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生平

早年（1853－1870）

亨德里克·安東·洛倫茲1853年7月15日生于阿納姆。他的祖先來自德國萊茵蘭地區(qū)，大多務農(nóng)。父親赫里特·弗雷德里克·洛倫茲（ Gerrit Frederik Lorentz ，1822－1893）在海爾德蘭省費爾普（ Velp ）擁有一片水果苗圃。母親海特勒伊達·范·欣克爾（ Geertruida van Ginkel ，1826－1861）在烏得勒支省的倫斯沃德（ Renswoude ）長大。在嫁給洛倫茲父親前，她曾守過三年寡。夫婦二人育有三子，但兩子早夭。洛倫茲是和母親與前夫的兒子揚·亨德里克·雅各布一起長大的。在洛倫茲母親去世一年之后，父親與呂貝塔·許普克斯（ Luberta Hupkes ，1819/1820－1897）再婚。

六歲時，洛倫茲開始在當?shù)氐牡倌W學習。在學期間，幼年的洛倫茲在赫爾特·科內(nèi)里斯·蒂默（曾寫幾過本物理學教材與科普讀物）的指導下學習了基礎的數(shù)學與物理學。1866年，這位未來的科學家通過了阿納姆高等中學（ Hogereburgerschool ）的入學考試。一批優(yōu)秀的教師，特別是H·范德斯塔特（ H. van der Stadt ，曾寫過多部著名的物理學著作）與雅各布·馬丁·范·貝梅萊納（ Jacob Martin van Bemmelena ），對于他的學業(yè)助益頗深。洛倫茲本人后來也承認他對于物理學的熱愛正是范德斯塔特不斷灌輸?shù)慕Y(jié)果。他在這所學校遇到的另外一個重要的人是后來也成為物理學家的赫爾曼·哈加（ Herman Haga ）。他們是同班同學并且是一生的摯友。除了自然科學外，洛倫茲還對歷史感興趣。他讀過大量荷蘭和英國歷史的著作，并且非常喜歡歷史小說。他非常愛讀沃爾特·司各特、威廉·梅克比斯·薩克雷以及查爾斯·狄更斯這些英國文學家的作品。記憶力出眾的洛倫茲還掌握英語、法語、德語等多國語言，特別是在讀大學前，他還自學了希臘語與拉丁語。不過洛倫茲并不善于交際。靦腆的他即使是在親戚面前也不善言辭。而他對于神秘主義也并不感興趣。他的女兒后來這樣說道：“（洛倫茲）放棄了對于上帝恩典的信賴……他將對于宗教的信念……轉(zhuǎn)化為對于理性的至高價值的信仰?！?

初涉科學界（1870－1877）

  萊頓大學的一棟教學樓（1875）

1870年，洛倫茲考入荷蘭最古老的學府，萊頓大學。 洛倫茲在這里接受過物理學家彼得·賴克（ Pieter Rijke ）以及數(shù)學家彼得·范·海爾（ Pieter van Geer ）等人的教導。而與洛倫茲關系最為親密的老師是天文學家弗雷德里克·凱澤（ Frederik Kaiser ）。范德斯塔特曾是凱澤的學生。凱澤也是通過他認識了洛倫茲。洛倫茲也是在讀大學時接觸到了詹姆斯·克拉克·麥克斯韋所做的基礎工作。赫爾曼·馮·亥姆霍茲、奧古斯丁·菲涅耳以及邁克爾·法拉第等人的工作對于洛倫茲理解麥克斯韋的工作幫助很大。1871年，洛倫茲通過了碩士學位的考試。次年二月，洛倫茲離開萊頓，回到阿納姆準備博士入學考試。他在夜校以及阿納姆當?shù)氐牡倌瑢W院教授數(shù)學。這份工作令他有充足的時間研究科學。 洛倫茲研究的重點是麥克斯韋的電磁學理論。除此之外，他還利用學校的實驗室進行了一系列光學與電磁學實驗。洛倫茲曾試圖通過研究萊頓瓶的放電過程來證明電磁波存在，但未獲得成功。洛倫茲后來這樣回憶道：“（研究麥克斯韋的電磁學專著）可能是我一生中最重要的經(jīng)歷。將光解釋為電磁現(xiàn)象可能是我所知道的最為大膽的設想。這位科學家可能并沒有得到最終的表述。它并不完整，也不能給出許多問題的答案?！?

洛倫茲1873年通過了博士入學考試 ，并于1875年12月11日對他的博士論文《論光反射與折射的理論》（ Over de theorie der terugkaatsing en breking the van of het are licht ）進行了答辯。他在這篇論文中基于麥克斯韋理論給出了這兩種過程的解釋。在完成論文答辯后，洛倫茲回到了阿納姆，繼續(xù)之前的教學工作。1876年夏，他與友人一起去瑞士旅行。此時洛倫茲面對著是否轉(zhuǎn)向研究數(shù)學的抉擇。他在阿納姆的學校的教學效果不錯，并且烏得勒支大學此時也邀請他擔任數(shù)學教授。然而，洛倫茲還是想要回母校任職。他婉拒了烏得勒支大學的邀請，并在萊頓當?shù)氐囊凰叩昧艘环菖R時工作。不久，萊頓大學發(fā)生了一個重大變故：物理系分為了兩部分，理論物理學與實驗物理學。萊頓大學起初邀請約翰內(nèi)斯·范德瓦耳斯擔任理論物理學教授。在范德瓦耳斯拒絕后，洛倫茲接受了委任。 這是荷蘭國內(nèi)首個（在歐洲也是首批）理論物理學教授職位。而洛倫茲的工作也促進理論物理學成為一門獨立學科。

萊頓（1878－1911）

1878年1月25日，洛倫茲正式就任理論物理學教授。上任時，他做了有關物理學中分子理論的報告。依據(jù)他的學生所說，這位年輕的教授“有一種特質(zhì)。他和善又單純，但與學生之間還是保持一定的距離，盡管他本人可能沒有這樣的打算或覺察到這一點”。 洛倫茲所教授的課程非常受學生歡迎。盡管占去大量時間，他還是非常喜歡教學。1883年，在同事?？恕た┝帧ぐ簝?nèi)斯病重無法繼續(xù)向醫(yī)學生教授普通物理時，洛倫茲承擔下這份教學工作。他在昂內(nèi)斯康復后繼續(xù)講授這一課程直至1906年。他的講義后來改編成多本教材。這一系列教材重印多次，還有多種語言譯本。1882年，洛倫茲開始向公眾普及物理學知識。由于他可以將復雜的科學問題講解得非常清晰，他的演講非常受歡迎。

  1902年時的洛倫茲

1880年夏，洛倫茲結(jié)識了凱澤教授的侄女阿萊塔·卡塔里娜·凱澤（ Aletta Catharina Kaiser ，1858－1931）。他們在那個夏天訂婚，并在翌年初成婚。 1885年，他們的女兒海特勒伊達·德哈斯-洛倫茲（ Geertruida de Haas-Lorentz ）出生。次女約翰娜·威廉明娜、早夭的長子以及次子魯?shù)婪蛳嗬^于1889年、1893年與1895年誕生。 長女后來成為洛倫茲的學生研究物理學與數(shù)學，并嫁給了昂內(nèi)斯的學生，萬德·約翰內(nèi)斯·德哈斯（ Wander Johannes de Haas ） 。

