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干涉的條件

兩列波在同一介質(zhì)中傳播發(fā)生重疊時，重疊范圍內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊范圍內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點的振動位移等于各別波動所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理 。若兩波的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產(chǎn)生最大的振幅，稱為相長干涉（建設(shè)性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產(chǎn)生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毀性干涉） 。

 激光的產(chǎn)生機理是受激輻射，它決定了激光本身即具有非常優(yōu)秀的相干性。

理論上，兩列無限長的單色波的疊加總是能產(chǎn)生干涉，但實際物理模型中產(chǎn)生的波列不可能是無限長的，并從波產(chǎn)生的微觀機理來看，波的振幅和相位都存在有隨機漲落，從而現(xiàn)實中不存在嚴格意義的單色波。例如太陽所發(fā)出的光波出自于光球?qū)拥碾娮优c氫原子的相互作用 ，每一次作用的時間都在10 秒的數(shù)量級，則對于兩次發(fā)生時間間隔較遠所產(chǎn)生的波列而言，它們無法彼此發(fā)生干涉 ?；谶@個原因，可以認為太陽是由很多互不相干的點光源組成的擴展光源。從而，太陽光具有非常寬的頻域，其振幅和相位都存在著快速的隨機漲落，通常的物理儀器無法跟蹤探測到變化如此之快的漲落，因此無法通過太陽光觀測到光波的干涉。類似地，對于來自不同光源的兩列光波，如果這兩列波的振幅和相位漲落都是彼此不相關(guān)的，稱這兩列波不具有相干性 。相反，如果兩列光波來自同一點光源，則這兩列波的漲落一般是彼此相關(guān)的，此時這兩列波是完全相干的。

如要從單一的不相干波源產(chǎn)生相干的兩列波，可以采用兩種不同的方法：一種稱為波前分割法，即對于幾何尺寸足夠小的波源，讓它產(chǎn)生的波列通過并排放置的狹縫，根據(jù)惠更斯－菲涅耳原理，這些在波前上產(chǎn)生的子波是彼此相干的；另一種成為波幅分割法，用半透射、半反射的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，制造出透射波與反射波。如此產(chǎn)生的反射波和透射波來自于同一波源，并具有很高的相干性，這種方法對于擴展波源同樣適用 。

兩列波的干涉

基礎(chǔ)理論

光作為電磁波，它的強度 I {\displaystyle I\,} 定義為在單位時間內(nèi)，垂直于傳播方向上的單位面積內(nèi)能量對時間的平均值，即玻印亭矢量對時間的平均值 ：

從而光強可以用 ? E 2 ? {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} ^{2}\right\rangle \,} 這個量來表征。對于單色光波場，電矢量 E {\displaystyle \mathbf {E} \,} 可以寫為

這里 A ( r ) {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )\,} 是復(fù)振幅矢量，在笛卡爾直角坐標(biāo)系下可以寫成分量的形式 A ( r ) = ∑ ∑ --> i = 1 3 a i ( r ) e i ? ? --> i ( r ) e i i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{3}a_{i}(\mathbf {r} )e^{i\phi _{i}(\mathbf {r} )}\mathbf {e} _{i}\qquad i=1,2,3\,} 。

這里 a i ( r ) {\displaystyle a_{i}(\mathbf {r} )\,} 是在三個分量上的（實）振幅，對于平面波 a i ( r ) = a i {\displaystyle a_{i}(\mathbf {r} )=a_{i}\,} ，即振幅在各個方向上是常數(shù)。 ? ? --> i ( r ) {\displaystyle \phi _{i}(\mathbf {r} )\,} 是在三個分量上的相位， ? ? --> ( r ) = k ? ? --> r ? ? --> δ δ --> i {\displaystyle {\boldsymbol {\phi }}(\mathbf {r} )=\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\delta _{i}\,} ， δ δ --> i {\displaystyle \delta _{i}\,} 是表征偏振的常數(shù)。

要計算這個平面波的光強，則先計算電場強度的平方：

對于遠大于一個周期的時間間隔內(nèi)，上式中前兩項的平均值都是零，因此光強為

對于兩列頻率相同的單色平面波 E 1 {\displaystyle \mathbf {E} _{1}\,} 、 E 2 {\displaystyle \mathbf {E} _{2}\,} ，如果它們在空間中某點發(fā)生重疊，則根據(jù)疊加原理，該點的電場強度是兩者的矢量和：

則在該點的光強為

其中 ? E 1 2 ? {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} _{1}^{2}\right\rangle \,} 、 ? E 2 2 ? {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} _{2}^{2}\right\rangle \,} 是兩列波各自獨立的光強，而 2 ? E 1 ? ? --> E 2 ? {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle \,} 是干涉項。 用 A {\displaystyle \mathbf {A} \,} 、 B {\displaystyle \mathbf {B} \,} 表示兩列波的復(fù)振幅，則干涉項中 E 1 ? ? --> E 2 {\displaystyle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\,} 可以寫為

前兩項對時間取平均值仍然為零，從而干涉項對光強的貢獻為

根據(jù)前面復(fù)振幅的定義， A {\displaystyle \mathbf {A} \,} 、 B {\displaystyle \mathbf {B} \,} 可以在笛卡爾坐標(biāo)系下分解為

和

將分量形式代入上面干涉項的光強，可得 2 ? E 1 ? ? --> E 2 ? = a 1 b 1 cos ? ? --> ( ? ? --> 1 ? ? --> ψ ψ --> 1 ) + a 2 b 2 cos ? ? --> ( ? ? --> 2 ? ? --> ψ ψ --> 2 ) + a 3 b 3 cos ? ? --> ( ? ? --> 3 ? ? --> ψ ψ --> 3 ) {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle =a_{1}b_{1}\cos(\phi _{1}-\psi _{1})+a_{2}b_{2}\cos(\phi _{2}-\psi _{2})+a_{3}b_{3}\cos(\phi _{3}-\psi _{3})\,}

倘若在各個方向上，兩者的相位差 δ δ --> i = ? ? --> i ? ? --> ψ ψ --> i {\displaystyle \delta _{i}=\phi _{i}-\psi _{i}\,} 都相同并且是定值，即

