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定義

假設(shè)對于數(shù)論函數(shù)f(n)和F(n)，有以下關(guān)系式：

F(n)=∑ ∑ -->d|nf(d){\displaystyle F(n)=\sum _{d|n}f(d)}

則將其默比烏斯反轉(zhuǎn)公式定義為：

f(n)=∑ ∑ -->d|nμ μ -->(d)F(nd){\displaystyle f(n)=\sum _{d|n}\mu (d)F\left({\frac {n}xvtv7hf}\right)}

一般形式

設(shè)F(x){\displaystyle F(x)}及G(x){\displaystyle G(x)}為定義在[1,∞ ∞ -->){\displaystyle [1,\infty )}上的復(fù)值函數(shù)并且

G(x)=∑ ∑ -->1? ? -->n? ? -->xF(xn){\displaystyle G(x)=\sum _{1\leqslant n\leqslant x}F\left({\frac {x}{n}}\right)}

則

F(x)=∑ ∑ -->1? ? -->n? ? -->xμ μ -->(n)G(xn){\displaystyle F(x)=\sum _{1\leqslant n\leqslant x}\mu (n)G\left({\frac {x}{n}}\right)}

參見

默比烏斯函數(shù)

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