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量子密鑰交換

量子通信中，消息編碼為量子狀態(tài)，或稱量子比特，與此相對(duì)，經(jīng)典通信中，消息編碼為比特。通常，光子被用來(lái)制備量子狀態(tài)。量子密碼學(xué)利用量子狀態(tài)的特性來(lái)確保安全性。量子密鑰分發(fā)有不同的實(shí)現(xiàn)方法，但根據(jù)所利用量子狀態(tài)特性的不同，可以分為幾類。

基于測(cè)量：與經(jīng)典物理不同，測(cè)量是量子力學(xué)不可分區(qū)的組成部分。一般來(lái)講，測(cè)量一個(gè)未知的量子狀態(tài)會(huì)以某種形式改變?cè)摿孔拥臓顟B(tài)。這被稱為量子的不確定性，它的一些基本結(jié)論有維爾納·海森堡的不確定性原理，信息干擾理論和不可克隆原理。這些性質(zhì)可以被利用來(lái)檢測(cè)通信過(guò)程中的任何竊聽(tīng)（竊聽(tīng)必然需要測(cè)量），更重要的是，能夠計(jì)算被截獲消息的數(shù)量。

基于糾纏態(tài)：兩個(gè)或更多的量子狀態(tài)能夠創(chuàng)建某種聯(lián)系，使得他們無(wú)論距離多遠(yuǎn)依然要被看做是一個(gè)整體的量子狀態(tài)，而不是獨(dú)立的個(gè)體。這被稱為量子糾纏。他們之間的聯(lián)系是，比如，對(duì)其中一個(gè)量子的測(cè)量會(huì)影響其他量子。如果糾纏的量子對(duì)被通信的雙方分別持有，任何對(duì)消息的攔截會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)，使第三方的存在（以及他截獲消息的數(shù)量）被檢測(cè)到。

協(xié)議

BB84協(xié)議

查理斯·貝內(nèi)特（Charles Bennett）與吉勒·布拉薩（Gilles Brassard）于1984年發(fā)表的論文中提到的量子密碼分發(fā)協(xié)議，后來(lái)被稱為BB84協(xié)議 。BB84協(xié)議是最早描述如何利用光子的偏振態(tài)來(lái)傳輸消息的。發(fā)送者（通常稱為Alice）和接收者（通常稱為Bob）用量子信道來(lái)傳輸量子態(tài)。如果用光子作為量子態(tài)載體，對(duì)應(yīng)的量子信道可以是光纖。另外他們還需要一條公共經(jīng)典信道，比如無(wú)線電或因特網(wǎng)。公共信道的安全性不需考慮，BB84協(xié)議在設(shè)計(jì)時(shí)已考慮到了兩種信道都被第三方（通常稱為Eve）竊聽(tīng)的可能。

這個(gè)協(xié)議的安全性還基于量子力學(xué)的一個(gè)性質(zhì)：非正交的狀態(tài)間無(wú)法通過(guò)測(cè)量被徹底的分辨。BB84協(xié)議利用兩對(duì)狀態(tài)，分別是光子偏振的兩個(gè)直線基"+"：水平偏振（0°）記作|→>，垂直偏振（90°）記作|↑>；和光子偏振的兩個(gè)對(duì)角基"×"：45°偏振記作|↗>，和135°偏振記作|↘>。這兩對(duì)狀態(tài)互相不正交，無(wú)法被徹底的分辨。比如選擇基"+"來(lái)測(cè)量|↑>，會(huì)以100%的概率得到|↑>。但選擇基"+"來(lái)測(cè)量|↗>，結(jié)果是隨機(jī)的，會(huì)以50%的概率得到|→>，或以50%的概率得到|↑>，而原始狀態(tài)的消息丟失了。也就是說(shuō)，當(dāng)測(cè)量后得到狀態(tài)|↑>，我們不能確定原本的狀態(tài)是|↑>還是|↗>，這兩個(gè)不正交的狀態(tài)無(wú)法被徹底分辨。

BB84協(xié)議的第一步是量子傳輸。Alice隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)比特（0或1），再隨機(jī)選擇一個(gè)基（"+"或"×"），來(lái)制備量子狀態(tài)。如左側(cè)的表格所示，選擇基"+"時(shí)把比特0制備成|↑>，把比特1制備成|→>；選擇基"×"時(shí)，把比特0制備成|↗>，把比特1制備成|↘>。光子的偏振態(tài)被制備好之后，Alice把這個(gè)光子通過(guò)量子信道傳送給Bob。之后重復(fù)這個(gè)過(guò)程多次。

Bob并不知道Alice制備量子狀態(tài)時(shí)選擇了哪種基，他可以隨機(jī)的選擇基（"+"或"×"）來(lái)測(cè)量接收到的量子狀態(tài)。Bob測(cè)量他接受到的每個(gè)光子，記錄所選的基和測(cè)量結(jié)果。Bob測(cè)量過(guò)所有光子后，他與Alice通過(guò)公共經(jīng)典信道聯(lián)系。Alice公布制備每個(gè)光子時(shí)所選擇的基。Alice和Bob對(duì)比他們所選擇的基，舍棄那些雙方選擇了不同的基的比特（一半左右），剩下的比特還原為他們共有的密鑰。