其中 λ λ --> {\displaystyle \lambda \,} 是單色光的波長， Δ Δ --> L {\displaystyle \Delta L\,} 是兩列波到達空間中同一點的光程差。

此時干涉項對光強的貢獻為

光波是電矢量垂直于傳播方向的橫波，這里考慮一種簡單又不失一般性的情形：線偏振光，電矢量位于x軸上，傳播方向為z軸方向，則兩列波在其他方向上的振幅都為零：

代入總光強公式：

因此干涉后的光強是相位差的函數(shù)，當(dāng) δ δ --> = 0 , 2 π π --> , 4 π π --> , . . . {\displaystyle \delta =0,2\pi ,4\pi ,...} 時有極大值 I m a x = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 {\displaystyle I_{\rm {max}}=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\,} ；當(dāng) δ δ --> = π π --> , 3 π π --> , 5 π π --> , . . . {\displaystyle \delta =\pi ,3\pi ,5\pi ,...} 時有極小值 I m i n = I 1 + I 2 ? ? --> 2 I 1 I 2 {\displaystyle I_{\rm {min}}=I_{1}+I_{2}-2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\,} 。

特別地，當(dāng)兩列波光強相同即 I 1 = I 2 = I 0 {\displaystyle I_{1}=I_{2}=I_{0}\,} 時，上面公式可化簡為

顯然，對于不同的干涉情形，產(chǎn)生的極大值和極小值差異是不同的。由此可以定義條紋的 可見度 （ 英語 ： interferometric visibility ） V {\displaystyle {\mathcal {V}}\,} 作為條紋清晰度的量度：

雖然以上的討論是基于兩列波都是線偏振光的假設(shè)，但對于非偏振光也成立，這是由于自然光可以看作是兩個互相垂直的線偏振光的疊加。

波前分割干涉

楊氏雙縫

  楊氏雙縫實驗的幾何示意圖

英國物理學(xué)者托馬斯·楊于1801年做實驗演示光的干涉演示，稱為楊氏雙縫實驗。這實驗對于光波動說給出有力支持，由于實驗觀測到的干涉條紋是艾薩克·牛頓所代表的光微粒說無法解釋的現(xiàn)象，雙縫實驗使大多數(shù)的物理學(xué)家從此逐漸接受了光波動說。楊氏雙縫的實驗設(shè)置如右圖所示，從一個點光源出射的單色波傳播到一面有兩條狹縫的擋板，兩條狹縫到點光源的距離相等，并且兩條狹縫間的距離很小。由于點光源到這兩條狹縫的距離相等，這兩條狹縫就成為了同相位的次級單色點光源，從它們出射的相干光發(fā)生干涉，因此可以在遠距離的屏上得到干涉條紋 。

如果兩條狹縫之間的距離為 a {\displaystyle a\,} ，狹縫到觀察屏的垂直距離為 d {\displaystyle d\,} ，則根據(jù)幾何關(guān)系，在觀察屏上以對稱中心點為原點，坐標(biāo)為 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)\,} 處兩束相干光的光程分別為

當(dāng)狹縫到觀察屏的垂直距離 d {\displaystyle d\,} 遠大于 x {\displaystyle x\,} 時，這兩條光路長度的差值可以近似在圖上表示為：從狹縫1向光程2作垂線所構(gòu)成的直角三角形中，角 α α --> ′ ′ --> {\displaystyle \alpha ^{\prime }\,} 所對的直角邊 Δ Δ --> s {\displaystyle \Delta s\,} 。而根據(jù)幾何近似，這段差值為

如果實驗在真空或空氣中進行，則認為介質(zhì)折射率等于1，從而有光程差 Δ Δ --> L = Δ Δ --> s = a x d {\displaystyle \Delta L=\Delta s=a{\frac {x}ars6skl}\,} ，相位差 δ δ --> = 2 π π --> λ λ --> a x d {\displaystyle \delta ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\frac {ax}gbc77wo}\,} 。

根據(jù)前文結(jié)論，當(dāng)相位差 δ δ --> {\displaystyle \delta \,} 等于 2 m π π --> , | m | = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle 2m\pi ,\quad |m|=0,1,2,...\,} 時光強有極大值，從而當(dāng) x = m d λ λ --> a , | m | = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle x={\frac {md\lambda }{a}},\quad |m|=0,1,2,...\,} 時有極大值；當(dāng)相位差 δ δ --> {\displaystyle \delta \,} 等于 2 m π π --> , | m | = 1 2 , 3 2 , 5 2 , . . . {\displaystyle 2m\pi ,\quad |m|={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},...\,} 時光強有極小值，從而當(dāng) x = m d λ λ --> a , | m | = 1 2 , 3 2 , 5 2 , . . . {\displaystyle x={\frac {md\lambda }{a}},\quad |m|={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},...\,} 時有極小值。從而楊氏雙縫干涉會形成等間距的明暗交替條紋，間隔為 d λ λ --> a {\displaystyle {\frac {d\lambda }{a}}\,} 。

  不同狹縫間距情形下的雙縫干涉的明暗相間條紋，左起第一和第三張圖對應(yīng)的狹縫間距a = 0.250mm，第二和第四張圖對應(yīng)的狹縫間距a = 0.500mm。照片中所看到的中央亮紋要比兩邊的亮條紋明亮，則是因為狹縫的衍射效應(yīng)。

若在雙縫干涉中增加狹縫在兩條狹縫連線上的線寬，以至于狹縫無法看作是一個點光源，此時形成的擴展光源可以看作是多個連續(xù)分布的點光源的集合。這些點光源由于彼此位置不同，在屏上同一點將導(dǎo)致不同的相位差，將有可能導(dǎo)致各個點光源干涉的極大值和極小值點重合，這就導(dǎo)致了條紋可見度的下降。