在萊頓任職最初的幾年里，洛倫茲在國際科學界相對孤立，這多少是因為他的著作甚少在國外面世以及他本人極力避免接觸外界的性格。直到19世紀90年代中期，他的工作在荷蘭國外都甚少有人問津。1897年，他首次出席了在德國杜塞爾多夫召開的自然科學家與醫(yī)生會議。 他在這里認識了維?！げ柶澛?、威廉·維恩、亨利·龐加萊、馬克斯·普朗克以及威廉·倫琴等等科學家。在成功創(chuàng)建電子理論并完善電動力學后，洛倫茲在科學界聲名漸起。有關這種理論的專著于1892年首次出版。洛倫茲后來積極發(fā)展這種理論，并用其解釋多種光學現(xiàn)象（比如色散）、金屬部分性質(zhì)以及運動介質(zhì)中的電動力學等等。電子理論最具突破性的成就就是解釋了彼得·塞曼于1896年報告的磁場現(xiàn)的譜線分裂現(xiàn)象，塞曼效應。1902年，塞曼與洛倫茲因為這項成就共同榮獲該年的諾貝爾物理學獎。洛倫茲也成為首位獲此殊榮的理論物理學家。 電子理論的成功很大程度上來源于洛倫茲對于新概念與方法的敏感以及結(jié)合不同理論框架中元素的能力。歷史學家奧利維爾·達里戈爾（ Olivier Darrigol ）這樣說：

獲獎后，洛倫茲受到世界各地的邀請去做演講。他曾造訪柏林（1904）與巴黎（1905）等地。1906年，他前往紐約哥倫比亞大學做了系列講座。此時也有不少大學請洛倫茲出山。慕尼黑大學更是在1905年給出了相比萊頓優(yōu)越得多的條件。但洛倫茲并不想離開這個他熟悉的地方，也不想打破寧靜的小鎮(zhèn)生活。因而在荷蘭教育部改善他的工作環(huán)境后，他也就徹底打消了離開的念頭。 1909年，洛倫茲當選荷蘭皇家藝術與科學學院物理學部主任，并擔任此職長達12年。

  出席1911年首次索爾維會議的科學家。前排左數(shù)第四人就是洛倫茲。

隨著相對論的出現(xiàn)以及量子物理逐漸走進人們視野，人們開始質(zhì)疑洛倫茲的電子理論以及經(jīng)典物理普遍有效性。洛倫茲也在一直尋找舊物理困境的出路，但并沒有成功。在洛倫茲《電子理論》蘇聯(lián)版的序言中，托里昌·克拉韋茨（ Торичан Кравец ）這樣寫道：“他在教學上的奮斗堪稱偉績。從中還可以看到作者在科學上的公正。他尊重來自各方的反對，并直面各種困難。在讀了這本書后，你可以親眼看到他為那些舊的信仰所做的一切——但這并沒能拯救它們。” 盡管對于對于經(jīng)典物理仍有眷戀，對于新概念仍然保持謹慎，洛倫茲此時已經(jīng)清晰意識到舊理論的不完美以及新科學的累累碩果。1911年秋，聚集著歐洲頂級物理學家的第一次索爾維會議在布魯塞爾召開。會議的主要議題是輻射的量子理論。由于在這一問題上的權(quán)威、通曉多國語言以及能將討論拉回正軌的能力，洛倫茲獲薦為會議主席。他的同仁對于洛倫茲在此次高水平會議中的作為賞識有加。阿爾伯特·愛因斯坦將洛倫茲稱作是“智慧與應變的奇跡”。 馬克斯·玻恩也對洛倫茲印象深刻：“他善于表達的眼睛令人一見難忘——其中既可看到友善，也能看到嘲諷。他的演講也是如此：明晰、和緩、有說服力但又能聽到言辭之下的諷刺。洛倫茲彬彬有禮地把持著會議……”

哈勒姆（1912－1928）

  泰勒斯博物館

1911年，洛倫茲收到邀請出任位于哈勒姆的泰勒斯博物館（ Teylers Museum ）的館長。荷蘭皇家科學學會（ Koninklijke Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen ）就位于這座城市。洛倫茲接受了邀請，并開始尋找他在萊頓的繼任者。他一開始找到了愛因斯坦，但因愛因斯坦已經(jīng)接受了來自蘇黎世的邀請而未果。洛倫茲后來說服在圣彼得堡工作的保羅·埃倫費斯特。1912年秋，在埃倫費斯特正式就任后，洛倫茲移居哈勒姆。 在泰勒斯博物館，洛倫茲擁有一座私人實驗室。他還負責面向物理教師的講座。而在接下來的十年里，洛倫茲會在每周一做有關物理新進展的講座。這個講座已經(jīng)成為了一項為科學界熟知的傳統(tǒng)。其他國家的許多優(yōu)秀研究者也曾造訪此地。

隨著年齡的增長，洛倫茲也開始在社交活動上，特別是在教育問題以及國際科學合作方面，付出了更大精力。他在海牙創(chuàng)辦了學校并在萊頓組織了首批免費圖書館與閱讀室。他還是索爾維基金會的經(jīng)理人之一，組建了國際物理研究所，并成立委員會向各國的研究者撥款。 在1913年的一篇文章中，洛倫茲這樣寫道：“每個人都認識到了合作以及對共同目標的追求最終會產(chǎn)生互敬、團結(jié)的友好關系。而這也將促進和平。”但不久后到來的一戰(zhàn)在很長的一段時期內(nèi)擾亂了交戰(zhàn)國的科學家之間的交流。作為中立國公民的洛倫茲也在盡全力化解分歧，恢復各國研究者以及研究機構(gòu)間的合作。而在進入戰(zhàn)后組建的國際研究理事會后，洛倫茲和他的支持者試著去打破組織章程中歧視戰(zhàn)敗國的條款。1923年，洛倫茲加入由國際聯(lián)盟組建的旨在加強歐洲國家間科學合作的國際智力合作委員會（ International Committee on Intellectual Cooperation ），并在之后不久接替亨利·柏格森成為委員會主席。

  1916年時的洛倫茲

1918年，洛倫茲成為須德海工程（ Zuiderzeewerken ）委員會主席。他在余生中為此項工程付出了大量的精力，有時還會親自參與工程計算。這些計算涉及諸多因素，需要理論物理學中諸多的數(shù)學方法。首座大壩始建于1920年，直到洛倫茲逝世多年后才完工。 1919年，對于教學有濃厚興趣的洛倫茲開始負責公共教育。1921年，他成為荷蘭高等教育部部長。次年，洛倫茲受到加州理工學院的邀請，二度出訪美國，并在多地做了演講。之后，他又在1924年秋以及1926年冬兩次造訪帕薩迪納。 1923年，洛倫茲退休，但仍會在每周一做慣例的講座。1925年，萊頓舉辦了洛倫茲博士論文答辯50周年的紀念儀式。兩千多人從世界各地趕來出席這次活動，其中包括杰出的物理學家、荷蘭政府代表以及洛倫茲的學生與友人。威廉明娜女王的丈夫亨德里克親王授予洛倫茲荷蘭至高榮譽，大十字奧倫治-拿騷勛章（ Orde van Oranje-Nassau ）。荷蘭皇家藝術與科學學院宣布創(chuàng)辦洛倫茲獎章，以獎勵對于理論物理學做出重要貢獻的科學家。

