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參考文獻(xiàn)StatisticalFieldTheoryvolumesIandII(CambridgeMonographsonMathematicalPhysics)byClaudeItzykson,Jean-MichelDrouffe,Publisher:CambridgeUniversityPress;(March29,1991)ISBN0-521-40806-7ISBN0-521-40805-9TheP(φ)2Euclidean(quantum)fieldtheory.byBarrySimon.PrincetonUnivPress(June1974)ISBN0-691-08144-1QuantumPhysics:AFunctionalIntegralPointofViewbyJamesGlimm,Jaffe.Springer;2ndedition(May1987)ISBN0-387-96...

簡史最早包含規(guī)范對稱性的物理理論是詹姆斯·麥克斯韋的電動力學(xué)。麥克斯韋在他的論文里特別提出，這理論源自于開爾文男爵于1851年發(fā)現(xiàn)的關(guān)于磁矢勢的數(shù)學(xué)性質(zhì)。但是，該對稱性的重要性在早期的表述中沒有被注意到。大衛(wèi)·希爾伯特假設(shè)在坐標(biāo)變換下作用量不變，由此推導(dǎo)出愛因斯坦場方程時，但它也沒有注意到對稱性的重要。之后，赫爾曼·外爾試圖統(tǒng)一廣義相對論和電磁學(xué)，他猜想“Eichinvarianz”或者說尺度（“規(guī)范”）變換下的“不變性”可能也是廣義相對論的局部對稱性。后來發(fā)現(xiàn)該猜想將導(dǎo)致某些非物理的結(jié)果。但是在量子力學(xué)發(fā)展以后，外爾、弗拉基米爾·福克（俄語：VladimirFock）和弗里茨·倫敦（英語：FritzLondon）實現(xiàn)了該思想，但作了一些修改（把縮放因子用一個復(fù)數(shù)代替，并把尺度變化變成了相位變化—一個U(1)規(guī)范對稱性），這相應(yīng)于帶電荷的量子粒子其波函數(shù)受到電磁場的影響，給定了一個漂亮的解...

標(biāo)度不變與共形不變標(biāo)度變換是共形變換之子集。標(biāo)度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。而且在某些條件下，標(biāo)度不變涵蘊共形不變。故量子場論研究員?；煊脴?biāo)度不變與共形不變二詞。二維共形場論二維共形場論有一無限維之局部共形變換群。例如，考慮黎曼球面上的共形場論：雖其變換群由各Moebius變換組成、同構(gòu)于PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構(gòu)成無限維之Witt代數(shù)。注意：大多共形場論量子化后會出現(xiàn)共形反常（又稱Weyl反常）。此現(xiàn)象引進一非零之中心荷，因而Witt代數(shù)須擴展成Virasoro代數(shù)。此對稱結(jié)構(gòu)讓我們更細(xì)致分類二維的共形場論。尤其我們可聯(lián)繋一共形場論之原初算子與其中心荷c。各物理態(tài)組成之希爾伯特空間是Virasoro代數(shù)以c為定值之一幺正模.若要使整個系統(tǒng)穏定，則其Hamiltonian能譜應(yīng)限于零上。最廣為人用者是Virasoro代數(shù)之最高權(quán)表示。一手征場是一全純場W(z...

非相對論性場某些最簡單的物理場是向量力場。歷史上，第一次認(rèn)真考慮了場的是法拉第表述電場的電場線。然后重力場采用了相同的表述方式。牛頓重力描述重力的經(jīng)典場論是萬有引力，其中重力是兩個物質(zhì)之間的相互作用。一個具有重力質(zhì)量m{\displaystylem}的粒子，在重力場中受到一個力F{\displaystyleF}。我們可以定義重力場g→→-->=F→→-->m{\displaystyle{\vec{g}}={\frac{\vec{F}}{m}}}。我們要求探測質(zhì)量m{\displaystylem}小到它的出現(xiàn)不擾動重力場。牛頓引力定律說兩個相隔距離r{\displaystyler}的粒子，受到如下的力的作用應(yīng)用牛頓第二定律（對于常數(shù)慣性物質(zhì)）F→→-->=ma→→-->{\displaystyle{\vec{F}}=m{\vec{a}}}，而觀察慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的實驗觀察是相等的，并且達(dá)到...

歷史量子場論起緣于對量子躍遷所發(fā)出的光譜強度的計算。1925年馬克思·玻恩和帕斯庫爾·約當(dāng)首先考慮了這個問題。1926年，馬克思·玻恩、沃納·海森堡和帕斯卡·約當(dāng)運用正則量子化的方法，獲得了忽略極化和源項的自由電磁場的量子理論。1927年，保羅·狄拉克給出了這個問題的第一個自洽的解決方案。對當(dāng)時人們唯一知道的經(jīng)典場——電磁場——的量子化不可避免地導(dǎo)致了量子場論的出現(xiàn)，因為理論必須處理粒子數(shù)改變的情況，例如體系從只包含一個原子的初態(tài)變?yōu)榘粋€原子和一個光子的終態(tài)。量子場論中，物質(zhì)的質(zhì)量僅被視為場的平方項之系數(shù)，并不具備實質(zhì)物理意義。顯然，對電磁場的量子化需要符合狹義相對論的要求。1928年約當(dāng)和泡利證明，場算符的對易關(guān)系是洛倫茲不變的。1933年，尼爾斯·玻爾和LeonRosenfeld將這些對易關(guān)系與測量類空間隔下的場的限制聯(lián)系起來。狄拉克方程和空穴理論的發(fā)展促使人們將相對論中的因果性關(guān)...