèn)題是在何種條件下該過(guò)程結(jié)束于均衡，此時(shí)有正價(jià)格的商品需求等于供給，價(jià)格為零的商品需求不超過(guò)供給。瓦爾拉斯不能提供該問(wèn)題的明確答案（參見下文中的未解決的問(wèn)題）。

在 局部均衡 分析中，價(jià)格決定過(guò)程被簡(jiǎn)化為觀察一種商品的價(jià)格，假定其他所有商品價(jià)格為常數(shù)。需求曲線的移動(dòng)不移動(dòng)供給曲線。英美經(jīng)濟(jì)學(xué)家在20世紀(jì)20年代晚期到30年代皮耶羅·斯拉法證明馬歇爾學(xué)派經(jīng)濟(jì)學(xué)家無(wú)法說(shuō)明使消費(fèi)品供給曲線向上傾斜的力量后對(duì)一般均衡更感興趣。

如果一種產(chǎn)業(yè)很少使用某種生產(chǎn)要素，該產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的增加不會(huì)使該要素價(jià)格上升。如果進(jìn)行一階近似，該產(chǎn)業(yè)中的廠商不會(huì)面臨成本遞減，該產(chǎn)業(yè)的供給曲線也不會(huì)向上傾斜。如果一種產(chǎn)業(yè)大量使用某種生產(chǎn)要素，該產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的增加將導(dǎo)致成本下降。但此種要素很可能被用于生產(chǎn)該產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的替代品，因此該要素價(jià)格的上升將對(duì)這些替代品的供給產(chǎn)生影響。斯拉法因此認(rèn)為這下假設(shè)之下原產(chǎn)業(yè)需求曲線的一階效應(yīng)包括了該產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品替代品的供給曲線的移動(dòng)，繼之以原產(chǎn)業(yè)供給曲線的移動(dòng)。一般均衡旨在研究市場(chǎng)間的此類互動(dòng)。

歐陸經(jīng)濟(jì)學(xué)家在20世紀(jì)30年代取得重大進(jìn)展。瓦爾拉斯對(duì)一般均衡存在性的證明經(jīng)常是基于計(jì)算變量與方程數(shù)目是否相等，而這種論證對(duì)非線性方程組并不適用，也不能保證不產(chǎn)生無(wú)意義的負(fù)數(shù)價(jià)格與數(shù)量。以不等式替代等式并使用更為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明完善了一般均衡模型。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般均衡的現(xiàn)代概念

一般均衡的現(xiàn)代概念于20世紀(jì)50年代由肯尼斯·約瑟夫·阿羅、杰拉德·德布魯與 Lionel W. McKenzie （ 英語(yǔ) ： Lionel W. McKenzie ） 聯(lián)合建立。杰拉德·德布魯在 Theory of Value (1959)中使用布爾巴基的數(shù)學(xué)風(fēng)格將之作為公理性模型展示。在此方法中，理論中的要素（例如商品與價(jià)格）的解說(shuō)并沒(méi)有用公理確定。

對(duì)該理論要素的三條重要解說(shuō)常被引述。首先，假設(shè)商品由其所配送的地點(diǎn)加以區(qū)分。這樣Arrow-Debreu模型就是一個(gè)空間模型（例如國(guó)際貿(mào)易）。其次，假設(shè)商品由其所配送的時(shí)間加以區(qū)分，即假設(shè)所有市場(chǎng)在期初即刻達(dá)到均衡。該模型中參與者購(gòu)買并出售合約，而這些合約規(guī)定要配送的商品及其發(fā)送時(shí)間?？缙诰獾腁rrow–Debreu模型包括所有商品在所有時(shí)間點(diǎn)的遠(yuǎn)期市場(chǎng)。不存在未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的市場(chǎng)。第三，假設(shè)合約指定影響一商品是否被配送的性質(zhì)狀態(tài)：“除去其物理狀態(tài)、位置與日期，一個(gè)商品轉(zhuǎn)讓的合約指定了確定其發(fā)生條件的事件。這一新的商品定義允許從任意概率概念出發(fā)得出無(wú)[風(fēng)險(xiǎn)]的理論。”

這些解說(shuō)可以整合。完整的Arrow–Debreu模型可以說(shuō)適用于商品由其所配送的地點(diǎn)、時(shí)間與情境及其固有本質(zhì)區(qū)分的情形。因此存在一個(gè)完全的合約價(jià)格集，例如“1噸紅冬小麥，1月3日自明尼阿波利斯發(fā)貨，如果12月佛羅里達(dá)有颶風(fēng)”。由此類完全市場(chǎng)構(gòu)成的一般均衡模型似乎與描述現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制相去甚遠(yuǎn)，然而其支持者強(qiáng)調(diào)這仍不失為現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)作的簡(jiǎn)化表述。