菲涅耳雙面鏡

  菲涅耳雙面鏡干涉的幾何示意圖

菲涅耳雙面鏡（ Fresnel double mirror ）是一種可以直接產(chǎn)生兩個相干光源的儀器。菲涅耳雙面鏡是兩個長度相同的平面鏡M1、M2的組合，兩個平面鏡的擺放相對位置成一個很小的傾角α。當(dāng)光波從點光源S的位置入射到兩個鏡面發(fā)生各自的反射后，分別形成了兩個虛像S1和S2。由于它們是同一光源的虛像，因此是相干光源，左圖中藍色陰影的部分即為兩束光的干涉區(qū)域 。

從圖中可見菲涅耳雙面鏡干涉的幾何關(guān)系與楊氏雙縫相同，因此只要求得兩個虛像間的距離d就可以推知干涉條紋的位置。如果設(shè)光源S到兩個平面鏡交點A的距離為b，根據(jù)鏡面對稱可知兩個相干光源到鏡面交點的距離也等于b，即 S 1 A = S 2 A = S A = b {\displaystyle S_{1}A=S_{2}A=SA=b\,} ，

而虛光路S 1 A、S 2 A和平分線（圖中水平的點劃線）的夾角都等于平面鏡傾角α，從而有 d = 2 b sin ? ? --> α α --> {\displaystyle d=2b\sin \alpha \,} 。

這個距離等效于楊氏雙縫中兩條狹縫的間距，代入上文中公式即可得到干涉條紋的位置。光波入射到兩個鏡面時各自都會發(fā)生 π π --> {\displaystyle \pi \,} 的反射相變，從而不會影響兩者最終的相位差，因此菲涅耳雙面鏡干涉條紋的形狀與楊氏雙縫完全相同，都是等間距的明暗相間條紋，中間為零級亮紋。

菲涅耳雙棱鏡

  菲涅耳雙棱鏡干涉的幾何示意圖

菲涅耳雙棱鏡（ Fresnel double prism ）是一種類似于菲涅耳雙面鏡的形成相干光源的儀器，它由兩塊相同的薄三棱鏡底面相合而構(gòu)成，三棱鏡的折射角很小，并且兩者的折射棱互相平行。當(dāng)位于對稱軸上的點光源S發(fā)出光時，入射光在兩塊棱鏡的作用分向上折射，部分向下折射，從而形成兩個對稱的虛像，這兩個虛像即為兩個相干光源 。

如果三棱鏡的頂角為α，折射率為n，則當(dāng)α很小時光線因折射的偏折角度 β β --> ≈ ≈ --> α α --> ( n ? ? --> 1 ) {\displaystyle \beta \approx \alpha (n-1)\,} 。

如果點光源S到三棱鏡的距離為a，則根據(jù)幾何關(guān)系可知兩個相干光源間的距離為

以下關(guān)于條紋間距的計算和楊氏雙縫相同。

洛埃鏡

洛埃鏡（ Lloyd mirror ）是一種更簡單的波前分割干涉儀器，本質(zhì)為一塊平置的平面鏡M。點光源S位于離平面鏡M較遠且相當(dāng)接近平面鏡所在平面的地方，因此入射光傾角非常小。點光源S和它在平面鏡所成虛像S"形成了一對相干光源。根據(jù)圖中幾何關(guān)系，若點光源S到鏡平面的距離為d，則兩個相干光源間的距離為2d。由于兩條相干光路中其中一條經(jīng)過了鏡面反射，因此只有一束相干光發(fā)生了 π π --> {\displaystyle \pi \,} 的反射相變，出于這個原因干涉條紋的正中為零級暗紋 。

邁克耳孫測星干涉儀

  邁克耳孫測星干涉儀的基本光路圖

  架設(shè)在胡克望遠鏡上的邁克耳孫測星干涉儀，現(xiàn)保存于美國自然歷史博物館

邁克耳孫測星干涉儀（ Michelson stellar interferometer ）是利用干涉條紋的可見度隨擴展光源的線度增加而下降的原理（參見下文空間相干性一節(jié)）來測量恒星角直徑的干涉儀 。其基本光路如右圖所示，它的概念首先由美國物理學(xué)家阿爾伯特·邁克耳孫和法國物理學(xué)家阿曼德·斐索在1890年提出，并由邁克耳孫和美國天文學(xué)家 弗朗西斯·皮斯 （ 英語 ： Francis Pease ） 于1920年在威爾遜山天文臺首次用干涉儀對恒星的角直徑進行了測量 。邁克耳孫測星干涉儀的長度約為6米，架設(shè)在口徑為2.5米的胡克望遠鏡之上。其中兩面平面鏡M 1 、M 2 的最大間距為6.1米，并且是可調(diào)的；而平面鏡M 3 、M 4 的位置是固定的，等于1.14米。當(dāng)有星光入射到干涉儀上時，兩組平面鏡所構(gòu)成的光路是等光程的，從而會形成等間距的干涉直條紋，而條紋間距為

這里 f {\displaystyle f\,} 是望遠鏡的焦距， d {\displaystyle d\,} 是平面鏡M 3 和M 4 之間的距離。而平面鏡M 1 和M 2 之間的距離相當(dāng)于擴展光源的線度，當(dāng)M 1 和M 2 靠得很近時干涉條紋的可見度接近于1，隨著兩者間距增加可見度會逐漸下降為零。如果認為恒星是一個角直徑為 2 α α --> {\displaystyle 2\alpha \,} ，光強均勻分布的圓形光源，其可見度由下面公式給出

其中 u = 2 π π --> α α --> D / λ λ --> {\displaystyle u=2\pi \alpha D/\lambda \,} ， J 1 ( u ) {\displaystyle J_{1}(u)\,} 是貝塞爾函數(shù)。隨著逐漸增加平面鏡M 1 和M 2 之間的距離 D {\displaystyle D\,} ，當(dāng)滿足下面關(guān)系時，可見度首次降為零：

邁克耳孫測星干涉儀首次成功測量的恒星是參宿四，測得其角直徑為0.047弧度秒，根據(jù)它到太陽的距離（約600光年）就可得到它的直徑約為4.1×10 千米，是太陽直徑的300倍。事實上，這一臺邁克耳孫測星干涉儀所能測量的都是直徑在太陽直徑數(shù)百倍的巨星，因為測量體積更小的恒星要求更大的M 1 和M 2 之間的距離，架設(shè)一臺如此龐大的干涉儀對當(dāng)時的技術(shù)而言相當(dāng)困難。