盡管科學方面的創(chuàng)造能力已不復往日，洛倫茲對于物理學的新進展的興趣卻一如既往。鑒于其在科學界的特殊地位，洛倫茲這位“物理學的長者”（埃倫費斯特語）在戰(zhàn)后仍受到委任主持歷次索爾維會議。他在探明新物理學所面對的挑戰(zhàn)方面起到重要的作用。約瑟夫·拉莫爾這樣說：“他是國際會議完美的領導者。他最為博學，也能最早領會現(xiàn)代物理所有問題的要旨?！卑⒅Z·索末菲則這樣說：“（洛倫茲）雖然最年老，但卻最懂得變通。” 1927年10月，洛倫茲在第五次索爾維會議中最后一次擔任主席。這次會議主要討論的就是新近建立的量子力學。同年，在完成須德海工程相關計算后，洛倫茲離開了高等教育部，希望能夠全身心地投入科學之中。然而他卻在次年的1月中旬染上了丹毒，身體狀況每日愈下。2月4日，洛倫茲病逝。他的葬禮2月9日在哈勒姆舉行。當天中午，荷蘭全國中斷電報通信3分鐘以示。保羅·埃倫費斯特、歐內(nèi)斯特·盧瑟福、保羅·郎之萬以及阿爾伯特·愛因斯坦在洛倫茲的墓前做了演講。 愛因斯坦在演講中是這樣說的：

研究工作

早期對光的電磁理論的研究

  詹姆斯·克拉克·麥克斯韋

在洛倫茲之前，麥克斯韋的電動力學理論已經(jīng)能夠充分描述光在真空中傳播的過程，不過光與物質(zhì)相互作用的理論仍尚付闕如。洛倫茲在其研究生涯初期通過光的電磁理論在物質(zhì)的光學性質(zhì)這一問題上做了一些研究?；谶@一理論（或者更準確地說，基于亥姆霍茲利用超距作用給出的解釋 ），洛倫茲在他的博士論文里解決了光如何在兩種透明介質(zhì)的界面上反射和折射的問題。此前他曾試圖通過光彈性理論，即將光解釋為在以太中傳播的機械波，來解決這個問題，但這種方法卻有基礎性的問題。亥姆霍茲曾于1870年給出解決方法的基本思路，洛倫茲則做了嚴格的數(shù)學證明。最終的結(jié)果顯示光的折射與反射確實遵循菲涅爾方程所給出的邊界條件。洛倫茲還在論文中分析了光的全反射以及晶體和金屬的光學性質(zhì)。洛倫茲由此借助電磁理論為現(xiàn)代光學奠定了基礎。 此外，洛倫茲對于玻璃與金屬中的光學和電磁學現(xiàn)象分別通過以太與“有質(zhì)量的物質(zhì)”解釋。 將以太與物質(zhì)加以區(qū)分對于后世進一步認識場有促進作用。在此之前，科學家將場視為物質(zhì)的力學性質(zhì)，而不是獨立的物質(zhì)形態(tài)。

在給出光傳播的普遍規(guī)律后，洛倫茲又通過分子學說對物質(zhì)特定的光學性質(zhì)做了研究。首個分析結(jié)果1879年在論文《論光的傳播速度與介質(zhì)密度及組成的關系》( Over het verband tusschen de voortplantingssnelheid van het licht en de dichtheid en samenstelling der middenstoffen )中發(fā)表。洛倫茲研究了自由空間中均一且受激電偶極矩與外電場電勢成正比的介質(zhì)，給出了其折射率 n {\displaystyle n} 與密度 ρ ρ --> {\displaystyle \rho } 的關系為 n 2 ? ? --> 1 ( n 2 + 2 ) ρ ρ --> = c o n s t {\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{(n^{2}+2)\rho }}=\mathrm {co丹麥t} } 。丹麥物理學家維?！ぢ鍌惔模?Ludvig Lorenz ）曾在1869年基于光彈性理論給出此式。這個方程現(xiàn)在叫作“洛倫茲-洛倫茨方程” 。洛倫茲的推導過程的一個要點是在外電場之外，還考慮到由于物質(zhì)極化而產(chǎn)生的定域場。為了達到這個目的，他假設分子都在以太的空穴里，并且會受到其他空穴的影響。右側(cè)的常數(shù)既與物質(zhì)極化性有關，又與光的波長有關（也就是說這個常數(shù)可以反映物質(zhì)的色散性質(zhì)）。這個結(jié)果與此前基于光彈性理論得到的結(jié)果相同。洛倫茲通過計算還得出分子中存在電荷。電荷會受外電場影響在平衡位置附近振動。這種帶電諧振子正是后來的電子理論的基礎。

電子理論

概況

到了19世紀90年代初，洛倫茲放棄了超距作用的概念，轉(zhuǎn)而相信電磁作用的傳播速度是有限的。這可能是由于海因里?！ず掌澃l(fā)現(xiàn)了麥克斯韋所預言的電磁波，以及亨利·龐加萊對于法拉第-麥克斯韋電磁場論的深刻論述（1890）。1892年，洛倫茲首次闡明了他的電子理論。

  《電子理論》首版（1909）書影

洛倫茲的電子理論將物質(zhì)中離散的電荷作為其主要組分，進而闡釋麥克斯韋的電磁理論。與運動電荷的相互作用是物質(zhì)電磁性質(zhì)以及光學性質(zhì)的本源。在金屬中，電荷的運動會產(chǎn)生電流。電介質(zhì)粒子離開平衡位置的話則會令物質(zhì)發(fā)生電極化。物質(zhì)的介電常數(shù)也來源于此。洛倫茲在《麥克斯韋電磁理論及其在運動物體中的應用》（ La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants ，1892）中首次闡述了電子理論。他在其中還給出了電磁場對運動電荷作用力的一種簡單形式，洛倫茲力。隨后，洛倫茲又進一步完善這一理論，結(jié)果發(fā)表于《對于運動物體中電學理論以及光學現(xiàn)象的幾種嘗試》（ Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten K?rpern ，1895）以及1909年出版的專著《電子理論及其在光學現(xiàn)象以及熱輻射中的應用》（ The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat ）中。洛倫茲在這部專著中對于電子理論做了最為詳盡的敘述。與1892年以與力學原理的關系為基礎不同的是，洛倫茲此時是以真空（以太）中宏觀的麥克斯韋方程組以及其他唯象方程為出發(fā)點，研究了物質(zhì)電磁作用的微觀機制。在他看來，這種機制與組成物質(zhì)的微小粒子（電子）的運動有關。洛倫茲首先假設了電子的大小以及粒子里外部都存在以太，然后在方程中引入真空因素來描述電子分布與運動，隨后又引入洛倫茲力來進一步完善微觀方程。這個方程組是電子理論的基礎，并且可以用統(tǒng)一的方式描述大量現(xiàn)象。