近期關(guān)于一般均衡的一些著作實(shí)際上探索了不完全市場(chǎng)的意義，即存在不確定性的跨期經(jīng)濟(jì)中沒(méi)有足夠的詳盡的合約以使參與人跨時(shí)完全配置其消費(fèi)與資源。雖然可證明此種經(jīng)濟(jì)大體上仍會(huì)有一個(gè)均衡，但結(jié)果可能不再帕累托最優(yōu)。這一結(jié)論的基本直覺在于：如果消費(fèi)者缺乏充足的手段跨期轉(zhuǎn)移其財(cái)富而未來(lái)存在風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格比與相關(guān)的邊際替代率就不存在必然的聯(lián)系，這一帕累托最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)要求就得不到滿足。在一些條件之下經(jīng)濟(jì)可能仍處于約束下的帕累托最優(yōu)狀態(tài)，這意味著一個(gè)受與單獨(dú)主體相同類型與數(shù)量合約限制的中央集權(quán)可能無(wú)法改進(jìn)結(jié)果，而需要的則是引入一整套可行的合約。因此，不完全市場(chǎng)理論的一個(gè)含義是：無(wú)效性可能來(lái)源于不發(fā)達(dá)的金融制度或一些成員面臨的信貸約束。該領(lǐng)域的研究仍在進(jìn)行中。

一般均衡的屬性與特征

更多資料：福利經(jīng)濟(jì)學(xué)基本定理

一般均衡分析的基本問(wèn)題涉及均衡有效率的條件、可實(shí)現(xiàn)的有效均衡、均衡何時(shí)確定存在以及何時(shí)唯一而穩(wěn)定等。

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理強(qiáng)調(diào)市場(chǎng)均衡是帕累托有效的。在一純交換經(jīng)濟(jì)中，福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理成立的一個(gè)充分條件是偏好的局部非滿足性。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理也成立，無(wú)論生產(chǎn)函數(shù)的特性。該定理暗含了完全市場(chǎng)與完美信息的假定。比如，對(duì)于一個(gè)存在外部性的經(jīng)濟(jì),產(chǎn)生的均衡可能是無(wú)效率的。

第一定理的啟發(fā)意義在于其指出了市場(chǎng)無(wú)效率的來(lái)源。在上述假設(shè)之下，任何市場(chǎng)均衡均有效率。因此，當(dāng)無(wú)效均衡率產(chǎn)生時(shí)并非市場(chǎng)體系須蒙譴責(zé)，而是發(fā)生了某種市場(chǎng)失靈。

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理

縱然每個(gè)均衡都有效，顯然也并非每個(gè)有效的資源配置均是均衡。然而，福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定理指出每個(gè)有效的配置都有某個(gè)價(jià)格集支撐。換言之，達(dá)到某個(gè)特定結(jié)果所需的只是對(duì)參與人初始稟賦的再分配，此后的工作就可以交由市場(chǎng)完成。這意味著公平與效率的議題可以分割，其間不存在權(quán)衡取舍。第二定理成立的條件強(qiáng)于第一定理，即消費(fèi)者的偏好需要為凸（凸性可粗略對(duì)應(yīng)為邊際替代率遞減，或“平均優(yōu)于極端”的偏好）。進(jìn)一步，均衡分析第二定理引出了完美均衡分析 。

存在性

即使每個(gè)均衡都是有效率的，上述兩個(gè)定理均未討論均衡的存在性。為保證均衡的存在，消費(fèi)者偏好滿足凸性（雖然當(dāng)消費(fèi)者足夠多時(shí)該假設(shè)對(duì)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第二定律與存在性定律均可放松）。與之類似但說(shuō)服力稍欠，凸的可行生產(chǎn)集滿足存在性條件，將規(guī)模經(jīng)濟(jì)排除在外。

傳統(tǒng)的均衡存在性證明依賴于不定點(diǎn)定理，如函數(shù)的布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理（或更為一般的set-valued函數(shù)的角谷不動(dòng)點(diǎn)定理）。實(shí)際上，根據(jù)Uzawa由瓦爾拉斯法則對(duì)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理的推導(dǎo)反之亦成立。沿著Uzawa定理的思路，諸多數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家在探索證明較兩個(gè)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)定理更為深入的結(jié)論。

另外還有證明存在性的全局分析方法，使用的是 Sard"s lemma （ 英語(yǔ) ： Sard"s lemma ） 與Baire category theorem，該方法的先驅(qū)是杰拉德·德布魯與Stephen Smale。

大型經(jīng)濟(jì)體中的非凸性

Ross M. Starr (1969) 應(yīng)用 Shapley–Folkman–Starr theorem （ 英語(yǔ) ： Shapley–Folkman lemma ） 證明甚至無(wú)需凸性偏好仍存在一個(gè)近似均衡。當(dāng)參與人數(shù)量超過(guò)商品維數(shù)時(shí)，Shapley–Folkman–Starr結(jié)論拉近了一個(gè)近似經(jīng)濟(jì)均衡與凸性經(jīng)濟(jì)均衡的距離。 。他還寫道：