波幅分割干涉

等傾干涉

  平行平面板的等傾干涉光路圖

如右圖所示，一個單色點光源S所發(fā)射的電磁波入射到一塊透明的平行平面板上。在平行平面板的上表面發(fā)生反射和折射，而折射光其后又被下表面反射，反射光再被上表面折射到原先介質(zhì)中。這條折射光必然會與另一條直接被上表面反射的反射光重合于空間中某一點，由于它們都是同一波源發(fā)出的電磁波的一部分，因此是相干光，這時會形成非定域的干涉條紋。若光源為擴展光源，一般而言干涉條紋的可見度會下降，但若考慮兩條反射光平行的情形，即重合點在無限遠處，此時會形成定域的等傾干涉條紋 。根據(jù)幾何關(guān)系，兩束光的光程差可以表示為

其中 n 2 {\displaystyle n_{2}\,} 是平行平面板的折射率， n 1 {\displaystyle n_{1}\,} 是周圍介質(zhì)的折射率。具體長度可以表示為

其中 d {\displaystyle d\,} 是平行平面板的厚度， θ θ --> {\displaystyle \theta \,} 是入射角， θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \theta ^{\prime }\,} 是折射角，兩者滿足折射定律。

這樣得到的光程差為 Δ Δ --> L = 2 n 2 d cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \Delta L=2n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} ，對應(yīng)的相位差為 δ δ --> = 4 π π --> λ λ --> n 2 d cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} ，另外考慮到發(fā)生于上表面或下表面的反射相變，相位差應(yīng)為

干涉條件為 2 n 2 d cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> ± ± --> λ λ --> 2 = m λ λ --> {\displaystyle 2n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda \,} ，當(dāng)m是整數(shù)時，則有亮條紋，當(dāng)m是半整數(shù)時，則有暗條紋。

由此，每一條條紋都對應(yīng)一個特定的折射角/入射角，從而被稱作“等傾干涉”。如果觀測方向垂直于平行平面板，則可以觀察到一組同心圓的干涉條紋。

此外，從平行平面板下表面透射的兩束平行光也會形成等傾干涉，但由于不存在反射相變，相位差不需要添加 ± ± --> π π --> {\displaystyle \pm \pi \,} 項，從而導(dǎo)致透射光的干涉條紋的明暗位置與反射光完全相反。

等厚干涉

  薄膜的等厚干涉光路圖

若等傾干涉中的平行平面板兩個表面不是嚴格平行的，如右圖所示，則對于單色點光源S的出射光，其上下表面的反射光總會在空間中某一點P上形成干涉，并且其干涉條紋是非定域的 。此時這兩束光的光程差可以寫為

類似地， n 1 {\displaystyle n_{1}\,} 是周圍介質(zhì)的折射率， n 2 {\displaystyle n_{2}\,} 是平行平面板的折射率。 一般來說這個計算相當(dāng)困難，但在平行平面板足夠薄，且兩面夾角足夠小的情形下（例如薄膜），光程差可近似得出為

其中 d {\displaystyle d\,} 是薄膜在反射點C的厚度， θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \theta ^{\prime }\,} 是在該點的反射角。從而對應(yīng)的相位差 δ δ --> = 4 π π --> λ λ --> n 2 d cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} 。

若光源為擴展光源，則會使干涉光在點P的相位差范圍擴大，從而導(dǎo)致條紋可見度下降，但例外情形是點P位于薄膜表面：此時對從擴展光源各點出射的干涉光而言厚度 d {\displaystyle d\,} 都是相同的，當(dāng) cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \cos \theta ^{\prime }\,} 變化范圍很小時，干涉條件可寫為

當(dāng)m為整數(shù)時有干涉極大，m為半整數(shù)時有干涉極小。其中 cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> ˉ ˉ --> {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}\,} 是對擴展光源各點取平均得到的 cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> {\displaystyle \cos \theta ^{\prime }\,} 的平均值，而 ± ± --> λ λ --> 2 {\displaystyle \pm {\frac {\lambda }{2}}\,} 項的存在是考慮到反射相變。 如果 cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> ˉ ˉ --> {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}\,} 是常數(shù)，則條紋是薄膜中厚度為常數(shù)的點的連線，這被稱作等厚條紋。等厚干涉經(jīng)常被用來檢測光學(xué)表面的厚度是否均勻，對正入射的情形， cos ? ? --> θ θ --> ′ ′ --> ˉ ˉ --> = 1 {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}=1\,} ，則干涉極小條件為

  牛頓環(huán)的等厚干涉幾何示意圖

等厚干涉的一個例子是 劈尖干涉 （ 英語 ： wedge interference ） ，即光線垂直入射到劈形的薄膜上，若劈尖的折射率為 n {\displaystyle n\,} ，則根據(jù)前面結(jié)論干涉條件為

其中m為整數(shù)時是亮條紋，m為半整數(shù)時是暗條紋，條紋是一組平行于劈尖棱邊的平行線，并且棱邊上是零級暗紋。相鄰明條紋對應(yīng)的厚度差因而為 λ λ --> 2 n {\displaystyle {\frac {\lambda }{2n}}\,} 。

進一步可得出條紋間距 λ λ --> 2 n / sin ? ? --> α α --> ≈ ≈ --> λ λ --> 2 n α α --> {\displaystyle {\frac {\lambda }{2n}}/\sin \alpha \approx {\frac {\lambda }{2n\alpha }}\,} ，其中 α α --> {\displaystyle \alpha \,} 是劈角，即劈尖干涉的條紋等間距。

  牛頓環(huán)實例

等厚干涉的另一個著名例子是牛頓環(huán)。如右圖所示，它是將一個曲率半徑很大的透鏡的凸表面置于一個玻璃平面上，并由平行光垂直入射而形成的干涉條紋。此時凸透鏡和玻璃平面間的間隙形成了空氣（折射率近似為1）為介質(zhì)的劈尖，從而干涉條件為