盡管威廉·韋伯、伯爾尼哈德·黎曼以及魯?shù)婪颉た藙谛匏沟热艘苍鴱倪\動的離散電荷角度解釋電磁現(xiàn)象，但洛侖茲理論的基礎不同于他們。前者認為電荷之間是直接作用的，洛倫茲則認為電子是依照麥克斯韋方程組通過周圍環(huán)境中定域靜止以太相互作用。這與現(xiàn)在的電磁場的概念十分接近。洛倫茲對以太與物質(zhì)加以明確的區(qū)分，它們并不能直接產(chǎn)生力系，而只能通過電磁力相互作用。盡管克勞修斯與奧利弗·亥維賽都曾做過類似的表述，但這種點電荷互相作用的理論還是要歸功于洛倫茲。 當時學界爭論的一個焦點是洛倫茲力可能違背了力學基本定理之一，牛頓所提出的作用力與反作用力原理 。洛倫茲把電介質(zhì)受以太拖拽替代為物體內(nèi)部分子在電磁場作用下極化（在引入適當?shù)慕殡姵?shù)時），而正是這種極化態(tài)令受力電荷運動。洛倫茲還通過這一點進一步完善了菲涅爾對于菲佐實驗的解釋。 此外，洛倫茲還在其1909年出版的專著中清楚地敘述了規(guī)范變換。這是規(guī)范不變性理論發(fā)展重要的一步。 約瑟夫·拉莫爾等人后來又進一步地發(fā)展了洛倫茲電子理論的一些細節(jié) 。

應用：光色散與金屬導電性

通過將理論運用于多種物理情境，洛倫茲得到了幾個重要結(jié)果。在提出電子理論之初，他得到了庫倫定律以及電磁感應定律在作用于通電導體時的表述。而在推導洛倫茲-洛倫茨方程過程中，他還引入了“洛倫茲球”的概念。為了分別計算內(nèi)外電場，洛倫茲構(gòu)造了一個包圍分子的假想球面，進而引入以此球面作為邊界與極化強度有關的定域場。 在論文《論離子電荷與質(zhì)量引起的光學現(xiàn)象》（ Optische verschijnselen die met de lading en de massa der ionen in verband staan ，1898）中，洛倫茲利用經(jīng)典電子理論給出了與現(xiàn)代相近的光色散理論。他的基本思路是，不同波長的光的傳播路徑出現(xiàn)不同來源于它們與振動的離散電荷（也就是洛倫茲所說的“離子”）的相互作用。他先寫出了電子的運動方程，其中電磁場對于電子的作用力會反過來產(chǎn)生電子對其的彈力與摩擦力，進而導致光被吸收。洛倫茲由此得到了色散方程。在這個方程中，介電常數(shù)與波長服從洛倫茲分布。

在1905年發(fā)表的一系列論文中，洛倫茲在保羅·德魯?shù)?、愛德華·里克（ Eduard Riecke ）以及約瑟夫·湯姆孫等人工作的基礎上，通過電子理論研究了金屬電導率。他研究的出發(fā)點是金屬中有大量的自由電荷（電子）在靜止的金屬離子間運動。洛倫茲假設電子運動速度服從麥克斯韋分布，然后利用分子運動論中的統(tǒng)計方法（玻爾茲曼方程與累積分布函數(shù)）得到了電導率方程。他還分析了熱電效應，得到了熱導率與電導率的比值。他的結(jié)果與維德曼–夫蘭茲定理基本一致。 洛倫茲的理論在金屬理論以及分子運動論發(fā)展的歷史上具有重要的意義。它是這類運動問題的首個明確解。 但這個理論并不完全與實驗數(shù)據(jù)相符，并且也不能解釋金屬的磁性，以及金屬比熱為何會有自由電子貢獻的一部分。這些問題來源于洛倫茲忽略了晶格中的離子會輕微偏離平衡位置，以及一些量子力學才能解決的基本缺陷。

應用：磁學、塞曼效應與電子的發(fā)現(xiàn)

  彼得·塞曼（1902）

磁學是電子理論取得成功的另一個領域。洛倫茲給出了法拉第效應（磁場中偏振面旋轉(zhuǎn)）以及磁光克爾效應（光在磁化介質(zhì)表面反射后偏振面變化）等現(xiàn)象的解釋。 其中最能驗證電子理論有效性的可能就是對于磁場中譜線分裂現(xiàn)象，即塞曼效應，的解釋。1896年10月31日，彼得·塞曼向荷蘭皇家科學學會報告了鈉光譜中D譜線變寬的實驗結(jié)果。幾天之后，洛倫茲在會上給出了這種現(xiàn)象的解釋并對其部分性質(zhì)做了預測。洛倫茲首先預測這種現(xiàn)象會受到光偏振特性的影響，也就是說沿著磁場方向與垂直于磁場方向觀察到的結(jié)果不同。塞曼在次月證實了這一點。洛倫茲還對變寬的譜線的結(jié)構(gòu)做了預測。他提出在與磁場平行的方向上應該能看到兩根譜線，而在垂直于磁場的方向上則應該能看到三根譜線。塞曼在第二年通過更為先進的儀器證實了洛倫茲的第二個預測。洛倫茲分別分析了帶電粒子沿著磁場方向以及在垂直于磁場的平面上的振動。磁場只會對與其垂直振動的粒子產(chǎn)生作用，使譜線分裂，偏移值為 e H / 2 m c {\displaystyle eH/2mc} （其中 H {\displaystyle H} 是磁場強度， e {\displaystyle e} 和 m {\displaystyle m} 分別是粒子的帶電量和質(zhì)量，而 c {\displaystyle c} 則是真空中的光速）。

從實驗數(shù)據(jù)中，塞曼得到上述實驗涉及到的離子帶負電，而荷質(zhì)比則要比常見離子的荷質(zhì)比大得多。這與約瑟夫·湯姆孫通過陰極射線觀察到的粒子（1897）性質(zhì)相似。而在后者將這種離子命名為“電子”后，洛倫茲本人也開始使用這個術語。譜線分裂的測量結(jié)果及其理論解釋給出了電子的兩個主要參數(shù)，帶電量與質(zhì)量，促進科學界接受這種新粒子。 對于塞曼效應的解釋盡管是電子理論取得的最大成就之一，但在不久后也開始暴露這個理論的局限。1898年，科學家發(fā)現(xiàn)了比塞曼觀測到的情況復雜得多的譜線分裂（反常塞曼效應）。洛倫茲花了多年時間去完善理論，最終仍是未果。塞曼效應之謎直到電子自旋發(fā)現(xiàn)以及量子力學建立之后才完滿解決。

