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閔可夫斯基二次型

如果 (x0, x1, …, xn) 是 (n+1)-維坐標(biāo)空間 R 中一個向量，閔可夫斯基二次型定義為

向量 v∈ R 使得 Q(v) = 1 構(gòu)成一個 n-維雙曲面S，由兩個連通分支（或說葉）組成：向前或未來葉 S，其中 x0>0 與向后葉或過去葉 S，其中 x0<0。n-維雙曲面模型中的點是向前葉 S 上的點。

閔可夫斯基雙線性形式B 是閔可夫斯基二次型 Q 的極化，

具體地

S 中兩點 u 與 v 的雙曲距離由公式

給出。

等距

不定正交群O(1,n)，也稱為 (n+1)-維洛倫茲群，是保持閔可夫斯基雙線性形式的實(n+1)×(n+1)矩陣形成的李群。換種語言說，它是閔可夫斯基空間的線性等距群。特別地，這個群保持雙曲面 S。O(1,n) 保持第一個坐標(biāo)的符號的子群是正時洛倫茲群，記作 O(1,n)。它的行列式為 1 矩陣的子群 SO(1,n) 是一個 n(n+1)/2 維連通李群，通過線性自同構(gòu)作用在 S 上且保持雙曲距離。這個作用是傳遞的，向量 (1,0,…,0) 的穩(wěn)定子由如下形式矩陣組成

這里 A 屬于緊特殊正交群SO(n)（推廣了 n=3 的旋轉(zhuǎn)群）。從而 n-維雙曲空間是一個齊性空間以及秩為 1 的黎曼對稱空間，

事實上，群 SO(1,n) 是 n-維雙曲空間保持定向的整個等距群。

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參考文獻

Alekseevskij, D.V.; Vinberg, E.B.; Solodovnikov, A.S., Geometry of Spaces of Constant Curvature, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1993, ISBN 3-540-52000-7 

Anderson, James, Hyperbolic Geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series 2nd, Berlin, New York:Springer-Verlag, 2005, ISBN 978-1-85233-934-0 

Ratcliffe, John G., Foundations of hyperbolic manifolds, Berlin, New York:Springer-Verlag, 1994, ISBN 978-0-387-94348-0 , Chapter 3

Ryan, Patrick J., Euclidean and non-Euclidean geometry: An analytical approach, Cambridge, London, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press, 1986, ISBN 0-521-25654-2 

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