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作為具體范疇

如同許多范疇一般，范疇Top也是個(gè)具體范疇，意指其物件為有附加結(jié)構(gòu)的集合（即拓?fù)洌移鋺B(tài)射為維持此一結(jié)構(gòu)的函數(shù)。自然地存在一可遺函子

將每個(gè)拓?fù)淇臻g指派給同個(gè)拓?fù)淇臻g內(nèi)的集合，每個(gè)連續(xù)函數(shù)給為同個(gè)連續(xù)函數(shù)的函數(shù)。

可遺函子U 有一個(gè)左伴隨函子

及一個(gè)右伴隨函子

實(shí)際上，上述兩個(gè)函子皆對U 為右可逆（即UD和UI都等于在Set上的單位函子）。甚至，因?yàn)槿魏我粋€(gè)在離散或密著空間之間的函數(shù)皆為連續(xù)的，所有這兩個(gè)函子都給出了由Set映射至Top的完全內(nèi)嵌。

具體范疇Top 也是“纖維完全的”，意即由在一給定集合X上的所有拓?fù)渌M成的范疇（稱為U 在X 上的纖維)會形成一個(gè)依包含關(guān)系排序的完全格。這個(gè)纖纖的最大元素為X 上的離散拓?fù)洌钚≡貏t為密著拓?fù)洹?/span>

參考資料

Herrlich, Horst: Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Springer Lecture Notes in Mathematics 78 (1968).

Herrlich, Horst: Categorical topology 1971 - 1981. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra 5, Heldermann Verlag 1983, pp. 279 - 383.

Herrlich, Horst & Strecker, George E.: Categorical Topology - its origins, as examplified by the unfolding of the theory of topological reflections and coreflections before 1971. In: Handbook of the History of General Topology (eds. C.E.Aull & R. Lowen), Kluwer Acad. Publ. vol 1 (1997) pp. 255 - 341.

Adámek, Ji?í, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990).Abstract and Concrete Categories(4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition).

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