運動介質(zhì)中的電動力學

主要結(jié)論

19世紀物理學中，運動介質(zhì)中光的傳播與以太的力學性質(zhì)密切相關。而在光學與電磁學統(tǒng)一后，這個問題就變得更為復雜了。 1886年，洛倫茲第一次闡述了運動介質(zhì)中的光學。以太的性質(zhì)一方面要能解釋為什么地球的運動對于實驗中觀測到的光學現(xiàn)象影響甚少，另一面還要解釋光行差現(xiàn)象，即同時同地靜止與運動的觀察者看到的光的方向不同。當時對于以太有兩種觀點，一是以太完全不能運動、二為運動物體可無阻礙地帶動以太。洛倫茲一開始選擇了折衷方案——以太會以菲涅爾拖拽系數(shù)（ Fresnel drag coefficient ） k = 1 ? ? --> 1 / n 2 {\displaystyle k=1-1/n^{2}} 被物體拖動。但洛侖茲后來發(fā)現(xiàn)靜止以太就足以解釋觀測到的現(xiàn)象了。洛倫茲還發(fā)現(xiàn)了1881年首次邁克爾遜-莫雷實驗中的計算紕漏。明確的結(jié)論亟待另一次實驗。

  1901年時的洛倫茲

洛倫茲后來又進一步通過電子理論發(fā)展了運動介質(zhì)中的光學。1892年，他分別研究了完全靜止以及拖拽系數(shù)為 k {\displaystyle k} 且可以完全滲透物質(zhì)的以太里，運動物體的反射與雙折射現(xiàn)象。洛倫茲通過此項研究徹底摒棄了空氣可以拖動的以太。他通過一個一階系數(shù) v / c {\displaystyle v/c} （ v {\displaystyle v} 為地球與以太的相對速度， c {\displaystyle c} 是光速）解釋了為什么光學實驗中探測不到地球與以太的相對運動（“以太風”）。不過1887年進行的邁克爾遜-莫雷實驗卻得到應該是以一個二階系數(shù) v 2 / c 2 {\displaystyle v^{2}/c^{2}} 來描述。為了解釋這個實驗結(jié)果，洛倫茲在論文《地球與以太的相對運動》（ De relative beweging van de aarde en den aether ，1892）中提出了物體會在其運動方向上發(fā)生長度收縮的假說 。愛爾蘭物理學家喬治·斐茲杰惹也曾于1889年提出了類似的假設（洛倫茲本人并不知道）。因而這個假設現(xiàn)在叫作“洛倫茲-斐茲杰惹收縮”。洛倫茲認為這一現(xiàn)象來源于分子間作用力在物體穿過以太時發(fā)生的變化，本質(zhì)上也就是在說分子間作用力起源自電磁作用。

洛倫茲又在1895年發(fā)表的專著《運動物體電磁理論與光學的幾種嘗試》中邁出重要的一步。他在其中討論了電磁理論的協(xié)變問題。洛倫茲提出了有關協(xié)變性的“對應狀態(tài)原理”，即在為相對于以太運動的系統(tǒng)引入適當?shù)木植繒r t ′ = t ? ? --> v x / c 2 {\displaystyle t"=t-vx/c^{2}} 的條件下，麥克斯韋方程組的形式不會發(fā)生變化（也就是說一階效應不會被探測到）。由洛倫茲引入的“局部時”在當時并沒有得到科學界的重視。而它在當時的作用也并不明確，洛倫茲可能并不想通過它對于時間的概念再做深入探討，而只是將其作為輔助參量。他還在這本專著中解釋了不考慮地球運動效應時部分實驗（比如石英中偏振面旋轉(zhuǎn)）的結(jié)果，提出了廣義光速公式以及考慮色散時的運動介質(zhì)的拖拽系數(shù)。 1889年，洛倫茲提出了考慮到二階效應時的對應狀態(tài)原理，并以此為基礎再次討論了長度收縮效應。他由此得到了相比伽利略變換更為嚴格的慣性系間坐標與時間變換方程組。他還提出這種變換形式對于非電磁作用同樣適用，也就是說這個理論不僅對帶電粒子有效，對于其他有質(zhì)量的物體也同樣適用。也就是說，洛倫茲這個基于電磁場以及運動粒子研究的理論此時已經(jīng)超出了牛頓力學的范疇。

在解釋運動物體的電動力學問題時，洛倫茲一直想要為以太與有質(zhì)量的物質(zhì)劃定明確的界限，并拒絕對以太的力學性質(zhì)再做任何假設 。愛因斯坦后來在1920年這樣評論道 ：“至于洛倫茲以太的力學性質(zhì)，人們可以帶點詼諧地說，洛倫茲給它留下的唯一的力學性質(zhì)就是不動性。不妨補充一句，狹義相對論帶給以太概念的全部變革，就在于它取消了以太的這個最后的力學性質(zhì)，即不動性。”洛倫茲在狹義相對論出現(xiàn)前做的最后一項工作發(fā)表在論文《運動速度低于光速的系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象》( Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met wille-keurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt. ，1904）中。洛倫茲在這篇論文中對其理論再做修正。當時的理論尚不能說明是否可以忽略地球運動對于任意階 v / c {\displaystyle v/c} 的實驗的影響，以及一些新的實驗（比如1902年與1904年的瑞利-布雷斯實驗）的結(jié)果?；陔娮永碚摰幕痉匠獭㈤L度收縮假說以及局部時假說，洛倫茲提出方程的形式在同一直線上運動的參考系中保持不變。也就是說，運動參考系中表述電磁場的矢量在經(jīng)過特定變換后保持不變。但這種不變性對于電磁理論中的二階方程卻并不適用。 亨利·龐加萊在同一年補上了這個短板，并將最后的變換形式命名為“洛倫茲變換”。次年，愛因斯坦表述了狹義相對論的最終形式。洛倫茲在1912年對于1904年的這項工作做了這樣的評價：“你在這篇文章中可以看到，我并沒能夠得到愛因斯坦理論中變換方程的完整形式……相對論的優(yōu)越之處就在于它首次把相對性原理作為普遍嚴格成立的物理規(guī)律?！?

20世紀初，質(zhì)量與速度的關系的問題也映入了人們的視角。這個問題與“世界的電磁繪景”緊密相關。依據(jù)這種理論，電磁現(xiàn)象來源于（或部分來源于）電子的質(zhì)量。1902年，馬克斯·亞伯拉罕（ Max Abraham ）基于粒子形狀不可變（“硬電子”）的假設給出了他的方程。阿爾弗雷德·布赫雷爾（ Alfred Bucherer ）則基于電子體積會在運動方向發(fā)生縱向收縮的假設提出了另一種形式的方程。洛倫茲的電子理論也能推出粒子的有效質(zhì)量與速度之間的關系。依據(jù)長度收縮假設，電子縱向長度會變小，橫向?qū)挾缺３植蛔?。在這個假設的基礎上，洛倫茲分別給出了電子的橫向質(zhì)量與縱向質(zhì)量。而根據(jù)他的計算結(jié)果，這個模型不僅僅只適用于電磁理論。狹義相對論中，粒子（并不一定帶電）的質(zhì)量會依照洛倫茲給出的橫向質(zhì)量 m = m 0 / 1 ? ? --> v 2 / c 2 {\displaystyle m=m_{0}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} 發(fā)生變化。目前已經(jīng)有許多實驗可以證實這個方程。而到了20世紀10年代中期，洛倫茲-愛因斯坦相對論方程也得到了有效的實驗驗證。