設(shè)透鏡的曲率半徑為 R {\displaystyle R\,} ，則條紋半徑 r {\displaystyle r\,} 與劈尖厚度 d {\displaystyle d\,} 滿足關(guān)系

從而可以得到干涉條紋的半徑為 r = m R λ λ --> {\displaystyle r={\sqrt {mR\lambda }}\,} ，其中m為整數(shù)時是暗條紋，m為半整數(shù)時是亮條紋。由此可知牛頓環(huán)從中心向外條紋的間隔越來越密。

邁克耳孫干涉儀

  邁克耳孫干涉儀的光路圖（補償板未畫出）

邁克耳孫干涉儀是典型的波幅分割干涉儀，它通過將一束入射光分為兩束后，兩束相干光各自被對應(yīng)的平面鏡反射回來從而發(fā)生波幅分割干涉 。兩束干涉光的光程差可以通過調(diào)節(jié)干涉臂長度以及改變介質(zhì)的折射率來實現(xiàn)，從而能夠形成不同的干涉圖樣。邁克耳孫干涉儀的著名應(yīng)用是美國物理學(xué)家邁克耳孫和愛德華·莫雷使用它在1887年進行了著名的邁克耳孫－莫雷實驗，得到了以太風(fēng)測量的零結(jié)果。另外，邁克耳孫還用它首次系統(tǒng)研究了光譜線的精細結(jié)構(gòu)，并且用它在 標(biāo)準(zhǔn)米尺 （ 英語 ： International prototype metre ） 與譜線波長之間做直接比較。

右圖是邁克耳孫干涉儀的基本構(gòu)造：從光源到光檢測器之間存在有兩條光路：一束光被分束器（例如一面半透半反鏡）反射后入射到上方的平面鏡后反射回分束器，之后透射過分束器被光檢測器接收；另一束光透射過分束器后入射到右側(cè)的平面鏡，之后反射回分束器后再次被反射到光檢測器上。通過調(diào)節(jié)平面鏡的前后位置，可以對兩束光的光程差進行調(diào)節(jié)。值得注意的是，被分束器反射的那一束光前后共三次通過分束器，而透射的那一束光只通過一次。對于單色光而言只需調(diào)節(jié)平面鏡的位置即可消除這個光程差；但對于復(fù)色光而言，在分束器介質(zhì)內(nèi)不同波長的色光會發(fā)生色散，從而需要在透射光的光路中放置一塊材料和厚度與分束器完全相同的玻璃板，稱作補償板，如此可消除這個影響。

當(dāng)兩面平面鏡嚴格垂直時，單色光源會形成同心圓的等傾干涉條紋，并且條紋定域在無窮遠處。如果調(diào)節(jié)其中一個平面鏡使兩束光的光程差逐漸減少，則條紋會向中心亮紋收縮，直到兩者光程差為零而干涉條紋消失。若兩個平面鏡不嚴格垂直且光程差很小時，光源會形成定域的等厚干涉條紋，其為等價于劈尖干涉的等距直條紋。

馬赫-曾德爾干涉儀

  馬曾干涉儀實驗范例：鏡子的表面以深灰色表示，全鍍銀鏡與半鍍銀鏡的后部分別以黑色與淡灰色表示。在兩條路徑中的一條路徑置入了樣品。

邁克耳孫干涉儀中，分束器被用來使兩束相干光重新會合發(fā)生干涉，而倘若采用另外一塊獨立的半透半反鏡來使兩束光重新會合，則可構(gòu)造成馬赫-曾德爾干涉儀 。它是由德國物理學(xué)家 維?！ゑR赫 （ 英語 ： Ludwig Mach ） 和維·曾德爾于十九世紀(jì)末設(shè)計的，其基本光路如左圖所示：光源位于透鏡的焦平面上，從透鏡出射的平行光入射到第一面半透半反鏡上分為兩束，各自經(jīng)一面平面鏡反射后在完全相同的第二面半透半反鏡重新會合，之后在兩個方向上的光檢測器都能發(fā)生干涉。通常，干涉儀中四個反射面需要被盡量設(shè)置為嚴格平行，并且四個反射點構(gòu)成一個平行四邊形以保證準(zhǔn)直。由此，兩列干涉臂的長度差異高度影響著兩個方向上的光檢測器所接收到的干涉信號，任何一個微小的光程差變化都會導(dǎo)致入射光能量的重新分配。當(dāng)兩列干涉臂的光程完全相等，并考慮光波在半透半反鏡和平面鏡上反射產(chǎn)生的多次半波損失，則可知此時兩列相干光在光檢測器1的光路上有相長干涉，所有入射光的能量都將進入光檢測器1；而在光檢測器2的光路上有相消干涉，沒有入射光能量進入光檢測器2。

在實際操作中，若其中一塊半透半反鏡和平面鏡之間稍有傾斜，則會形成類似邁克耳孫干涉儀的劈尖干涉，即得到定域的平行等距直條紋。

通過測量光程差改變引起的光檢測器所接收到的光強變化，馬赫-曾德爾干涉儀經(jīng)常用于測量可壓縮氣流中折射率的變化。即對于兩條相干光路，其中一條作為參考光路，另一條置于待測氣流中作為測試光路，從而可測得氣流的折射率改變，進一步即可得到待測氣流的密度改變。

