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歷史

多項式的指標

多項式：

稱為多項式P的主變元，記為 Ivar(P)

多項式的初式和正則形式

多項式的初式，是多項式主變數(shù)最高冪項的系數(shù)，記為 init(P)

=(? ? -->2+x1)? ? -->x22+2? ? -->x1? ? -->x2+2? ? -->x12? ? -->x1+x13{\displaystyle =(-2+x_{1})*x_{2}^{2}+2*x_{1}*x_{2}+2*x_{1}^{2}*x_{1}+x_{1}^{3}}

init(P)=(? ? -->x1? ? -->2){\displaystyle (-x_{1}-2)};

初式 init(P)是一個除主變元之外的多項式I

：I=I(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}},……xc? ? -->1{\displaystyle x_{c-1}})

將多項式表示為

多項式的偏序和約化

P，Q為非零多項式，如果 cls(P)

約化

多項式 P，Q，如果

則稱P對于Q是約化的

如果多項式P的初式 init(P) 是常數(shù)，則對于任何低類多項式Q，（cls(Q)[8]

其中 ivar(P)=x2{\displaystyle x_{2}}

P 對于 Q 是約化的。

升列與三角列

多項式集 AS: A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}....Ar{\displaystyle A_{r}}是一個升列

如果滿足以下兩個條件：

cls(A1{\displaystyle A_{1}}） < cls(A2{\displaystyle A_{2}}) Ar{\displaystyle A_{r}})

init(Aj{\displaystyle A_{j}}) 關于 Ai{\displaystyle A_{i}} 對于任意的 i

。

多項式求余與零點集

兩個多項式:F,G, 其中 cls(F)=c,init(F)=I,通過多項式除法可得：

如取s盡量小，R稱為 G關于F的Ritt余式，記為 R=Remdr(G/F)

給出一個多項式P=P(x1{\displaystyle x_{1}},x2{\displaystyle x_{2}}……xk{\displaystyle x_{k}}} 和一個升列 AS={A1{\displaystyle A_{1}},A2{\displaystyle A_{2}}……Ak{\displaystyle A_{k}}}

按反向次序連環(huán)計算下列余式：

最后得到的余式 r1{\displaystyle r_{1}}≡R≡Remdr(P/AS) 稱為 P 對于 AS 的余式。

軟件包

王東明 以Maple編寫的 CharSets 軟件包，自1991年就成為Maple Shared Library 的軟件包，也是他2003年 Epsilon Maple軟件包的組成單元之一

數(shù)學機械化自動推理平臺MMP 3.0 有 charser 軟件，但MMP 3.0 平臺為半成品，用戶寥寥無幾，遠不如 王東明 CharSets 軟件包成功。

參考文獻

書籍

吳文俊著 《數(shù)學機械化》 科學出版社 2006 ISBN 7-03-010764-0

Wen-tsün Wu, The Characteristic Set Method and Its Applications, p4-41 Mathematics Mechanization and Applications, Ed, Xiao-Shan Gao, Dongming Wang, Academic Press 2000 ISBN 0-12-734760-7

王東明 著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002 ISBN 7-03-010560-5

Dongming Wang（王東明）. Elimination Practice London: Imperial College Press, 2004, ISBN 1-86094-438-8

高小山、王定康、裘宗燕、楊宏 著 《方程求解與機器證明》 科學出版社 2008 ISBN 978-03-017862-6

關靄雯 編 《吳消元法講義》 北京理工大學 1994

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