洛倫茲與狹義相對論

洛倫茲理論與狹義相對論存在著明顯的不同之處。電子理論中并沒有出現(xiàn)相對性原理以及類似的論述。洛倫茲只是出于對實驗結(jié)果的妥協(xié)才去忽略地球與以太的相對運動（以達到光速不變的效果）。時間變換也只是洛倫茲引入的一種數(shù)學技巧。而長度收縮是動力學（而非運動學）性質(zhì)，并且是分子間作用力發(fā)生真實的變化。在完全了解狹義相對論的理論架構(gòu)后，洛倫茲在他的講座中對其做了宣傳。但洛倫茲終其一生仍是沒有放棄一些理念：以太（愛因斯坦所說的“多余的實體”）以及由靜止以太（實驗無法探測）從尤參考系確定的“真實時間”（絕對時間） 。與以太有關的從尤參考系的存在造成洛倫茲理論中坐標與時間的變換是非對易的 。是否拒絕以太的存在在洛侖茲看來只是個人喜好的問題。 洛倫茲與愛因斯坦在統(tǒng)一力學與電動力學方面的工作盡管在方法上有共通之處，但本質(zhì)上是不同的。電子理論是“世界的電磁繪景”，也就是利用電磁學解釋所有物理規(guī)律（經(jīng)典力學只是其中個例），的核心。而在“電磁世界”（如亞伯拉罕和索末菲）的支持者看來，相對論具有的力學屬性是一種倒退。

  1916年時的洛倫茲

然而，電子理論（最終形式）與狹義相對論可觀測的結(jié)果是相同的，因而如果僅僅依靠實驗數(shù)據(jù)是很難從二者中取舍的 。對于狹義相對論在多大程度上歸功于電子理論，或者用拉卡托什·伊姆雷的說法，愛因斯坦的研究綱領比起洛倫茲的有何優(yōu)越之處這個問題，科學史界有長時間的爭論。1973年，拉卡托什的弟子伊利·扎哈爾（ Elie Zahar ）得出這樣的結(jié)論：洛倫茲-斐茲杰惹收縮并不像慣常的觀點那樣是一種特例假設 ，并且洛倫茲當時也有充足的理由在經(jīng)典力學的框架內(nèi)解決問題 。 在扎哈爾看來，狹義相對論并沒有彌補電子理論的紕漏（某些定律的隨意性），而愛因斯坦的研究綱領的優(yōu)越之處在廣義相對論中才體現(xiàn)出來 。某些研究者并不接受扎哈爾的某些結(jié)論，并且認為其并不完整。比如肯尼思·S·沙夫納（ Kenneth S. Schaffner ）就認為相對論中簡潔概念是物理學家更為接受它的原因之一。而另一個重要的因素是電子理論并不符合電動力學之外的領域，比如當時剛剛發(fā)展的量子物理，的新數(shù)據(jù)。 保羅·費耶阿本德認為洛倫茲的理論雖然能給出大量現(xiàn)象的解釋，但許多現(xiàn)象，特別是與原子有關的現(xiàn)象，則要等到量子力學建立后才能得到解釋 。而在考察電子理論向現(xiàn)代物理的演變過程時，則需要考慮一些量子的概念 。阿瑟·I·米勒（ Arthur I. Miller ）則再次考慮洛倫茲-斐茲杰惹收縮假說的源來 ，但扎哈爾還是拒絕將其作為特例假設 。韋策·布勞沃（ Wytze Brouwer ）認為洛倫茲雖然對于相對論中大部分觀點接受得很快，但卻并沒有接受其中對于以太的批駁。他認為這反映了洛倫茲與愛因斯坦兩人在某些形而上的問題上的分歧，或者用托馬斯·庫恩的說法就是范式的不可公度性。 米海爾·揚森（ Michel Janssen ）認為完善的電子理論并不能視為由一系列特例拼湊而成的理論，愛因斯坦的創(chuàng)新之處在于將洛倫茲的理論架構(gòu)與時空理論融為一體。不過，對于長度收縮以及時間膨脹等現(xiàn)象，狹義相對論是從時空性質(zhì)的層面給出的解釋，而在牛頓時空結(jié)構(gòu)基礎上構(gòu)造的洛倫茲理論則將它們是為不能解釋的巧合。

南?！·納塞希安（ Nancy J. Nersessian ）認為“洛倫茲沒能成為愛因斯坦”的主要原因在于二者方法論上的不同：洛倫茲是“自下而上”地構(gòu)造理論，從電子與以太這些具體的物理概念以及它們的相互作用出發(fā)，以此為基礎提出定律與假說；愛因斯坦則選擇了完全相反的“自上而下”的道路，從相對性原理與光速不變原理這樣的基本物理原理推及力學與電動力學的具體定律。洛倫茲不可能選擇第二條道路，因為對于他來說，這個途徑太過主觀，而且他也看不到放棄原有信仰的必要。 還有其他的一些研究者也對二人的方法論做了分析 。同時還需要注意的是，洛倫茲也進行過非經(jīng)典的研究并對現(xiàn)代物理的形成做過貢獻 。1953年，愛因斯坦在洛倫茲百年誕辰之際對他做了這樣的評價：

引力與廣義相對論

洛倫茲對于引力問題的興趣源于在證明質(zhì)量起源于電磁現(xiàn)象（“世界的電磁繪景”）的嘗試。1900年，他嘗試統(tǒng)一引力和電磁理論。他在奧塔維亞諾·莫索蒂（ Ottaviano Mossotti ），威廉·韋伯以及約翰·策爾納（ Johann Z?llner ）的工作的基礎上提出組成物質(zhì)的粒子是由兩個（分別帶正電和負電）電子構(gòu)成的。依據(jù)這種假說，粒子間之所以有引力作用是由于異種電荷間的吸引作用比同種電荷間相互排斥的作用更強。這種理論有以下幾個結(jié)果：

從粒子（電子）數(shù)量去推導可以很自然地得到慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等的結(jié)論；

在將引力作用解釋為電磁以太的一種狀態(tài)時，其傳播速度有限且與光速相等。

洛倫茲意識到了這并不是用電磁理論來解釋引力現(xiàn)象，而是類比電動力學理論構(gòu)造新的引力理論。而對于將引力視為超距作用的力學傳統(tǒng)而言，他所得到的結(jié)果也是不同尋常的。洛倫茲的理論盡管并不能解釋水星近日點的進動問題，但還是引起了科學界的興趣。

  愛因斯坦和洛倫茲在埃倫費斯特位于萊頓的寓所門前的合影（1921）

洛倫茲對于廣義相對論的發(fā)展非常感興趣。1910年，他對這個理論的架構(gòu)以及物理結(jié)果做了細致的研究，并做了一些較為重要的工作。1913年，洛倫茲得到了廣義相對論的早期形式。這項工作在愛因斯坦和格羅斯曼·馬塞爾合著的《廣義相對論和引力論綱要》（ Entwurf einer verallgemeinerten Relativitatstheorie und Theorie der Gravitation ）中發(fā)表。他發(fā)現(xiàn)場方程只有在使用對稱的應力-能量張量時才會對任意坐標變換協(xié)變。愛因斯坦在寫給洛倫茲的信中表示贊同他的結(jié)論。洛倫茲后來又對愛因斯坦1914年11月發(fā)表的《廣義相對論的一般理論基礎》( Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie )做了研究。他做了大量的計算（算稿多達700余頁），并在次年年初發(fā)表文章，提出了他利用變分原理（哈密頓原理）得到的場方程。不過，洛倫茲和愛因斯坦此時也在爭論廣義共變性：愛因斯坦囿于“空穴論證”（利用這種佯謬得到的解并不遵守共變性）一直在試圖證明對任意坐標變換非協(xié)變的方程，洛倫茲則覺得從尤參考系的存在沒有什么不合宜之處。

