亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

歷史

黃金比例是屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個專有名詞，但是它最后涵蓋的內(nèi)容不只是有關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，以目前的文獻(xiàn)探討我們可以說黃金比例的發(fā)現(xiàn)和如何演進(jìn)至今仍然是一個謎。但有研究指出公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割的一些規(guī)則，也發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。他側(cè)重于從數(shù)學(xué)關(guān)系去探討美的規(guī)律，并認(rèn)為美就是和諧與比例，按照這種比例關(guān)系就可以組成美的圖案，這其實(shí)是一個數(shù)字的比例關(guān)系，即將一條線分成兩部分，較長的一段與較短的一段之比等于全長與較長的一段之比，它們的比例大約是1.618:1。按此種比例關(guān)系組成的任何事物都表現(xiàn)出其內(nèi)部關(guān)系的和諧與均衡。

公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著（即中末比） 。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱神圣比例為黃金分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行，而證據(jù)在于德國數(shù)學(xué)家歐姆（Martin Ohm）所寫的《基本純數(shù)學(xué)》的第二版一書中在注釋中寫到有關(guān)黃金比例的解釋，他是這樣寫的“人們習(xí)慣把按此方式將任一直線分割成兩部分的方法，稱為黃金分割”。而在1875年出版的《大英百科全書》的第九版中，蘇利有提到這一段話“由費(fèi)區(qū)那……提出的有趣、實(shí)驗(yàn)性濃厚的想法宣稱，‘黃金分割’在視覺比例上具有所謂的優(yōu)越性?！笨梢婞S金分割在當(dāng)時已經(jīng)流行了。二十世紀(jì)時美國數(shù)學(xué)家巴爾（Mark Barr）給它一個叫phi的名字。黃金分割有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，造就了他今天的名氣。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

基本計(jì)算

黃金分割 是根據(jù) 黃金比例 ，將一條線分割成兩段?？傞L度 a+b 與長度較長的 a 之比等于 a 與長度較短的 b 之比。

兩個數(shù)值 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 構(gòu)成黃金比例 ? ? --> {\displaystyle \phi } ，如果： a + b a = a b = ? ? --> {\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}}=\phi }

一個得出 ? ? --> {\displaystyle \phi } 數(shù)值的方法是從左邊的分?jǐn)?shù)式入手。經(jīng)過簡化和代入，

于是：

兩邊乘以 ? ? --> {\displaystyle \phi } 就得到：

即是 ? ? --> 2 ? ? --> ? ? --> ? ? --> 1 = 0 {\displaystyle {\phi }^{2}-\phi -1=0}

找出該方程的正解，

黃金分割奇妙之處，在于其倒數(shù)為自身減1，即：1.618...的倒數(shù)為0.618... = 1.618... - 1，并時常被稱為“黃金比例共軛” 。

從上面的 1 + 1 ? ? --> = ? ? --> {\displaystyle 1+{\frac {1}{\phi }}=\phi } 得到：

這個0.618...的數(shù)值常用希臘字母 Φ Φ --> {\displaystyle \Phi } 表示，即：

替代或其他形式

借由有限連分?jǐn)?shù)或者斐波納契數(shù)列的比例中看出近似于黃金比例的倒數(shù)。

公式 φ = 1 + 1/ φ 可以被遞歸擴(kuò)展來獲得黃金比例的連分?jǐn)?shù) ：

而它的倒數(shù)是：

平方根表示：

以三角函數(shù)的特殊值表示 ：

即是：

黃金分割數(shù)高精度計(jì)算編程

#include#includeusingnamespacestd;intmain(void){longb,c,d=0,e=0,f=100,i=0,j,N;cout<>N,N=N*3/2+6;long*a=newlong[N+1];while(i0;i==N-6?printf("\r0.61"):printf("%02ld",e+=(d+=b/f)/f),e=d%f,d=b%f,i-=2)for(j=i,b=0;j;b=b/c*(j--*2-1))a[j]=(b+=a[j]*f)%(c=j*10);delete[]a,cin.ignore(),cin.ignore();return0;}

例子

黃金分割點(diǎn)

貴金屬分割

貴金屬分割即 n + n 2 + 4 2 {\displaystyle {\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}} ，其中n為正整數(shù)。n=1時為黃金分割（(1+√5)/2），n=2時為白銀分割（1+√2），n=3時為青銅分割（(3+√13)/2）。用連分?jǐn)?shù)可表示為 n + 1 n + 1 n + 1 n + 1 ? ? --> = [ n ; n , n , n , n , … … --> ] {\displaystyle n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[n;n,n,n,n,\dots ]}

參考文獻(xiàn)

黃金比例;遠(yuǎn)流出版公司;2004年;ISBN 957-32-5270-8

更多閱讀

Doczi, Gy?rgy. The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture. Boston: Shambhala Publications. 2005 [1981]. ISBN 1-59030-259-1.

Huntley, H. E. The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty. New York: Dover Publications. 1970. ISBN 0-486-22254-3.

Joseph, George G. The Crest of the Peacock: The Non-European Roots of Mathematics New. Princeton, NJ: Princeton University Press. 2000 [1991]. ISBN 0-691-00659-8.

Livio, Mario. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World"s Most Astonishing Number Hardback. NYC: Broadway (Random House). 2002 [2002]. ISBN 0-7679-0815-5.

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。