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邏輯定義

n個元素序列{k 1 ,k 2 ...k i ...k n },當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列關(guān)系時稱之為堆： (k i <= k 2i ,k i = k 2i ,k i >= k 2i+1 ), (i = 1,2,3,4...n/2)

性質(zhì)

堆的實現(xiàn)通過構(gòu)造 二叉堆 （binary heap），實為二叉樹的一種；由于其應(yīng)用的普遍性，當(dāng)不加限定時，均指該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的這種實現(xiàn)。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有以下性質(zhì)。

任意節(jié)點小于（或大于）它的所有后裔，最小元（或最大元）在堆的根上（ 堆序性 ）。

堆總是一棵完全樹。即除了最底層，其他層的節(jié)點都被元素填滿，且最底層盡可能地從左到右填入。

將根節(jié)點最大的堆叫做 最大堆 或 大根堆 ，根節(jié)點最小的堆叫做 最小堆 或 小根堆 。常見的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

支持的基本操作

某些堆實現(xiàn)還支持其他的一些操作，如斐波那契堆支持檢查一個堆中是否存在某個元素。

例程

為將元素X插入堆中，找到空閑位置，創(chuàng)建一個空穴，若滿足 堆序性 （英文： heap order ），則插入完成；否則將父節(jié)點元素裝入空穴，刪除該父節(jié)點元素，完成空穴上移。直至滿足堆序性。這種策略叫做 上濾 （percolate up）。

voidInsert(ElementTypeX,PriorityQueueH){inti;if(IsFull(H)){printf("Queue is full.\n");return;}for(i=++H->Size;H->Element[i/2]>X;i/=2)H->Elements[i]=H->Elements[i/2];H->Elements[i]=X;}

以上是插入到一個二叉堆的過程。

DeleteMin ，刪除最小元，即二叉樹的根或父節(jié)點。刪除該節(jié)點元素后，隊列最后一個元素必須移動到堆得某個位置，使得堆仍然滿足堆序性質(zhì)。這種向下替換元素的過程叫作 下濾 。

ElementTypeDeleteMin(PriorityQueueH){inti,Child;ElementTypeMinElement,LastElement;if(IsEmpty(H)){printf("Queue is empty.\n");returnH->Elements[0];}MinElement=H->Elements[1];LastElement=H->Elements[H->Size--];for(i=1;i*2Size;i=Child){/* Find smaller child. */Child=i*2;if(Child!=H->Size&&H->Elements[Child+1]Elements[Child])Child++;/* Percolate one level. */if(LastElement>H->Elements[Child])H->Elements[i]=H->Elements[Child];elsebreak;}H->Elements[i]=LastElement;returnMinElement;}

應(yīng)用

堆排序

堆（通常是二叉堆）常用于排序。這種算法稱作堆排序。

事件模擬

主要運用堆的排序以選擇優(yōu)先。

參見

二叉堆

二項式堆

最大-最小堆

斐波納契堆

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

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