1915年11月，在廣義相對論即將大功告成之際，洛倫茲說服了愛因斯坦與埃倫費斯特接受廣義共變性。他認為這個原理與以太并沒有抵觸之處，因為從經(jīng)驗來說，物理性質(zhì)不同的參考系也能是等價的。洛倫茲在之后幾個月里發(fā)表了系列文章《論愛因斯坦的引力理論》（ Over Einstein’s theorie der zwaartekracht ，1916）。他在其中利用變分原理給出了對于廣義相對論的另一種表述形式。由于高度復雜，這種主要使用幾何方法的表述很少用到 。洛倫茲在其中首次嘗試不用坐標來表述廣義相對論，由于沒有使用圖利奧·列維-齊維塔1917年在黎曼幾何中引入的平行移動方法，這種表述對于現(xiàn)代讀者來說也不同尋常。在文章的第一部分（發(fā)表于1916年2月26日）中，洛倫茲發(fā)展了理論的幾何框架；他在里面給出了彎曲時空中長度、面積以及體積的概念，并得到了質(zhì)點系與度量張量的拉格朗日量。在第一部分結(jié)尾部分與第二部分（發(fā)表于1916年3月25日）中，洛倫茲基于之前的幾何方法構(gòu)造了電磁場的拉格朗日量。不過洛倫茲在之后的文章中放棄了無坐標方法，使用慣常的幾何方法，通過變分原理給出場方程（1916年4月28日發(fā)表的第三部分）并試圖利用能量-動量給出引力場的表述（1916年10月28日發(fā)表的第四部分）。 而他也在這篇文章中引入了對于廣義相對論發(fā)展非常重要的數(shù)量曲率的直接幾何解釋。古斯塔夫·赫格洛茨（ Gustav Herglotz ）之后也得到了類似的結(jié)果。

熱輻射與量子理論

1900年，洛倫茲開始著手研究熱輻射問題。他試圖在電子理論的基礎上解釋熱輻射的性質(zhì)，特別是推導熱輻射頻譜的普朗克公式。在論文《論金屬長波熱輻射的放出與吸收》（ On the emission and absorption by metals of rays of heat of great wave-lengths ，1903）中，洛倫茲利用金屬中的電子熱運動得到了金屬放出的輻射的分布。他的結(jié)果與普朗克公式的長波部分（瑞利-金斯公式）相符合。他在這篇文章中還分析了普朗克的理論。他認為這一理論并沒能夠解釋造成這種神秘現(xiàn)象的微觀機制。在接下來的幾年里，洛倫茲試圖將他的方法運用到任意波長的輻射，以找到能符合實驗數(shù)據(jù)的電子放出以及吸收輻射的機制，但均告失敗。1908年，在向羅馬國際數(shù)學家大會宣講的報告《論有質(zhì)量物質(zhì)與以太間能量分布》（ Le partage de l’énergie entre la matière pondérable et l’éther ）中，洛倫茲提出瑞利-金斯公式可以從能量均分原理導出。 他得出了這樣的結(jié)論：人們可以通過進一步的測量數(shù)據(jù)來在普朗克公式與瑞利-金斯公式間取舍，而瑞利-金斯公式將會是系統(tǒng)在過程中無法達到熱平衡的證據(jù)。這個結(jié)論遭到了威廉·維恩等實驗物理學家的批評。他們提出了其他可以批駁瑞利-金斯公式的證據(jù)。洛倫茲在幾個月后被迫承認：“現(xiàn)在我承認我們面對著巨大的挑戰(zhàn)。如果不對電子理論的基礎做深刻的變革的話，我們不可能通過它推導熱輻射定律。我現(xiàn)在不得不承認普朗克公式是唯一的答案。”由于洛倫茲在科學界的聲望，他在羅馬的演講引起了科學界對于新生的量子問題的關注。

  埃倫費斯特、洛倫茲、尼爾斯·玻爾以及昂內(nèi)斯在萊頓低溫實驗室的合影（1919）

洛倫茲在第一次索爾維會議（1911）中做了題為《能均分定理在熱輻射中的應用》（ Sur l’application au rayonnement du théorème de l’équipartition de l’énergie ）的報告。他在這篇報告中對于用電動力學理論是否可以描述熱輻射現(xiàn)象的問題做了細致的分析。就這個問題，他認為：“除非從哈密頓量開始推導，否則從所有可以想到的機制推導的結(jié)果都將是瑞利公式?！彼岢鲂枰鹿馀c物質(zhì)相互作用的基本概念。洛倫茲盡管接受了普朗克提出的能量子假說，并以此為基礎在1909年提出了普朗克公式的混合推導方法，但并不能同意愛因斯坦更為激進的光子假說。他認為這個假說很難和干涉等等現(xiàn)象調(diào)和。1921年，在和愛因斯坦討論后，他提出了可以在量子與光波動性質(zhì)間取得平衡的假說。依據(jù)這種假說，光是由兩部分組成的——光子的能量以及與能量傳遞無關的波動部分。波在空間某處的“強度”取決于這塊區(qū)域中落入的能量子數(shù)。盡管這個假說并沒有得到科學界的重視，但其內(nèi)容與路易·德布羅意幾年后提出的導航波理論接近。

洛倫茲對于量子理論之后發(fā)展的態(tài)度仍然十分謹慎。從始至終，他都會先去挖掘舊理論的可能性，找到它們的局限。不過他對于1926年出現(xiàn)的波動力學非常感興趣，并與其創(chuàng)建者埃爾文·薛定諤積極交流看法。 在寫給他的信中，洛倫茲分析了薛定諤的基礎工作“將量子化作為本征值問題”，并提出電子的速度與波包的群速相等。同時，他注意到了表述粒子物質(zhì)波疊加的困難（因為這樣的波包在經(jīng)過一定時間后會消失）而且理論過渡到多自由度系統(tǒng)的過程并不明確。因此，經(jīng)典理論并不能完滿地解釋波動力學。 洛倫茲盡管直至去世時都堅信經(jīng)典理論，但仍承認量子理論“是當代物理學家最為渴求的、最為可靠的也是他們愿意遵循的理論指導。雖然其中一些理論像是詭異的神諭，但我們愿意相信真理一直隱藏在它們之后。”

熱力學與分子運動論

洛倫茲從學術生涯開始時就深信原子理論。這一點不僅可以從其構(gòu)造的電子理論看出來，還體現(xiàn)在他對于分子運動論的研究之中。洛倫茲1878年在就職演講《物理學中的分子理論》（ De moleculaire theorien in de natuurkunde ）中闡述了他對物質(zhì)原子結(jié)構(gòu)的看法。洛倫茲時常關注分子運動論理論的發(fā)展。在他看來，其不僅可以證明熱力學框架中的一些結(jié)果，同時還可以讓他得到這個領域之外的收獲。