對(duì)這段文字，Guesnerie增補(bǔ)了如下腳注：

特別的，Shapley-Folkman-Starr結(jié)論被整合進(jìn)一般均衡理論 與理論中的市場(chǎng)失靈 與公共經(jīng)濟(jì)學(xué)部分。

唯一性

盡管一般地（假定凸性）存在一個(gè)有效率的均衡，該均衡唯一性的條件要更強(qiáng)。雖然該問(wèn)題相當(dāng)技術(shù)性，其直覺在于財(cái)富效應(yīng)的存在（此為一般均衡分析與局部均衡區(qū)別最為顯著的特征）產(chǎn)生了多重均衡的可能性。一特定商品價(jià)格的變化產(chǎn)生了兩種效應(yīng)。首先，不同商品的相對(duì)吸引力變化；其次，參與人個(gè)體的財(cái)富分配變化。這兩種效應(yīng)可互相抵消或增強(qiáng)，使得一組以上的價(jià)格可能構(gòu)成均衡。

名為 Sonnenschein–Mantel–Debreu theorem （ 英語(yǔ) ： Sonnenschein–Mantel–Debreu theorem ） 的結(jié)論指出 宏觀（過(guò)剩）需求函數(shù)只是繼承了某些個(gè)體需求函數(shù)的性質(zhì)， 并且這些（當(dāng)價(jià)格都接近零的時(shí)候，連續(xù)性， 零度同質(zhì)性，瓦爾拉斯定律和邊界行為）是唯一真正的限制，它們可以從宏觀過(guò)量函數(shù)中預(yù)期：任何這樣的函數(shù)可以被理性化為這個(gè)經(jīng)濟(jì)體的過(guò)剩需求。 尤其是均衡點(diǎn)的獨(dú)一性不應(yīng)該被期望。

There has been much research on conditions when the equilibrium will be unique, or which at least will limit the number of equilibria. One result states that under mild assumptions the number of equilibria will be finite (see regular economy （ 英語(yǔ) ： regular economy ） ) and odd (see index theorem). Furthermore if an economy as a whole, as characterized by an aggregate excess demand function, has the revealed preference property （ 英語(yǔ) ： WARP for excess demand ） (which is a much stronger condition than revealed preferences for a single individual) or the gross substitute property then likewise the equilibrium will be unique. All methods of establishing uniqueness can be thought of as establishing that each equilibrium has the same positive local index, in which case by the index theorem there can be but one such equilibrium.

Determinacy

Given that equilibria may not be unique, it is of some interest to ask whether any particular equilibrium is at least locally unique. If so, then comparative statics （ 英語(yǔ) ： comparative statics ） can be applied as long as the shocks to the system are not too large. As stated above, in a regular economy （ 英語(yǔ) ： regular economy ） equilibria will be finite, hence locally unique. One reassuring result, due to Debreu, is that "most" economies are regular.

Recent work by Michael Mandler (1999) has challenged this claim. The Arrow-Debreu-McKenzie model is neutral between models of production functions as continuously differentiable and as formed from (linear combinations of) fixed coefficient processes. Mandler accepts that, under either model of production, the initial endowments will not be consistent with a continuum of equilibria, except for a set of Lebesgue measure zero. However, endowments change with time in the model and this evolution of endowments is determined by the decisions of agents (e.g., firms) in the model. Agents in the model have an interest in equilibria being indeterminate:

When technology is modeled by (linear combinations) of fixed coefficient processes, optimizing agents will drive endowments to be such that a continuum of equilibria exist:

Critics of the general equilibrium approach have questioned its practical applicability based on the possibility of non-uniqueness of equilibria. Supporters have pointed out that this aspect is in fact a reflection of the complexity of the real world and hence an attractive realistic feature of the model.

Stability

In a typical general equilibrium model the prices that prevail "when the dust settles" are simply those that coordinate the demands of various consumers for various goods. But this raises the question of how these prices and allocations have been arrived at, and whether any (temporary) shock to the economy will cause it to converge back to the same outcome that prevailed before the shock. This is the question of stability of the equilibrium, and it can be readily seen that it is related to the question of uniqueness. If there are multiple equilibria, then some of them will be unstable. Then, if an equilibrium is unstable and there is a shock, the economy will wind up at a different set of allocations and prices once the convergence process terminates. However stability depends not only on the number of equilibria but also on the type of the process that guides price changes (for a specific type of price adjustment process seeTatonnement). Consequently some researchers have focused on plausible adjustment processes that guarantee system stability, i.e., that guarantee convergence of prices and allocations to some equilibrium. When more than one stable equilibrium exists, where one ends up will depend on where one begins.

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