亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

寫作歷史

高斯在1796年就準(zhǔn)備寫一本數(shù)論的著作。一年后，他完成了初稿。1797年11月，高斯開始對初稿進(jìn)行重寫和修訂，使之成為可以打印出來的成熟版本。打印工作于1798年4月開始，但由于機(jī)器的原因，速度緩慢。然而這也使得高斯有時(shí)間補(bǔ)充一些新的內(nèi)容，特別是第五章的二次互反律的部分：1801年夏季最終出版時(shí)的長度已經(jīng)是初稿時(shí)的兩倍。

主題

《算術(shù)研究》包括了初等數(shù)論和現(xiàn)在稱為代數(shù)數(shù)論領(lǐng)域的一部分。然而，高斯在書中并未認(rèn)識(shí)到抽象代數(shù)的核心：群的概念，因此沒有加以應(yīng)用。高斯將這本書的主題定位為他所稱的“高等算術(shù)”。在這本書的序言一開頭，高斯明確地說到：

“本書將要研究的問題屬于數(shù)學(xué)中如下的一部分：其考慮的對象只限于整數(shù)，偶爾涉及分?jǐn)?shù)，但絕對與無理數(shù)無關(guān)?！?/span>

內(nèi)容

全書有655頁，分為七個(gè)部分共335篇文章，由淺入深，從同余理論起步，探討了同余齊次式、同余方程和二次剩余理論。在二次剩余理論中，高斯在前人的基礎(chǔ)上首次給出了二次互反律的證明。其后高斯又得出了雙二次互反律和三次互反律，并對所謂的高斯整數(shù)進(jìn)行了研究，得到了代數(shù)數(shù)論的一些基本成果。

前三部分的內(nèi)容大都是其他數(shù)學(xué)家的成果，但高斯是首個(gè)將這些成果系統(tǒng)地匯集在一本書里的人。他也是首個(gè)意識(shí)到唯一分解定理之重要性的人。

進(jìn)入第四部分后，大部分內(nèi)容便是高斯的原創(chuàng)了。

高斯曾經(jīng)寫過《算術(shù)研究》的第八部分，探討更高次的同余方程，但并沒能完成。草稿在他逝世后分批出版。

影響

在《算術(shù)研究》發(fā)表以前，數(shù)論研究只是一些孤立定理與猜想。高斯首次將這些零星的結(jié)果加以系統(tǒng)的處理，修補(bǔ)和改進(jìn)了以往的證明，并在此之上發(fā)展出了自己的一系列理論與成果。《算術(shù)研究》是現(xiàn)代數(shù)論研究的開端。

《算術(shù)研究》一書的邏輯結(jié)構(gòu)——聲明定理、給出證明，然后給出系理或推論——為以后的教科書編寫提供了一個(gè)榜樣，成了后世教材的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)。為了使讀者能夠理解證明的邏輯思路，高斯在證明后會(huì)給出相應(yīng)的例子，這一點(diǎn)也為后來的教材所采用。

《算術(shù)研究》亦是十九世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)家如庫默爾、狄利克雷和戴德金等人著書的出發(fā)點(diǎn)。他們繼承了高斯的研究。許多《算術(shù)研究》中的評注和沒有證明的命題成為了新的研究熱點(diǎn)。即使到了二十世紀(jì)，《算術(shù)研究》仍在產(chǎn)生影響。比如第五部分中高斯簡要地?cái)⑹隽怂P(guān)于虛二次域類數(shù)的計(jì)算，并猜想他已經(jīng)找到了所有類數(shù)為1、2和3的虛二次域。這個(gè)后來稱為類數(shù)問題的猜想直到1986年才獲得了肯定的答案。同樣在第五部分，高斯證明了可以被解釋為黎曼猜想的第一類非平凡情況：哈斯-韋伊定理。

譯本和相關(guān)著作

《算術(shù)研究》雖然是一部十分重要的數(shù)論著作，但由于全書以拉丁文寫就，內(nèi)容深?yuàn)W難懂，因此將其翻譯成各國語言和進(jìn)行注釋闡述的工作一直不斷。1807年，《算術(shù)研究》的法文譯本出版。1863年，狄利克雷寫了《數(shù)論講義》（Vorlesungen über Zahlentheorie）一書，對《算術(shù)研究》作了明晰的闡釋。1889年德文譯本出版。1959年出版了俄文譯本；1965年出版了英文版。

引用

《算術(shù)研究》常常被引用，出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)論文、著作和教材的注釋中。引用時(shí)一般簡寫為“DA”。

評價(jià)

“高斯曾說：‘?dāng)?shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的女皇?！绻@是真理，我們還可以補(bǔ)充一點(diǎn)：《算術(shù)研究》是數(shù)論的?！薄锎摹た低?/span>

“此書（《算術(shù)研究》）是一座不朽的豐碑，揭示了人類思想所能達(dá)到的浩瀚的廣度和令人驚嘆的深度?！薄獝鄣氯A·盧卡斯

“眾書之王”——利奧波德·克羅內(nèi)克

“高斯首次將數(shù)學(xué)的這個(gè)部分（數(shù)論）變成了一門獨(dú)立的科學(xué)，而《算術(shù)研究》則是第一部詳盡而系統(tǒng)的著作。……由于雅可比和狄利克雷……這本二十年來一直被七道漆封的著作成為了當(dāng)代的數(shù)學(xué)。……封漆還未完全解開。”——約翰·西奧多·梅茲

“數(shù)論曾一度止步不前，……這就是為什么深?yuàn)W而新穎的《算術(shù)研究》預(yù)示著高斯將成為歐洲最偉大的頭腦之一?！薄芬住づ怂?/span>

參見

數(shù)論

卡爾·弗里德里?！じ咚?/span>

二次互反律

注釋及參考來源

Carl Friedrich Gauss tr. Arthur A. Clarke: Disquisitiones Aritmeticae, Yale University Press, 1965 ISBN 0-300-09473-6

Disquisitiones Arithmeticae

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。