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洛倫茲有關分子運動論的第一項研究工作發(fā)表在論文《依據(jù)分子運動論得到的氣體運動方程與聲傳播方程》（ De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gastheorie ，1880）中。他在這篇文章中考察了由內(nèi)部有自由度的分子（多原子分子）組成的氣體系統(tǒng)，得到了與玻爾茲曼方程（1872）類似的單粒子分布函數(shù)方程。洛倫茲展示了如何利用這個方程推導流體動力學中的方程，比如歐拉方程及納維-斯托克斯方程。文章中的方法可以廣泛地用在推導流體力學方程過程中以確定最低程度的假設。洛倫茲在這篇文章中還首次通過分子運動論推得牛頓-拉普拉斯聲速方程，并引入了與分子內(nèi)部自由度有關的系數(shù)，體積黏度。洛倫茲之后不久又利用其中結(jié)果研究了有溫度梯度以及引力梯度的氣體系統(tǒng)的行為。1887年，洛倫茲發(fā)表了批駁玻爾茲曼H定理（1872）原始形式的文章。他認為這個定理不適用于多原子分子氣體。玻爾茲曼承認確實存在紕漏，并在之后不久開始著手完善定理。此外，洛倫茲還在這篇文章中簡化了單原子分子氣體的H定理。所得到的結(jié)果與現(xiàn)在的教科書中的形式類似。他還提供了新的可以證明速度空間單位體積內(nèi)碰撞過程中守恒規(guī)律的證據(jù)。這些結(jié)果得到了玻爾茲曼的認可。

洛倫茲在分子運動論方面做的另一項研究工作是利用維里定理推導氣體狀態(tài)方程。1881年，他在氣體分子彈性球模型基礎上利用維里定理在狀態(tài)方程中引入了氣體分子碰撞過程中的斥力因素。所得到的方程包含范德瓦爾斯方程中與體積有關的參量（此前這些參量只是定性引入的）。洛倫茲后來又在1904年表示這個方程可以不通過維里定理導出。1891年，洛倫茲發(fā)表了有關稀釋過程分子過程的文章。他在其中試圖通過溶液幾種組分之間作用力的平衡來描述溶液的性質(zhì)（包括滲透壓），并且駁斥了玻爾茲曼對于滲透壓的解釋。 此外，洛倫茲還從1885年開始寫過幾篇研究熱電效應的論文，并且在20世紀初利用分子運動論描述金屬中的電子運動 。

所獲榮譽

諾貝爾物理學獎（1902）

拉姆福德獎章（ Rumford Medal ，1908）

富蘭克林獎章（ Franklin Medal ，1917）

科普利獎章（1918）

法國榮譽軍團勛章（1923）

奧倫治-拿騷勛章（1925）

倫敦皇家學會（1905） 、法國科學院（1910） 、愛丁堡皇家學會(1920） 以及蘇聯(lián)科學院（1925）等機構(gòu)外籍院士

代爾夫特高等技術學院（1918） 、劍橋大學（1923）、巴黎大學 以及萊頓大學（醫(yī)學，1925） 等大學授予的榮譽博士學位

紀念

1925年，荷蘭皇家藝術與科學學院設立了四年頒發(fā)一次的洛倫茲獎章，以表彰對于理論物理學做出貢獻的科學家。

瓦登海與艾瑟爾湖之間的阿夫魯戴克大堤的一座水閘（ Lorentzsluizen ）是以洛倫茲的姓氏命名的。

荷蘭國內(nèi)許多街道、廣場與學校都以“洛倫茲”為名。1931年，阿納姆的松斯貝克公園（ Park Sonsbeek ）立起了洛倫茲紀念像。哈勒姆的洛倫茲廣場（ Lorentzplein ）以及萊頓的理論物理研究所也都立有洛倫茲的胸像。洛倫茲工作過的地方中許多都有塑有洛倫茲像的匾牌。

1953年，在洛倫茲誕辰百年之際，萊頓大學將理論物理研究所更名為洛倫茲研究所（ Instituut-Lorentz ） ，同時設立了洛倫茲教席（ Lorentz Chair ） ，并為國際科學會議建立了洛倫茲中心 。

月球上的一處撞擊坑是以洛倫茲的姓氏命名的。

著述

Lorentz, H. A. Over de theorie der terugkaatsing en breking van het licht (Doct. diss.). Arnhem: Van der Zande. 1875.

Lorentz, H. A. Leerboek der differentiaal- en integraalrekeningen van de eerste beginselen der analytische meetkundemet het oog op de toepassingen in de natuurwetenschap. Leiden: Brill. 1882.

Lorentz, H. A. Beginselen der natuurkunde. Leiddraad bij de lessen aan de Universiteit te Leiden. Leiden: Brill. 1888–1890.

Lorentz, H. A. Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten K?rpern. Leiden: Brill. 1895.

Lorentz, H. A. Zichtbare en onzichtbare bewegingen. Voordrachten, op uitnoodiging van het bestuur van het Departement Leiden der Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen (Cursus van Hooger Onderwijs buiten de Universiteit), in Februari en Maart 1901. Leiden: Brill. 1901.

Lorentz, H. A. The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat. A course of lectures delivered in Columbia University, New York, in March and April 1906. New York: Columbia University Press. 1909.

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Lessen over theoretische natuurkunde aan de Rijks-Universiteit te Leiden gegeven （萊頓大學理論物理學講義）：

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注釋

^ 雖然洛倫茲本人認定其理論“真正的起點是原始的（麥克斯韋）方程組，而非超距作用”，但主要采用的還是比麥克斯韋本人表述明晰得多的亥姆霍茲的解釋。

^ 洛倫茲本人也覺得這個用兩個幾乎完全相同的姓氏（ Lorentz 和 Lorenz ）命名的方程非常有趣 。此外，電動力學中的洛倫茨規(guī)范里面的“洛倫茨”指的是丹麥人而不是荷蘭人 。

^ 嚴格來說，其他變形（如橫向膨脹或收縮膨脹同時發(fā)生）也能得到理想的結(jié)果。洛倫茲本人也意識到了這一點，因而他說的是體積變化，而不是體積減小。

^ 由于電子理論中的局部時非常難以解釋，洛倫茲對于電荷密度變換的表述存在錯誤。洛倫茲的方法與狹義相對論的方法存在著本質(zhì)上的區(qū)別，愛因斯坦是以運動學作為起點，然后再對物理規(guī)律進行坐標變換。洛倫茲則是試圖為電磁理論構(gòu)造新的運動學理論。

^ 洛倫茲在1922年這樣寫道：“……我們可以使用空間與時間這兩種概念。我們對于它們非常熟悉，在我看來，它們絕對是彼此分離的……”

^ 這里的非對易是指對于給定速度參考系與靜止以太之間的變換來說，改變速度的符號并不足以得到對應的反變換。還要給出求逆的幅度，也就是說物體在相對于以太靜止時的體積（“真實值”），在相對于給定參考系運動時會變小。

^ 玻爾茲曼在給洛倫茲的信中這樣說：“……你在每封信中都在指出我的錯誤，但我確實從其中受益匪淺。我都想要多出點錯，來讓你多給我寫點信。”

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