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成書年代

孫子算經(jīng)的確切成書年代不詳。學(xué)者根據(jù)書中事物出現(xiàn)的時(shí)間，估計(jì)孫子算經(jīng)成書于南北朝。

卷下問33有“今有長安、洛陽相去九百里”之句；長安一詞首見于漢代，因此孫子算經(jīng)成書不可能早于公元前3世紀(jì)。

有學(xué)者根據(jù)孫子算經(jīng)卷下第5問：“今有棋局，方十九道。問用棋幾何？答曰三百六十一?！?，認(rèn)為19道361子的圍棋，最早出現(xiàn)在3世紀(jì)中葉，估計(jì)孫子算經(jīng)成書于魏晉時(shí)代。

學(xué)者王玲根據(jù)孫子算經(jīng)卷下“今有錦一匹，值錢一萬八千，問丈尺寸各值幾何？”，認(rèn)為丈尺寸的換算率，在473年變更，而《孫子算經(jīng)》用舊法，因此《孫子算經(jīng)》成書不晚于473年。

作者

卷下“今有佛書”一問，說明《孫子算經(jīng)》的作者和《孫子兵法》的孫武是不同的人。

內(nèi)容

公元400年的孫子除法 6561/9

孫子除法現(xiàn)身于公元825年花拉子米的著作中

孫子算經(jīng)算籌十進(jìn)位制

全書共分三卷：

上卷

詳細(xì)的討論了度量衡的單位和籌算的制度和方法。籌算在春秋戰(zhàn)國時(shí)代已經(jīng)運(yùn)用，但在古代數(shù)學(xué)著作如算數(shù)書、九章算術(shù)等書中都不曾記載算籌的使用方法； 孫子算經(jīng) 第一次詳細(xì)地記述籌算的布算規(guī)則，：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當(dāng)”，此外又說明用空位表示零。 。

在進(jìn)行乘法時(shí)，“凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之?dāng)?shù)列于中。言十即過，不滿，自如頭位。乘訖者，先去之下位；乘訖者，則俱 退之。六不積，五不只。上下相乘，至盡則已?！?。《孫子算經(jīng)》明確說明“先識(shí)其位”的位值概念，和“逢十進(jìn)一”的十進(jìn)位制。

除法法則：“凡除之法：與乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實(shí)，以六除百，當(dāng)進(jìn)之二等，令在正百下。以六除一，則法多而實(shí)少，不可除，故當(dāng)退就十位，以法除實(shí)，言一六而折百為四十，故可除。若實(shí)多法少，自當(dāng)百之，不當(dāng)復(fù)退，故或步法十者，置于十百位（頭位有空絕者，法退二位。余法皆如乘時(shí)，實(shí)有余者，以法命之，以法為母， 實(shí)余為子?！?

中卷

主要是關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，包括面積、體積、等比數(shù)列等計(jì)算題，大致都在《九章》中論述的范圍之內(nèi)；

下卷

對(duì)后世的影響最為深遠(yuǎn)，如下卷第31題即著名的“雞兔同籠”問題，后傳至日本，被改為“鶴龜算”（據(jù)藤原松三郎之《日本數(shù)學(xué)史概要》）。

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十 三，兔一十二。

術(shù)曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術(shù)曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

下卷第26題“物不知數(shù)”為后來的“大衍求一術(shù)”的起源，被看作是中國數(shù)學(xué)史上最有創(chuàng)造性地成就之一，稱為中國余數(shù)定理： 今有物，不知其數(shù)。三三數(shù)之，賸二；五五數(shù)之，賸三；七七數(shù)之，賸二。問：物幾 何？答曰：二十三。

術(shù)曰：三三數(shù)之，賸二，置一百四十；五五數(shù)之，賸三，置六十三；七七數(shù)之，賸二 ，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之，賸一，則置七十；五五數(shù)之，賸一，則置二十一；七七數(shù)之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五 減之，即得。

英譯本

《孫子算經(jīng)》有新加坡大學(xué)數(shù)學(xué)教授藍(lán)麗蓉的英譯本。

Fleeting Footsteps by Lam Lay Yong(蘭麗蓉), Ang Tian Se(洪天賜), Part Two, Translation of Sun Zi suanjing;World Scientific Publishing Company; June 2004 ISBN 9812386963

外部鏈接

參見

中國余數(shù)定理

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