Alice和Bob可以拿出他們密鑰的一部分，然后相互對(duì)比來(lái)檢查是否有人竊聽(tīng)。如果有第三方竊聽(tīng)（Eve，來(lái)自英文"eavesdropper"），他為了獲得光子偏振消息而作的測(cè)量，會(huì)導(dǎo)致對(duì)比密鑰時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。如果Eve選擇了與Alice相同的基去測(cè)量，則不會(huì)影響B(tài)ob的測(cè)量結(jié)果，Alice和Bob對(duì)比密鑰的一部分時(shí)便不會(huì)發(fā)現(xiàn)有Eve的存在。但Eve仍有50%的概率會(huì)選擇與Alice不同的基去測(cè)量光子，這會(huì)使光子偏振態(tài)改變，此時(shí)Bob再測(cè)量這個(gè)光子又有50%的概率得到與Alice不同的結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)有竊聽(tīng)者Eve的存在，Eve引入的錯(cuò)誤的概率是25%。當(dāng)所對(duì)比的密鑰部分，超過(guò)p個(gè)比特出錯(cuò)，則這個(gè)密碼被舍棄并重新傳遞一次，重傳可選擇別的量子信道。p的取值依據(jù)是，如果Eve獲取的比特?cái)?shù)少于p，則可以用隱私放大（privacy amplification）的方法減少Eve所知道消息，同時(shí)密鑰的長(zhǎng)度也被縮短了。

Alice選擇基"+"和"×"來(lái)測(cè)量，之后告訴Bob她的測(cè)量結(jié)果。Bob可以通過(guò)Alice的結(jié)果推斷出自己的光子目前處于什么狀態(tài)，從而達(dá)到從Alice處接收到一個(gè)量子狀態(tài)的效果。

B92協(xié)議

貝內(nèi)特在1992發(fā)表的論文中描述的量子密碼分發(fā)協(xié)議，被稱作B92協(xié)議。B92協(xié)議中只使用兩種量子狀態(tài)。Alice發(fā)送狀態(tài)|↑>和|↗>。Bob接受狀態(tài)后選擇基"+"或"×"測(cè)量。Bob測(cè)量得到的結(jié)果如果是|→>，可以肯定Alice發(fā)送的狀態(tài)是|↗>，得到結(jié)果|↖>可以肯定接受到的狀態(tài)是|↑>。但如果Bob的測(cè)量結(jié)果是|↑>或|↗>，則不能肯定接收到的狀態(tài)是什么。

之后Bob告訴Alice他對(duì)哪些狀態(tài)得到了確定的結(jié)果，哪些狀態(tài)他不能肯定，而不告訴Alice他選擇了什么樣的基測(cè)量。而后用那些得到了確定結(jié)果的基來(lái)編碼，把"+"編為"0"，把"×"編為"1"，并把這串比特作為密鑰。

這個(gè)協(xié)議有個(gè)弱點(diǎn)，只有無(wú)損耗的信道才能保證這個(gè)協(xié)議的安全性。否則，Eve可以把那些無(wú)法得到確定結(jié)果的狀態(tài)截獲然后重新制備可以得到確定結(jié)果的狀態(tài)再發(fā)出去。

E91協(xié)議

阿圖爾·艾克特（Artur Eckert）于1991年發(fā)表的E91協(xié)議應(yīng)用了量子糾纏科技。在這方法里，Alice和Bob分別接收到EPR對(duì)中的一個(gè)：

|Ψ> = 1 2 ( | 01 ? ? --> ? ? --> | 10 ? ? --> ) {\displaystyle {1 \over {\sqrt {2}}}{\bigg (}|01\rangle -|10\rangle {\bigg )}} .

之后雙方都大量的隨機(jī)選擇基去測(cè)量，之后用貝爾不等式驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果，來(lái)判斷是否有人竊聽(tīng)。

信息協(xié)調(diào)與隱私增強(qiáng)

密鑰分發(fā)完成之后的要做兩個(gè)步驟是信息協(xié)調(diào)與隱私增強(qiáng)。

信息協(xié)調(diào)（Information Reconciliation）：是密鑰糾錯(cuò)（Error Correction）的一種方式，可保證Alice和Bob共同擁有的密鑰的一致性。這個(gè)過(guò)程在公共信道中完成，由于可能被Eve竊聽(tīng)，所以要保證關(guān)于密鑰本身的信息公布的越少越好。由信道噪聲或第三方竊聽(tīng)而導(dǎo)致的密鑰出錯(cuò)的部分會(huì)，信息協(xié)調(diào)后的密鑰將更短。

隱私增強(qiáng)（Privacy Amplification）：是減少或去除Eve竊聽(tīng)到的部分密鑰信息的一種方法。這部分密鑰信息可能是在傳輸密鑰時(shí)被竊聽(tīng)的，也可能是后來(lái)通過(guò)公共信道做信息協(xié)調(diào)時(shí)被獲取的。隱私增強(qiáng)利用Alice和Bob手中的密鑰，生成一個(gè)新的、更短的密鑰，這樣Eve關(guān)于這個(gè)新密鑰便知之甚少了。

參見(jiàn)

量子通信

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