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線性辛流形

有一個標準“局部”模型，也就是R，其中ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 對于所有 i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n and j ≠ k+n)。這是一個線性辛空間的例子。參看辛向量空間。一個稱為達布定理的命題表明局部來看每個辛流形都和這個簡單的辛流形相似。

體積形式

從定義可以直接得到每個辛流形M都是偶數(shù)維2n;這是因為ω是無處為0的形式，辛體積形式。由此可以得到，每個辛流形是有一個標準的定向的，并且有一個標準的測度，劉維爾測度（經(jīng)常重整為ω / n!）。

切觸流形

和辛流形緊密相關(guān)的有一個奇數(shù)維流形，稱為切觸流形。每個2n+1-維切觸流形(M, α)給出一個2n+2-維辛流形(M × R, d(e α)).

拉格朗日子流形

辛流形的子流形有兩個自然的幾何概念，它們是辛子流形（可以是任何偶數(shù)維）和拉格朗日子流形（一半維度），其中辛流形要導出該子流形上的一個辛形式，而辛流形限制到拉格朗日子流形的切空間上時為0。拉格朗日子流形自然地出現(xiàn)在很多物理和幾何的情況中；例如，辛同胚的圖像在乘積辛流形(M × M, ω × ?ω)上是拉格朗日子流形。

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參考文獻

Dusa McDuff and D. Salamon: Introduction to Symplectic Topology (1998) Oxford Mathematical Monographs, ISBN 0-19-850451-9.

Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London ISBN 0-8053-0102-X See section 3.2.

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