相干性

在邁克耳孫干涉儀或馬赫-曾德爾干涉儀這樣的波幅分割干涉裝置中，雖然兩束光來自同一光源，但在實驗中會發(fā)現(xiàn)如果過度增加兩束光的光程差，會導(dǎo)致干涉條紋的可見度下降直至條紋消失；而在楊氏雙縫干涉中，如果逐漸擴展兩條狹縫彼此之間的距離，也會導(dǎo)致干涉條紋可見度的下降并最終消失。這種干涉條紋最終消失的現(xiàn)象是由于相干性，前者是由于實際的光波并非嚴格的無限長單色波列，它具有有限的縱向相干長度 ；后者是由于擴展光源造成了橫向相干長度減小，因此空間中不同點之間彼此的相干性下降 。例如在邁克耳孫干涉儀中，一列有限長度的入射波進入干涉儀后被分成長度相等的兩列波，如果干涉儀兩臂的光程差大于這兩列波的長度，則對于這一入射波而言它產(chǎn)生的兩列分波無法發(fā)生干涉，即兩列波沒有相干性。從而在任意時刻，到達空間中某一點的所有波列都來自不同的入射波的疊加，而這些入射波本身具有隨機的相位和振幅漲落，在可觀測時間內(nèi)它們的疊加不產(chǎn)生干涉 。

時間相干性

  隨著時間 t {\displaystyle t\,\!} 的變化，在時間 τ τ --> c {\displaystyle \tau _{c}\,\!} 內(nèi)，一個相位顯著飄移的波的振幅（紅色），與延遲了時間 2 τ τ --> c {\displaystyle 2\tau _{c}\,\!} 的振幅（綠色）。在任何設(shè)定時間 t {\displaystyle t\,\!} ，紅色波會與延遲的綠色復(fù)制波互相干涉。可是由于一半的時間，紅色波與綠色波同相位，另外一半時間，兩個波異相位，所以，對于這個延遲，隨著時間 t {\displaystyle t\,\!} 平均的干涉等于零。

時間相干性是光波單色性的一種反映，如果光波的單色性越好則它具有越好的時間相干性。也就是說，對于一列光波，將它延遲一段時間后再將其與自身延遲后的版本發(fā)生干涉，如果延遲的這段時間即使很大，而它仍然能與自身發(fā)生干涉，則稱這列波或?qū)?yīng)的波源有很好的時間相干性。對于嚴格的無限長單色波，無論延遲多久它仍然能與自身發(fā)生干涉；而對于實際的有限長波列超過一段特定時間之后則無法發(fā)生干涉，這段時間被稱作相干時間，它也就是這列光波的持續(xù)時間。根據(jù)定義，自相關(guān)函數(shù)可以用來描述時間相干性 。

設(shè)有限長波列 F ( t ) = f 0 e ? ? --> 2 i π π --> ν ν --> 0 t {\displaystyle F(t)=f_{0}e^{-2i\pi \nu _{0}t}\,} ，其持續(xù)時間為 Δ Δ --> τ τ --> {\displaystyle \Delta \tau \,} ，即當(dāng) | t | > Δ Δ --> τ τ --> 2 {\displaystyle |t|>{\frac {\Delta \tau }{2}}\,} 時， F ( t ) = 0 {\displaystyle F(t)=0\,} 。對這個波列做傅里葉變換，可得它的頻譜為

這個積分的結(jié)果是一個歸一化的Sinc函數(shù)，而頻譜的模平方 | f ( ν ν --> ) | 2 {\displaystyle |f(\nu )|^{2}\,} （功率譜）對應(yīng)著光強。從函數(shù)可知光強的第一個零值對應(yīng)著 ν ν --> ? ? --> ν ν --> 0 = ± ± --> 1 Δ Δ --> τ τ --> {\displaystyle \nu -\nu _{0}=\pm {\frac {1}{\Delta \tau }}\,} 。

從而得到這列有限長波列的頻率范圍 Δ Δ --> ν ν --> ～ ～ --> 1 Δ Δ --> τ τ --> {\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {1}{\Delta \tau }}\,} ，即波列的頻率范圍近似為波列持續(xù)時間的倒數(shù)。事實上，實際的光波滿足關(guān)系 Δ Δ --> τ τ --> Δ Δ --> ν ν --> ≧ ≧ --> 1 4 π π --> {\displaystyle \Delta \tau \Delta \nu \geqq {\frac {1}{4\pi }}\,} 。由此可知激光的線寬也是時間相干性的反映，激光的線寬越窄則說明這束激光的時間相干性越高。

從相干時間可以進一步定義相干長度 Δ Δ --> L = c Δ Δ --> τ τ --> ～ ～ --> λ λ --> ˉ ˉ --> 2 Δ Δ --> λ λ --> {\displaystyle \Delta L=c\Delta \tau \sim {\frac {{\bar {\lambda }}^{2}}{\Delta \lambda }}\,} ， Δ Δ --> λ λ --> {\displaystyle \Delta \lambda \,} 是波長的范圍。對于兩列光波的光程差接近或大于它們的相干長度時，干涉效應(yīng)將難以發(fā)生。

空間相干性

空間相干性是電磁波傳播過程中在空間中兩點的電場相關(guān)程度的反映，可以用互相關(guān)函數(shù)來描述 。如果一束電磁波在空間中傳播的同一波陣面上不同點的相位彼此間很相關(guān)，則認為這束電磁波有很強的空間相干性。例如，在一束激光的橫截面上，向不同方向振蕩的電場在相位變化上是高度一致的，即使這束激光的線寬很寬從而不具有很好的時間相干性?？臻g相干性是激光能夠保持高度方向性的關(guān)鍵因素。

根據(jù) 傅立葉光學(xué) （ 英語 ： Fourier optics ） ，波源光強在二維平面上的分布的傅立葉變換，即是干涉條紋的可見度函數(shù) 。從而對于線度為 b {\displaystyle b\,} 的擴展光源，其可見度是一個Sinc函數(shù)，因而在距離為 R {\displaystyle R\,} 的波陣面上，具有空間相干性的范圍近似可表為

這個距離被稱為“縱向相干距離”，由此可定義“相干孔徑角” Δ Δ --> θ θ --> = d R = λ λ --> b {\displaystyle \Delta \theta ={\frac 4eghm5f{R}}={\frac {\lambda }}\,} ，也就是說在這個范圍的光場內(nèi)，波陣面上任意兩點具有空間相干性。

