亚洲国产区中文,国产精品91高清,亚洲精品中文字幕久久久久,亚洲欧美另类久久久精品能播放

歷史

力矩的概念，起源于阿基米德對杠桿的研究。

定義

用右手定則決定力矩方向

力矩 等于作用于杠桿的作用力乘以支點到力的垂直距離。例如，3 牛頓的作用力，施加于離支點2米處，所產(chǎn)生的力矩，等于1牛頓的作用力，施加于離支點6米處，所產(chǎn)生的力矩。力矩是個矢量。力矩的方向與它所造成的旋轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)軸同方向。力矩的方向可以用右手定則來決定。假設(shè)作用力垂直于杠桿。將右手往杠桿的旋轉(zhuǎn)方向彎卷，伸直的大拇指與支點的旋轉(zhuǎn)軸同直線，則大拇指指向力矩的方向 。

假設(shè)作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 施加于位置為 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 的粒子。選擇原點（以紅點表示）為參考點，只有垂直分量 F ⊥ ⊥ --> {\displaystyle F_{\perp }\,\!} 會產(chǎn)生力矩。這力矩 τ τ --> = r × × --> F {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!} 的大小為 τ τ --> = | r | | F ⊥ ⊥ --> | = | r | | F | sin ? ? --> θ θ --> {\displaystyle \tau =|\mathbf {r} ||\mathbf {F} _{\perp }|=|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta \,\!} ，方向為垂直于屏幕向外。

更一般地，如圖右，假設(shè)作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 施加于位置為 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 的粒子。選擇原點為參考點，力矩 τ τ --> {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!} 以方程定義為

力矩大小為

其中， θ θ --> {\displaystyle \theta \,\!} 是兩個矢量 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 與 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 之間的夾角。

力矩大小也可以表示為

其中， F ⊥ ⊥ --> {\displaystyle F_{\perp }\,\!} 是作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 對于 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 的垂直分量。

任何與粒子的位置矢量平行的作用力不會產(chǎn)生力矩。

從叉積的性質(zhì)，可推論，力矩垂直于位置矢量 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 和作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 。力矩的方向與旋轉(zhuǎn)軸平行，由右手定則決定。

力矩與角動量之間的關(guān)系

地心引力 F g {\displaystyle \mathbf {F_{g}} \,\!} 的力矩造成角動量 L {\displaystyle \mathbf {L} \,\!} 的改變。因此，陀螺呈現(xiàn)進(jìn)動現(xiàn)象。

假設(shè)一個粒子的位置為 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} ，動量為 p {\displaystyle \mathbf {p} \,\!} 。選擇原點為參考點，此粒子的角動量 L {\displaystyle \mathbf {L} \,\!} 為

粒子的角動量對于時間的導(dǎo)數(shù)為

其中， m {\displaystyle m\,\!} 是質(zhì)量， v {\displaystyle \mathbf {v} \,\!} 是速度， a {\displaystyle \mathbf {a} \,\!} 是加速度。

應(yīng)用牛頓第二定律， F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,\!} ，可以得到

按照力矩的定義， τ τ --> = d e f r × × --> F {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!} ，所以，

作用于一物體的力矩，決定了此物體的角動量 L {\displaystyle \mathbf {L} \,\!} 對于時間 t {\displaystyle t\,\!} 的導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)幾個力矩共同作用于物體，則這幾個力矩的合力矩 τ τ --> n e t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }\,\!} 共同決定角動量的對于時間的變化：

關(guān)于物體的繞著固定軸的旋轉(zhuǎn)運動，

其中， I {\displaystyle I\,\!} 是物體對于固定軸的轉(zhuǎn)動慣量， ω ω --> {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\,\!} 是物體的角速度。

所以，取上述方程對時間的導(dǎo)數(shù)：

其中， α α --> {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}\,\!} 是物體的角加速度。

單位

力矩的定義是距離乘以作用力。根據(jù)國際單位制，力矩的單位是牛頓 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 米 （Nm）。雖然牛頓與米的次序，在數(shù)學(xué)上，是可以交換的，但是國際重量測量局（ Bureau International des Poids et Mesures ）規(guī)定這次序應(yīng)是牛頓 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 米，而不是米 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 牛頓 。

