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定義

熱力學(xué)溫標(biāo)可以通過下列過程引入 ：

假設(shè)一個(gè)可逆熱機(jī)（如卡諾熱機(jī)）在高溫?zé)嵩矗囟?Θ Θ --> 1 {\displaystyle \Theta _{1}} ）和低溫?zé)嵩矗囟?Θ Θ --> 2 {\displaystyle \Theta _{2}} ）之間工作，并且在高溫?zé)嵩次諢崃?Q 1 {\displaystyle Q_{1}} ，向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃?Q 2 {\displaystyle Q_{2}} ，其間向外界作功 W {\displaystyle W} 。那么，可逆熱機(jī)的效率 η η --> {\displaystyle \eta } 可以表示為：

卡諾定理指出，可逆循環(huán)的效率只與高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)，而與工作物質(zhì)（工質(zhì)）或工作路徑等其它因素?zé)o關(guān)。也就是說， η η --> 12 {\displaystyle \eta _{12}} 僅僅是溫度 Θ Θ --> 1 {\displaystyle \Theta _{1}} 和 Θ Θ --> 2 {\displaystyle \Theta _{2}} 的函數(shù)。為了方便下面的推導(dǎo)，不妨設(shè)：

另外，對(duì)于任意三個(gè)溫度 Θ Θ --> 1 {\displaystyle \Theta _{1}} 、 Θ Θ --> 2 {\displaystyle \Theta _{2}} 、 Θ Θ --> 3 {\displaystyle \Theta _{3}} 的熱源，考慮 1 → → --> 3 → → --> 2 {\displaystyle 1\rightarrow 3\rightarrow 2} 和 1 → → --> 2 {\displaystyle 1\rightarrow 2} 兩個(gè)可逆過程。不妨設(shè)兩個(gè)過程中，熱機(jī)都從1號(hào)熱源吸收了相同的熱量 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 。另外，把兩個(gè)過程中，熱機(jī)最終釋放給2號(hào)熱源的熱量分別記為 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} 和 Q 2 ′ {\displaystyle Q"_{2}} ，把 1 → → --> 3 {\displaystyle 1\rightarrow 3} 過程中，熱機(jī)釋放給3號(hào)熱源的熱量記為 Q 3 i n {\displaystyle Q_{3in}} ，把 3 → → --> 2 {\displaystyle 3\rightarrow 2} 過程中，熱機(jī)吸收自3號(hào)熱源的熱量記為 Q 3 o u t {\displaystyle Q_{3out}} 。為了保證兩個(gè)過程的可逆性，

必須有 Q 3 i n = Q 3 o u t ≡ ≡ --> Q 3 {\displaystyle Q_{3in}=Q_{3out}\equiv Q_{3}} 。

必須有 Q 2 = Q 2 ′ {\displaystyle Q_{2}=Q"_{2}} 。

否則都將意味著熱機(jī)運(yùn)作過程中，有熱量散失或有新的能量進(jìn)入系統(tǒng)，這都違反了卡諾定理。

由此，容易證明：

（其中 ψ ψ --> ( Θ Θ --> ) {\displaystyle \psi (\Theta )} 為形式可選擇的普適函數(shù)）

可以觀察到， ψ ψ --> ( Θ Θ --> ) = Θ Θ --> {\displaystyle \psi (\Theta )=\Theta } 是可取的一種形式。即， f ( Θ Θ --> 1 , Θ Θ --> 2 ) = Θ Θ --> 2 Θ Θ --> 1 {\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {\Theta _{2}}{\Theta _{1}}}} 。

由于定義式只給出了兩個(gè)溫度的比值，仍需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。1954年國際計(jì)量大會(huì)決定，取水的三相點(diǎn)（273.16K）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，作為熱力學(xué)溫標(biāo)的定義。

通過推導(dǎo)過程，可以注意到：由于卡諾定理中，熱量交換做功是與測(cè)溫物質(zhì)無關(guān)，所以通過上述方法取定的溫標(biāo) Θ Θ --> {\displaystyle \Theta } （熱力學(xué)溫標(biāo)）也與測(cè)溫物質(zhì)無關(guān)。

與其他溫標(biāo)的關(guān)系

參見

開爾文

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