由于楊氏雙縫實驗中條紋的可見度和狹縫在彼此連線上的擴展線度有很大關(guān)系，利用這個方法可以測量一些小光源的角幅度，這也正是邁克耳孫測星干涉儀的原理。

多光束干涉

對于入射光照射到平行平面板產(chǎn)生波幅分割等傾干涉的情形，由于從下表面反射的光有可能上表面再次反射，并且會有第三束透射光從上表面出射并與前兩束光發(fā)生干涉。以此類推，如果平行平面板對電磁波的損耗可以忽略（介質(zhì)對電磁波沒有吸收或散射），則理論上會有無窮多束光從上表面出射，并且這些光彼此都是相干光 。

平行平面板的多光束干涉

  平行平面板的多光束干涉光路示意圖

設(shè)平行平面板的折射率為 n {\displaystyle n\,} ，厚度為 d {\displaystyle d\,} ，入射的單色光傾角為 θ θ --> 1 {\displaystyle \theta _{1}\,} ，折射角為 θ θ --> 2 {\displaystyle \theta _{2}\,} ，則根據(jù)前面結(jié)論，相鄰反射光或透射光之間的光程差為 Δ Δ --> L = 2 n d cos ? ? --> θ θ --> 2 {\displaystyle \Delta L=2nd\cos \theta _{2}\,} ，對應(yīng)相位差為 δ δ --> = 4 π π --> λ λ --> n d cos ? ? --> θ θ --> 2 {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}nd\cos \theta _{2}\,} 。

如果要計算多束反射光或透射光的干涉，還需要計算這些光場的電場強度的矢量和（若用復(fù)振幅表示則為代數(shù)和） 。對于平行平面板的上表面和下表面，都有特定的反射率（反射波振幅與入射波振幅之比）和透射率（透射波振幅與入射波振幅之比），這里設(shè)光波從周圍介質(zhì)進入板內(nèi)的反射率和透射率分別為 r 1 {\displaystyle r_{1}\,} 、 t 1 {\displaystyle t_{1}\,} ，從板內(nèi)進入周圍介質(zhì)的反射率和透射率分別為 r 2 {\displaystyle r_{2}\,} 、 t 2 {\displaystyle t_{2}\,} 。若入射波在入射點A 1 的復(fù)振幅為 A {\displaystyle A\,} ，則從上表面反射出的各光束的復(fù)振幅依次為

而忽略第一條透射波在平行平面板中傳播產(chǎn)生的相移（因為它是一個在所有透射波中都會出現(xiàn)的常數(shù)），從下表面透射出的各光束的復(fù)振幅依次為

根據(jù)邊界條件，光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)有 π π --> {\displaystyle \pi } 的相移，而反過來則沒有，因此存在關(guān)系 r 1 = ? ? --> r 2 = r {\displaystyle r_{1}=-r_{2}=r\,} 。進而對所有反射光的復(fù)振幅求等比數(shù)列一個等比數(shù)列的無窮級數(shù)，結(jié)果為

如果定義平行平面板的反射比為 R = r 2 {\displaystyle R=r^{2}\,} ，透射比 T = t 1 t 2 {\displaystyle T=t_{1}t_{2}\,} 。反射比和透射比是反射波和透射波的能量與入射波能量的比值，因此在忽略損耗的情形下需要滿足能量守恒條件 R + T = 1 {\displaystyle R+T=1\,} 。

由此可以將反射光的振幅表示為

反射光的光強是復(fù)振幅的模平方，其表達式為

在無損耗情形下透射光的光強可以直接用入射光強 I {\displaystyle I\,} 減去反射光光強得到，也可以通過等比數(shù)列無窮級數(shù)求和：

反射光強與透射光強的表達式也被稱作艾里函數(shù)。

根據(jù)透射光強的表達式，其干涉條件為

當(dāng)m是整數(shù)時有透射光強的極大值，m是半整數(shù)時有透射光強的極小值。由于光強分布與傾角 θ θ --> 2 {\displaystyle \theta _{2}\,} 有關(guān)，因此得到的是等傾條紋。

通常在討論反射光強和透射光強時，會引入一個參量 F = 4 R ( 1 ? ? --> R ) 2 {\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}\,} ，從而得到平行平面板的反射率函數(shù)和透射率函數(shù)：

  透射率函數(shù)與細度的關(guān)系，較高細度的透射函數(shù)（紅色曲線）和較低細度的透射函數(shù)（藍色曲線）比較起來，具有更銳的峰值以及更低的透射極小值。圖中 Δ Δ --> λ λ --> {\displaystyle \Delta \lambda \,} 是平行平面板的自由光譜范圍， δ δ --> λ λ --> {\displaystyle \delta \lambda \,} 是透射峰的半高寬。

反射率和透射率都是波長的函數(shù)，在透射率函數(shù)上兩個相鄰的透射峰值之間的波長間隔被稱作 自由光譜范圍 （ 英語 ： free spectral range ） ，它由下式給出 ：

其中 λ λ --> 0 {\displaystyle \lambda _{0}\,} 是最近峰值的中心波長。

用自由光譜范圍除以透射率函數(shù)的半高寬（峰值高度一半時的透射峰寬度），得到的值稱作 細度 （ 英語 ： finesse(optics) ） ：

對于較高的反射比（ R > 0.5 {\displaystyle R>0.5\,} ），細度通?？山茷?/span>

從這個公式可知反射比越高時細度越高，對應(yīng)其透射峰的形狀越銳利。注意到在平面板上下表面嚴格平行，入射光源為單色平面波的理想情形下，干涉條紋細度和入射傾角以及平面板上下表面距離都無關(guān)。

法布里－珀 羅干 涉儀

  法布里－珀 羅干 涉儀的完整設(shè)置。

  法布里－珀 羅干 涉儀清楚顯示出納D線的干涉條紋。

法布里－珀 羅干 涉儀是一種由兩塊平行的玻璃板組成的多光束干涉儀，本質(zhì)和上節(jié)所述的平行平面板的干涉原理相同。其中兩塊玻璃板的內(nèi)表面都有相當(dāng)高的反射率，以確保得到細度足夠高的干涉條紋。由于平行平面板只對特定波長的光有透射極大值，法布里－珀 羅干 涉儀能夠?qū)︻l率滿足其共振條件的光進行透射或反射，并且能達到非常高的透射率和反射率，它因此也被稱作“法布里－珀羅諧振腔”或“法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具” 。