根據(jù)國際單位制，能量與功量的單位是焦耳，定義為1牛頓 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 米。但是，焦耳不是力矩的單位。因為，能量是力點積距離的標(biāo)量；而力矩是距離叉積作用力的矢量。當(dāng)然，量綱相同并不盡是巧合，使1牛頓 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 米的力矩，作用1 全轉(zhuǎn)，需要恰巧 2 π π --> {\displaystyle 2\pi \,\!} 焦耳的能量：

其中， E {\displaystyle E\,\!} 是能量， θ θ --> {\displaystyle \theta \,\!} 是移動的角度，弧度是弧度。

根據(jù)英制，力矩的單位是英尺 ? ? --> {\displaystyle \cdot } 磅。

矩臂方程

矩臂圖

在物理學(xué)外，其他的學(xué)術(shù)界里，力矩時常會如以下定義：

右圖顯示出矩臂（moment arm）、前面所提及的相對位置 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 、作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} （force）。這個定義并沒有指出力矩的方向，只有力矩的大小。所以，并不適用于三維空間問題。

靜力概念

當(dāng)一個物體在靜態(tài)平衡時，合力是零，對任何一點的合力矩也是零。二維空間的平衡要求是

這里， F x , F y {\displaystyle F_{x},\ F_{y}\,\!} 是作用力 F {\displaystyle \mathbf {F} \,\!} 分別在x-軸與y-軸的分量。假若，這三個聯(lián)立方程有解，則稱此系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)；不然，則稱為靜不定系統(tǒng)。

力矩、能量和功率之間的關(guān)系

假設(shè)施加作用力于一物體，使得此物體移動一段距離，則作用力對于此物體做了機械功。類似地，假設(shè)施加力矩于一物體，使得此物體旋轉(zhuǎn)一段角位移，則力矩對于此物體做了機械功。對于穿過質(zhì)心的固定軸的旋轉(zhuǎn)運動，以數(shù)學(xué)方程表達(dá)，

其中， W {\displaystyle W\,\!} 是機械功， θ θ --> 1 {\displaystyle \theta _{1}\,\!} 、 θ θ --> 2 {\displaystyle \theta _{2}\,\!} 分別是初始角和終結(jié)角， d θ θ --> {\displaystyle \mathrm hnfmefu \theta \,\!} 是無窮小角位移元素。

根據(jù)功能定理， W {\displaystyle W\,\!} 也代表物體的旋轉(zhuǎn)動能 K r o t {\displaystyle K_{\mathrm {rot} }\,\!} 的改變，以方程表達(dá)，

功率是單位時間內(nèi)所做的機械功。對于旋轉(zhuǎn)運動，功率 P {\displaystyle P\,\!} 以方程表達(dá)為

請注意，力矩注入的功率只跟瞬時角速度有關(guān)，而角速度是否在增加中，或在減小中，或保持不變，功率都與這些狀況無關(guān)。

實際上，在與大型輸電網(wǎng)絡(luò)相連接的發(fā)電廠里，可以觀察到這關(guān)系。發(fā)電廠的發(fā)電機的角速度是由輸電網(wǎng)絡(luò)的頻率設(shè)定，而發(fā)電廠的功率輸出是由作用于發(fā)電機轉(zhuǎn)動軸的力矩所決定。

在計算功率時，必須使用一致的單位。采用國際單位制，功率的單位是瓦特，力矩的單位是牛頓-米，角速度的單位是每秒弧度（不是每分鐘轉(zhuǎn)速rpm，也不是每秒鐘轉(zhuǎn)速）。

力矩原理

力矩原理 闡明，幾個作用力施加于某位置所產(chǎn)生的力矩的總和，等于這些作用力的合力所產(chǎn)生的力矩。力矩原理又名 伐里農(nóng)定理 ( Varignon"s theorem ) ，以方程表達(dá)，

參閱

馬力

扭力轉(zhuǎn)換器

剛體動力學(xué)

機械平衡（ mechanical equilibrium ）

扭矩扳手（ torque wrench ）

參考文獻(xiàn)

Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. 2004. ISBN 978-0-7167-0809-4.

免責(zé)聲明：以上內(nèi)容版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯您的原創(chuàng)版權(quán)請告知，我們將盡快刪除相關(guān)內(nèi)容。感謝每一位辛勤著寫的作者，感謝每一位的分享。