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生平

劉維爾是家中次子，父親克勞德-約瑟夫·劉維爾（Claud-Joseph Liouville）是陸軍上尉，在拿破侖的軍隊(duì)中服役，因此劉維爾的幼年是在叔叔家度過的。戰(zhàn)后，隨父親在圖爾（Toul）定居，讀完小學(xué)后在巴黎的圣路易中學(xué)就讀。1825年他來到巴黎綜合理工學(xué)院學(xué)習(xí)。兩年后，劉維爾進(jìn)入法國國立路橋?qū)W院深造，但因健康問題延遲到1830年畢業(yè)。

1831年11月，他被巴黎綜合理工學(xué)院的教育委員會(huì)選為L．馬修的分析與力學(xué)課助教。1833年到當(dāng)時(shí)的巴黎中央高等工藝制造學(xué)校任教。1836年他取得了博士學(xué)位，并創(chuàng)辦了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》（Journal de matématiques pures et appliquées）。兩年后，他回到巴黎綜合理工學(xué)院，任教分析與力學(xué)。1839年和1840年，他又先后被推舉為巴黎科學(xué)院天文學(xué)部委員和標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量局成員，定期參與這兩方面的活動(dòng)。

1840年后每年夏天劉維爾都在圖爾進(jìn)行研究、寫作論文和處理雜志出版方面的問題。11月以后，才回到巴黎，從事教學(xué)和行政工作。此時(shí)，劉維爾的生活開始穩(wěn)定下來，開始注重對其他年輕的數(shù)學(xué)家的培養(yǎng)與交流。1843年到1846年中，劉維爾整理了埃瓦里斯特·伽羅瓦的部分遺稿并刊登在1846年的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上，使后者在代數(shù)方面的獨(dú)創(chuàng)性工作得以為世人所知。

1848年，劉維爾當(dāng)選制憲議會(huì)議員，試圖從政。然而1849年他競選國會(huì)議員失敗，此后便不再涉足政治。1851年他獲得了法蘭西學(xué)院的數(shù)學(xué)教席。

1882年9月8日，劉維爾在巴黎逝世。

學(xué)術(shù)成果

劉維爾的學(xué)術(shù)研究范圍十分廣泛，從數(shù)學(xué)分析、數(shù)論到力學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域都有成果。他主要的成就在數(shù)學(xué)方面。

函數(shù)論

劉維爾認(rèn)真研究了萊布尼茨、約翰·伯努利和歐拉的著作，盡可能地?cái)U(kuò)展了微分和積分的概念，建立了任意階導(dǎo)數(shù)的理論。

1832年和1873年，劉維爾先后向巴黎科學(xué)院提交兩篇論文，對代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)進(jìn)行了分類，作為對阿貝爾和拉普拉斯等人關(guān)于橢圓積分的表示和有理函數(shù)的理論的整理，并給出了初等函數(shù)的分類。初等函數(shù)的積分在何條件下仍為初等函數(shù)，也是他著重討論的問題。1844年，劉維爾在給巴黎科學(xué)院的一封信中說明了如何從卡爾·雅可比的定理（單變量單值亞純函數(shù)的周期個(gè)數(shù)不多于2，周期之比為非實(shí)數(shù)）出發(fā)，建立雙周期橢圓函數(shù)的一套完整理論體系。圍繞雙周期性，劉維爾提出以下定理：

劉維爾第一定理：在一個(gè)周期平行四邊形內(nèi)沒有極點(diǎn)的橢圓函數(shù)是常數(shù)；

劉維爾第二定理：橢圓函數(shù)在任一周期平行四邊形內(nèi)的極點(diǎn)處留數(shù)之和為0；

劉維爾第三定理：n階橢圓函數(shù)在一個(gè)周期平行四邊形內(nèi)取任一值n次；

劉維爾第四定理：在一周期平行四邊形內(nèi)零點(diǎn)之和與極點(diǎn)之和的差等于一個(gè)周期。

微分方程與積分方程

劉維爾和施圖姆在1830年代一起研究了熱傳導(dǎo)的微分方程，創(chuàng)造了逐次逼近法。隨后他研究了更一般的二次微分方程，以及確定帶邊界條件的常微分方程的特征值與特征函數(shù)的問題，得到了許多重要結(jié)論。

數(shù)論

劉維爾對數(shù)論問題產(chǎn)生興趣始于費(fèi)馬大定理。1840年，他將費(fèi)馬的問題作了轉(zhuǎn)化，證明方程 x n + y n = w n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=w^{n}} 的不可解性意味著 x 2 n ? ? --> y 2 n = 2 x n {\displaystyle x^{2n}-y^{2n}=2x^{n}} 的不可解性。之后又研究了e的超越性質(zhì)，建立了有關(guān)代數(shù)數(shù)丟番圖逼近的一個(gè)基本定理，并由此劉維爾數(shù)維爾數(shù)，首次證明了超越數(shù)的存在性。

從1856年開始，劉維爾基本放棄了其他方面的數(shù)學(xué)研究，把精力投入到數(shù)論領(lǐng)域。在此后的十年中，他在《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了18篇系列注記，未加證明地給出了許多一般公式，為解析數(shù)論的形成奠定了基礎(chǔ)；此外還發(fā)表了近200篇短篇注記，討論了素?cái)?shù)性質(zhì)和整數(shù)表示為二次型的方法等特殊問題。

《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》

《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》是劉維爾在1836年創(chuàng)辦的一份雜志。直到1876年，劉維爾一直擔(dān)任它的主編?！都兇馀c應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》以迅速傳播數(shù)學(xué)方面的新成就而著稱，并且為許多年輕數(shù)學(xué)家提供了發(fā)表見解的地方。很多著名數(shù)學(xué)家，如施圖姆、雅可比、狄利克雷和勒貝格等都受益匪淺。1846年，劉維爾在該雜志率先發(fā)表伽羅瓦的論文《論方程的根式可解性條件》，當(dāng)時(shí)距伽羅瓦身亡已經(jīng)有14年。劉維爾為這篇論文作序，并向數(shù)學(xué)界推薦，使得數(shù)學(xué)界認(rèn)識(shí)到伽羅瓦的天才工作。《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》在國際上享有很好的聲譽(yù)，被數(shù)學(xué)家昵稱為“劉維爾雜志”。

參見

劉維爾定理

劉維爾函數(shù)

劉維爾數(shù)

施圖姆-劉維爾理論

劉維爾網(wǎng)

劉維爾范式

劉維爾變換

劉維爾曲面

參考來源

J Lützen, Joseph Liouville 1809-1882: Master of Pure and Applied Mathematics (New York- Berlin, 1990).

馮曉華、楊靜，劉維爾與伽羅瓦數(shù)學(xué)手稿的發(fā)表[J]，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37(3):139-144.

劉維爾

Joseph Liouville：biography

生平簡介[1][2]

袁向東，劉維爾介紹

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