法布里－珀 羅干 涉儀被廣泛應(yīng)用于遠程通信、激光、光譜學(xué)等領(lǐng)域，它主要用于精確測量和控制光的頻率和波長。例如，在光學(xué) 波長計 （ 英語 ： wavemeter ） 中就使用了數(shù)臺法布里－珀 羅干 涉儀的組合 。此外，在激光領(lǐng)域法布里－珀 羅干 涉儀還被用來抑制譜線的 展寬 （ 英語 ： broadening ） ，從而獲得單模激光 ，而在引力波探測中法布里－珀 羅干 涉儀和邁克耳孫干涉儀組合使用，通過使光子在諧振腔內(nèi)反復(fù)振蕩增加了邁克耳孫干涉儀的干涉臂的有效長度 。

如要觀察到法布里－珀 羅干 涉儀的等傾干涉條紋，要在透射光的傳播方向上垂直放置一透鏡，當(dāng)透鏡光軸垂直于屏?xí)r，等傾干涉的條紋是一組同心圓，圓心對應(yīng)著正入射透射光的焦點。此時由于是正入射， θ θ --> 2 = 0 {\displaystyle \theta _{2}=0\,} ，在干涉條件中 m {\displaystyle m\,} 有最大值 m 0 {\displaystyle m_{0}\,} ：

一般情況下 m 0 {\displaystyle m_{0}\,} 不是整數(shù)，如將其整數(shù)部分設(shè)為 m 1 {\displaystyle m_{1}\,} ，小數(shù)部分設(shè)為 e {\displaystyle e\,} ，即 m 0 = m 1 + e {\displaystyle m_{0}=m_{1}+e\,} ，則從中心亮紋數(shù)起，外圈第 p {\displaystyle p\,} 個亮紋的 角半徑 （ 英語 ： angular radius ） 為

從而圓條紋的直徑 D p {\displaystyle D_{p}\,} 滿足

其中 f {\displaystyle f\,} 是透鏡焦距。

法布里－珀 羅干 涉儀的三個重要特征參量是細度（自由光譜范圍和透射峰的半高寬之比）、峰值透射率（透射光強和入射光強之比的最大值）、襯比因子（透射光強與入射光強之比的最大值和最小值之比），但由于反射比越高時細度才會越高，因此峰值透射率和細度/襯比因子不能同時都很高。

量子干涉

  用每次發(fā)射單個電子進行的雙縫實驗，用光子得到的結(jié)果也類似于此。本圖描述的是隨時間的累積，到達屏幕的電子的分布情況。

1905年至1917年間，愛因斯坦通過馬克斯·普朗克的能量量子化假設(shè)和對光電效應(yīng)的解釋，在《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性的觀點》、《論我們關(guān)于輻射的本性和組成的觀點的發(fā)展》 、《論輻射的量子理論》等論文中提出電磁波的能量由不連續(xù)的能量子組成，這些能量子被稱為光量子（光子）。 因此，電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。自羅伯特·密立根于1916年完成了光電效應(yīng)的一系列實驗，以及阿瑟·康普頓于1923年觀察到了X射線被自由電子的散射，并于1926年測定了光子的動量，物理學(xué)界都逐漸接受了電磁波也具有粒子性的這一事實 。

然而，如果從光子的角度來理解干涉現(xiàn)象，就會出現(xiàn)一些令人費解的問題，例如，當(dāng)兩束相干光中對應(yīng)的兩個光子彼此發(fā)生干涉時，相長干涉的場合需要從兩個光子中產(chǎn)生出四個光子，相消干涉的場合則需要兩個光子彼此抵消，這違反了能量守恒定律 。

對于這一問題的解釋，量子力學(xué)的哥本哈根詮釋認為光子的干涉是單個光子波函數(shù)的幾率幅疊加，波函數(shù)是一種幾率波，其復(fù)振幅（幾率幅）的模平方正比于對應(yīng)的狀態(tài)發(fā)生的幾率 。以雙縫干涉為例，對于每個光子而言，其量子態(tài) | ψ ψ --> ? ? --> {\displaystyle |\psi \rangle \,} 為從兩條狹縫中的每一條經(jīng)過的量子態(tài)的疊加 ：

其中，正交歸一的態(tài)矢量 | ψ ψ --> 1 ? ? --> {\displaystyle |\psi _{1}\rangle \,} 、 | ψ ψ --> 2 ? ? --> {\displaystyle |\psi _{2}\rangle \,} 分別對應(yīng)從狹縫1、狹縫2經(jīng)過的量子態(tài)。

光子從這兩條狹縫抵達光檢測器的量子態(tài) | S ( θ θ --> ) ? ? --> {\displaystyle |S(\theta )\rangle \,} 為

其中， θ θ --> {\displaystyle \theta \,} 是由于光子從狹縫1或狹縫2抵達光檢測器的光程差所造成的相位差。

所以，光檢測器探測到這一光子的概率 p ( θ θ --> ) {\displaystyle p(\theta )\,} 為

由于概率有相位差的諧和函數(shù)項，光檢測器探測到的光子分布狀況，從統(tǒng)計上看也就是光檢測器探測到的光強，會顯示出干涉條紋。這結(jié)果和經(jīng)典的電磁波的矢量疊加結(jié)果非常相似——實際上，如果用電磁場來表示光子的波函數(shù)，在形式上能得到和經(jīng)典干涉相同的結(jié)論。然而，這種等效從根本上是錯誤的，因為電磁場是一個可觀測量，而波函數(shù)在哥本哈根詮釋中是一個不可觀測量；從光子角度所看到的雙縫實驗是單個光子本身幾率波的干涉，而幾率也是單個光子出現(xiàn)在特定量子態(tài)的幾率，而不是位于特定量子態(tài)的光子數(shù)量。關(guān)于這一點，保羅·狄拉克在《量子力學(xué)原理》中做了說明 ：

參見

衍射

摩爾紋

干涉儀列表

干涉測量術(shù)

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